Neli­nurk

Seni õpitud neli­nurgad oleme liigitanud vastavalt sellele, mitu paari neis on paralleelseid vastas­külgi.

Kumerat neli­nurka, millel pole paralleelseid vastas­külgi, nimetatakse trapetsoidiks.

Neli­nurka, millel on ainult üks paar paralleelseid vastas­külgi, nimetatakse trapetsiks.

Neli­nurka, millel on kaks paari paralleelseid vastas­külgi, nimetatakse rööp­külikuks.

Seotud sisu
Muud tegevused

Ülesanded A

Ülesanne 241. Trapetsi liigid

Ülesanne 242. Trapetsi haara lähis­nurkade summa

Vastus. Trapetsi haara lähis­nurkade summa on °.

Ülesanne 243. Võrd­haarse trapetsi omadused

Ülesanne 244. Võrd­haarse trapetsi ümber­ring­joon

Ülesanne 245. Trapetsi kesk­lõik

Joon. 1.59

Toetudes kolm­nurga kesk­lõigu omadustele, tuletage trapetsi kesk­lõigu omadused (joon. 1.59).

Ülesanne 246. Ringi diameeter

Vastus. d =  m

Ülesanne 247. Trapetsi pindala
Joon. 1.59

k=a + b2

S=k·h=h(a + b)2

Ülesanne 248. Trapetsi pindala

Vastus. S =  cm2

Ülesanne 249. Trapetsi pindala

Vastus. S =  cm2

Ülesanne 250. Rööp­külikud

võrdsed

erinevad

Ülesanne 251. Rööp­küliku omadused

Millised omadused neile lisanduvad, kui vaadelda

  • ristkülikut?
  • ruutu?
Ülesanne 252. Ruut ja rist­külik

Vastus. Ruudu külg on  cm.

Ülesanne 253. Rööp­küliku pindala

Joon. 1.60

Kasutades kolm­nurga pindala valemit, tuletage rööp­küliku pindala valem külje ja sellele küljele joonestatud kõrguse kaudu (joon. 1.60).

Ülesanne 254. Rööp­küliku pindala
Joon. 1.60

S=a·h=ab sin α

Ülesanne 255. Rööp­küliku pindala ja ümber­mõõt

Vastus. P =  cm

Ülesanne 256. Rööp­küliku pindala

Vastus. S =  cm2

Ülesanne 257. Rööp­küliku pindala

Vastus. S =  cm2

Ülesanne 258. Rombi pindala
Joon. 1.61

S=d1 · d22

Ülesanne 259. Rombi kõrgus

Vastus. h =  dm

Ülesanne 260. Kolm­nurga pindala

Vastus. S =  cm2

Ülesanne 261. Kolm­nurk ja neli­nurk
  1. Mis liiki neli­nurk tekib? Miks?
    Vastus. Tekib , sest 
  2. Uurige selle neli­nurga ümber­mõõdu seost kolm­nurga haara a pikkusega (menüü­valik Kaugus või pikkus). Põhjendage saadud seos.
    Vastus. P = , sest 
Ülesanne 262. Rist­külik ja neli­nurk
  1. Kuvage ekraanil ruudustik (parem­klõpsuga avaneva koht­menüü valik Ruudustik) ja joonestage antud kujundid. Kui suure osa rist­küliku pindalast moodustab kirjeldatud viisil saadud neli­nurga pindala? Põhjendage. Leidke erinevaid põhjendusi.
  2. Uurige sama probleemi, kui tegemist on rööp­küliku ja trapetsoidiga.
Ülesanne 263. Neli­nurgad
  1. Joonistage ruudustikku ruut ja ühendage järjestikku selle külgede kesk­punktid. Mis kujundi saate? Kuidas suhtuvad saadud kujundi ja lähte­kujundi pindalad? Põhjendage.
  2. Uurige sama probleemi, kui lähte­kujundiks on rist­külik ning rist­külikust ja rombist erinev rööp­külik. Lohistage selleks sobivalt esi­algse ruudu tippe. Põhjendage oma hüpoteesid, kasutades kolm­nurga kesk­lõigu omadusi.
    Näpu­näide. Ühendage lähte­kujundi vastas­külgede kesk­punktid ja joonestage selle diagonaalid.
  3. Milliseid tingimusi peavad rahuldama lähte­kujundi diagonaalid, et saaksime ülal­kirjeldatud konstruktsiooniga ruudust erineva rist­küliku, ruudu, ruudust erineva rombi, rist­külikust ja rombist erineva rööp­küliku?
Ülesanne 264. Rist­külik ja võrd­külgsed kolm­nurgad
  1. Tehke joonis ja uurige, mis liiki kujund tekib kolm­nurkade nende tippude järjestikusel ühendamisel, mis ei asu rist­küliku tippudes.
  2. Avaldage saadud kujundi pindala rist­küliku külgede a ja b kaudu.
    Vastus. S = 
  3. Valige lähte­kujundiks ruut. Milline on sellisel juhul saadud kujundi ja lähte­kujundi pindalade suhe?
Ülesanne 265. Kolm­nurgad
  1. Joonestage kõikide kolm­nurkade ümber­ring­jooned (menüü­valik Ring­joon kolme punktiga).
  2. Milline saadud ring­joontega seotud huvitav tõsi­asi selgub? Põhjendage see, toetudes kõõl­neli­nurga omadustele.
Seotud sisu
Muud tegevused

Ülesanded B

Ülesanne 266. Neli­nurgad

Ülesanne 267. Trapetsoid
  1. Mis liiki neli­nurga saame sellise konstruktsiooniga? Põhjendage saadud väide, toetudes kesk­rist­sirge mõistele.
  2. Milliseid tingimusi peavad rahuldama lähte­kujundi diagonaalid, et sellise konstruktsiooniga saaksime ruudust erineva rist­küliku, ruudu, ruudust erineva rombi, rist­külikust ja rombist erineva rööp­küliku?
Ülesanne 268. Rööp­külik ja ruudud

Ülesanne 269. Probleemi püstitamine ja uurimine

Ülesanne 270. Trapetsi pindala

Vastus. S =  cm2

Ülesanne 271. Nurga tangens

Vastus. Selle nurga tangens on .

Ülesanne 272. Rist­küliku küljed

Vastus. Rist­küliku küljed on  cm ja  cm.

Ülesanne 273. Rööp­küliku pindala

Vastus. S = 

Ülesanne 274. Rööp­küliku pindala

Vastus. S =  cm2

Ülesanne 275. Rööp­külik
  1. Arvutage rööp­küliku ümber­mõõt ja pindala.
    Vastus. P =  cm; S =  cm2
  2. Nurga KNL poolitaja lõikab rööp­küliku külge KL punktis T. Arvutage lõikude KT ja TL pikkused.
    Vastus. KT =  cm; TL =  cm.
Ülesanne 276. Rööp­küliku diagonaalide ruutude summa

d12+d22=2(a2+b2)

Ülesanne 277. Rööp­küliku küljed

Vastus. Rööp­küliku küljed on  cm ja  cm.

Ülesanne 278. Rööp­küliku pindala

Vastus. S =  cm2

Seotud sisu
Muud tegevused