Показательная функция y = ex

Курс "Функции"

Мы уже давно знакомы с иррациональным числом (бесконечной непериодической десятичной дробью) π = 3,14159265... Другим важнейшим иррациональным числом является e = 2,718281828459... При описании многих явлений повседневной жизни пользуются показательной функцией именно с основанием е, т. е. y = ex, а также функцией y = (e–1)x, или y = e–x. Графики этих функций изображены на рисунках 2.45 и 2.46.

Значения функций y = ex и y = e–x можно найти из соответствующих таблиц или с помощью калькулятора, на котором есть клавиша ex или хотя бы клавиша e.

Рис. 2.45
Рис. 2.46

Пример 1.

Степень e4,014 в зависимости от типа калькулятора вычисляется по схеме: 4,014 ex или ex 4,014 = или же по схеме e xy 4,014 =, а также по схеме e ∧ 4,014 =. Получим: e4,014 ≈ 55,3679.

Вычислим e–0,0001. Это можно сделать по схеме 0,0001 +/– ex или соответственно ex 0,0001 +/– = или по схеме e ∧ 0,0001 +/– =. Получим: e–0,0001 ≈ 0,9999000.

Если калькулятор вместо клавиши +/– имеет клавишу (–), то знак минус нужно, как правило, ввести раньше модуля числа.

Пример 2.

Чтобы вычислить сумму степеней, например, e2,5 + e–0,201, обычно пользуются схемой 2,5 ex + 0,201 +/– ex = или схемой ex 2,5 + ex 0,201 +/– =. В результате получим e2,5 + e–0,201 ≈ 13,0004.

По образцу примера 2 можно вычислять e^{x_1}-e^{x_2}, e^{x_1}\cdot e^{x_2} и e^{x_1}:\ e^{x_2}. В двух последних случаях результат можно получить также с помощью выражений e^{x_1+x_2} и e^{x_1-x_2}.

Пример 3.

Вычисление степени e^{3,2-\sqrt{3}} выполняется, в зависимости от типа калькулятора, по схеме ( 3,2 – √ 3 ) = ex или по схеме ex ∧ ( 3,2 – √ 3 ) =. Получим, что e^{3,2-\sqrt{3}}\approx4,3403.

Пример 4.

Выясним, что больше, e–3 или e–5.

Так как e–3 : e–5 = e–3 – (–5) = e2 > 1, то e–3 > e–5.

С помощью графика функции y = ex тот же результат получить проще. Так как функция возрастающая, то большему значению аргумента (–3 > –5) соответствует большее значение функции, значит, e–3 > e–5.

Seotud sisu
Muud tegevused

Упражнения

e^2 = 

e^{5,03} = 

e^{0,45} = 

e^{1,258} = 

e^{-3} = 

e^{-1,3} = 

e^{-0,08} = 

e^{-9} = 

\sqrt[3]{e} = 

\sqrt{e} = 

\sqrt[7]{e} = 

\sqrt[4]{e} = 

\sqrt{e^3} = 

\sqrt[5]{e^2} = 

\sqrt[4]{e^{-3}} = 

\sqrt[7]{e^{4,04}} = 

e^{0,76\cdot1,7-2,56} = 

e^{55\cdot0,083+14,72} = 

0,264\cdot\sqrt[3]{e}+5,606 = 

e^5\cdot e^2 = 

e^{4,3}:\ e^{-1,7} = 

\left(e^{0,85}\right)^2 = 

e^{\sqrt{3}}\cdot e^{-2\sqrt{3}} = 

e^{2+\sqrt{5}}:\ e^{1+\sqrt{5}} = 

\left(e^{\sqrt{6}}\right)^{2\sqrt{6}} = 

2^e\cdot5^e = 

7^{2e}:\ 7^{3e} = 

y=2e^x

y=0,6e^x

y=e^{x-2}

y=2,5e^{-x}

e^3  e^5

e^{0,2}  e^{0,4}

e^8  e^{-0,08}

e^{-3}  e^{-2}

e^{2x}=e^8
x = 

e^{3x-1}=1
x = 

e^{4-3x}=e^7
x = 

e^{-x}=e^3
x = 

e^{2x-2}=0
x = 

e^{2x+3}=e^{2+2x}
x = 

e^{0,125x}=e^{x-2}
x = 

e^{1-x}=e
x = 

Ответ: на высоте 2000 м давление воздуха составляет   мм рт. ст. и на высоте 4000 м –   мм рт. ст.

Seotud sisu
Muud tegevused