Vektor. Tasandi ja joone võrrand

Seotud sisu
Muud tegevused

Ülesanded A

Ülesanne 1223. Tehted vektoritega

On antud vektorid \vec{a}=\left(8;\ 6\right), \vec{b}=\left(-3;\ 4\right), \vec{c}=\left(0;\ 6\right).

Leidke

\left|\vec{a}\right| = 

\left|\vec{c}\right| = 

\vec{b}+\vec{c} = 

On antud vektorid \vec{a}=\left(8;\ 6\right), \vec{b}=\left(-3;\ 4\right), \vec{c}=\left(0;\ 6\right), \vec{e}=\left(3;\ -4\right).

Leidke

\vec{a}+2\vec{b} = 

0,5\vec{a}-\vec{c} = 

\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{e} = 

On antud vektorid \vec{a}=\left(8;\ 6\right), \vec{b}=\left(-3;\ 4\right), \vec{c}=\left(0;\ 6\right), \vec{e}=\left(3;\ -4\right).

Leidke

5\left(\vec{c}-\vec{b}\right) = 

\vec{a}\cdot\vec{b} = 

\vec{b}\cdot\vec{e} = 

Ülesanne 1224. Neli­nurk

Leidke vektorid \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{CD}, \overrightarrow{DA}.

\overrightarrow{AB} = 

\overrightarrow{BC} = 

\overrightarrow{CD} = 

\overrightarrow{DA} = 

Millised neist on kollineaarsed, millised risti?

Vastus. Kollineaarsed on , risti on .

Leidke nurk vektorite \overrightarrow{CB} ja \overrightarrow{CD}, \overrightarrow{BA} ja \overrightarrow{CD}, \overrightarrow{AB} ja \overrightarrow{AD} vahel.

Vastus. Vektorite \overrightarrow{CB} ja \overrightarrow{CD} vaheline nurk on °, \overrightarrow{BA} ja \overrightarrow{CD} vaheline nurk on °, \overrightarrow{AB} ja \overrightarrow{AD} vaheline nurk on °.

Ülesanne 1225. Nurk vektorite vahel

Leidke nurk vektorite \vec{a} ja \vec{b} ning \vec{b} ja \vec{c} vahel, kui \vec{a}=\left(8;\ 6\right), \vec{b}=\left(-3;\ 4\right) ja \vec{c}=\left(0;\ 6\right).

Vastus. Vektorite \vec{a} ja \vec{b} vaheline nurk on  ning vektorite \vec{b} ja \vec{c} vaheline nurk on .

Ülesanne 1226. Parameetri väärtus

\vec{a}=\left(8;\ 3\right), \vec{b}=\left(r;\ -6\right)

Vastus. Vektorid on kollineaarsed, kui r =  ja vektorid on risti, kui r = .

\vec{p}=\left(r;\ -2\right), \vec{q}=\left(-8;\ r\right)

Vastus. Vektorid on kollineaarsed, kui r =  või r =  ja vektorid on risti, kui r = .

Ülesanne 1227. Lõigu pikkus ja kesk­punkt

A(–6; 1), B(3; 3)

Vastus. Lõigu pikkus on  ühikut ja lõigu kesk­punkt on .

B(3; 3), C(3; –10)

Vastus. Lõigu pikkus on  ühikut ja lõigu kesk­punkt on .

O(0; 0), D(–2,25; 3)

Vastus. Lõigu pikkus on  ühikut ja lõigu kesk­punkt on .

E(0,9; –1,4), F(0,3; –0,6)

Vastus. Lõigu pikkus on  ühikut ja lõigu kesk­punkt on .

Ülesanne 1228. Kolm punkti

A\left(-6;\ 1\right), B\left(-1;\ 2\right), C\left(3;\ 3\right)

Vastus. Need punktid  ühel sirgel.

K\left(-1;\ -3\right), L\left(1;\ 3\right), M\left(1;\ -3\right)

Vastus. Need punktid  ühel sirgel.

P\left(-6;\ 1\right), Q\left(3;\ 3\right), R\left(12;\ 5\right)

Vastus. Need punktid  ühel sirgel.

D\left(0;\ 3\right), E\left(-8;\ 3\right), F\left(7;\ 3\right)

Vastus. Need punktid  ühel sirgel.

Ülesanne 1229. Sirge võrrand

Vastus. Sirge võrrand on y = . Sirge tõus on , alg­ordinaat on  ja sihi­vektorid on .

Ülesanne 1230. Sirge võrrand

Vastus. Sirge võrrand on y = . Sirge tõusu­nurk on  ja sihi­vektor on .

Ülesanne 1231. Sirge võrrand

y=x-8

Vastus. k = , α = , b = , \vec{s} = 

5x+4y+2=0

Vastus. k = , α = , b = , \vec{s} = 

y-10=0

Vastus. k = , α = , b = , \vec{s} = 

x-y+3=0

Vastus. k = , α = , b = , \vec{s} = 

0,8x-y=0

Vastus. k = , α = , b = , \vec{s} = 

y=-x

Vastus. k = , α = , b = , \vec{s} = 

Ülesanne 1232. Parameetri väärtus
  1. tõusev?
    Vastus. Kui 
  2. langev?
    Vastus. Kui 
  3. paralleelne x-teljega?
    Vastus. Kui 
Ülesanne 1233. Sirgete vastastikused asendid

y=x-8

5x+4y+2=0

y-10=0

x-y+3=0

0,8x-y=0

y=-x

Vastus. Paralleelsed on sirged  ja .

y=x-8

5x+4y+2=0

y-10=0

x-y+3=0

0,8x-y=0

y=-x

Vastus. Risti on sirged y=-x ja  ning y=-x ja .

Ülesanne 1234. Sirge võrrand

Vastus. y = 

Ülesanne 1235. Sirge võrrand
  1. läbib punkti M(4; –6).
    Vastus. y = 
  2. läbib mingit teie poolt võetud punkti antud sirgel.
    Vastus. y = 
Ülesanne 1236. Sirgete vastastikused asendid

Vastus. Need sirged on . Lõike­punkti koordinaadid on  ja nurk sirgete vahel on .

Ülesanne 1237. Ring­joone üld­võrrand

K\left(2;\ -4\right) ja r=3.

Vastus. 

N\left(-8;\ -1\right) ja r=8.

Vastus. 

O\left(0;\ 0\right) ja r=1,2.

Vastus. 

D\left(0;\ 5\right) ja r=3.

Vastus. 

Ülesanne 1238. Ring­joone kesk­punkt ja raadius

\left(x+5\right)^2+\left(y-12\right)^2=1

Vastus. Ring­joone kesk­punkt on  ja r = .

x^2+\left(y-3,7\right)^2=16

Vastus. Ring­joone kesk­punkt on  ja r = .

\left(x-1\right)^2+\left(y-4\right)^2=3

Vastus. Ring­joone kesk­punkt on  ja r = .

\left(x+9\right)^2+y^2=6,25

Vastus. Ring­joone kesk­punkt on  ja r = .

Ülesanne 1239. Ring­joone võrrand

Vastus. Selle ring­joone võrrand on .

Ülesanne 1240. Joonte lõike­punktid

x^2+\left(y+4\right)^2=36 ja y=-x+2

Vastus. Nende joonte lõike­punktid on  ja .

x^2+\left(y+4\right)^2=36 on  ja y=-x+2 on .

2x+3y-6=0 ja y=2\frac{2}{3}x-4\frac{2}{3}

Vastus. Nende joonte lõike­punktid on .

2x+3y-6=0 on  ja y=2\frac{2}{3}x-4\frac{2}{3} on .

x^2+y^2=5 ja x+2y+5=0

Vastus. Nende joonte lõike­punktid on .

x^2+y^2=5 on  ja x+2y+5=0 on .

x^2+y^2=4 ja \left(x-7\right)^2+y^2=16

Vastus. Nende joonte lõike­punktid on .

x^2+y^2=4 on  ja \left(x-7\right)^2+y^2=16 on .

\left(x-4\right)^2+y^2=13 ja x^2+y^2=5

Vastus. Nende joonte lõike­punktid on  ja .

\left(x-4\right)^2+y^2=13 on  ja x^2+y^2=5 on .

x^2+y^2=18 ja \left(x-5\right)^2+\left(y-5\right)^2=8

Vastus. Nende joonte lõike­punktid on .

x^2+y^2=18 on  ja \left(x-5\right)^2+\left(y-5\right)^2=8 on .

Ülesanne 1241. Punkti kaugus ring­joonest

A\left(1;\ 15\right), \left(x-8\right)^2+\left(y+9\right)^2=64

Vastus. Punkt A on antud ring­joonest  ühiku kaugusel.

A\left(8;\ 10\right), x^2+y^2+8x+12y+3=0

Vastus. Punkt A on antud ring­joonest  ühiku kaugusel.

A\left(4;\ 6\right), \left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=36

Vastus. Punkt A on antud ring­joonest  ühiku kaugusel.

Ülesanne 1242. Joone asend koordinaat­teljestikus

y=-5x+2.

y=x^2+5x-6.

y=7x.

y=-x^2+8x.

y=10x^2.

2x-4y+9=0.

x^2+y^2=1.

\left(x-10\right)^2+\left(y+5\right)^2=9.

y=-4.

\left(x+1\right)^2+y^2=1.

y=-x^2+2.

x^2+\left(y-5\right)^2=8.

Ülesanne 1243. Hüperbool

Skitseerige joon y=-\frac{1}{x}, mis on samuti hüperbool.

Ülesanne 1244. Sinusoid

Vastus. Sinusoidi võrrand on y = .

Ülesanne 1245. Joonte lõike­punktid

x^2+y^2=169 ja y=-0,04x^2+13

Vastus. Nende joonte lõike­punktid on ,  ja .

x^2+y^2=169 on  ja y=-0,04x^2+13 on .

y=x^2-2x-3 ja y=-x^2+2x+3

Vastus. Nende joonte lõike­punktid on  ja .

y=x^2-2x-3 on  ja y=-x^2+2x+3 on .

x^2-2x-3+y^2+8y=0 ja y=x^2-2x-3

Vastus. Nende joonte lõike­punktid on  ja .

x^2-2x-3+y^2+8y=0 on  ja y=x^2-2x-3 on .

y=x^2-x-6 ja 5x-y-11=0

Vastus. Nende joonte lõike­punktid on  ja .

y=x^2-x-6 on  ja 5x-y-11=0 on .

Ülesanne 1246. Kolm­nurk
  1. Leidke sellise sirge võrrand, millel paikneb kolm­nurga küljele AB joonestatud kõrgus.
    Vastus. y = 
  2. Leidke selle kolm­nurga pindala.
    Vastus. S = 
Ülesanne 1247. Sirged

Vastus. Sirgete lõike­punkti koordinaadid on  ning nurk nende sirgete vahel on °. Moodustunud kolm­nurga pindala on  ruut­ühikut.

Ülesanne 1248. Kolm­nurga lahendamine

Vastus. Selle kolm­nurga küljed on ,  ja  ühikut ning nurgad on ,  ja ; S =  ruut­ühikut.

Ülesanne 1249. Neli sirget

Vastus. AB = ; BC = ; CD = ; AD = ; S = .

Ülesanne 1250. Ring­joon ja parabool

Ring­joon, mille kesk­punkt asub koordinaatide algus­punktis ja mis läbib punkti \left(2;\ 2\sqrt{3}\right), lõikub parabooliga 6y = x2. Leidke ring­joone ja parabooli lõike­punktide kaugused punktidest, kus ring­joon lõikab y-telge.

Vastus. Need kaugused on  ja .

Ülesanne 1251. Plahvatus

Kolm plahvatust fikseerinud aparaati asuvad punktides A(0; 0), B(6; –2) ja C(9; 0). Punktist A lähtub informatsioon, et plahvatus toimus suunal \vec{i}+2\vec{j} või sellest paremal, punktist B, et suunal -\vec{i}+3\vec{j} või sellest vasakul, ja punktist C, et suunal -3\vec{i}+2\vec{j} või sellest paremal. Joonestage piir­kond, kust plahvatus võis toimuda ja leidke plahvatus­koha maksimaalne võimalik kaugus vaatlus­kohast B.

Vastus. Plahvatus­koha maksimaalne võimalik kaugus vaatlus­kohast B on .

Ülesanne 1252. Teed
  1. Millises punktis need teed lõikuvad?
    Vastus. Need teed lõikuvad punktis .
  2. Kui kaugel teede hargnemis­kohast asub kõrval­tee ääres punktis (4; 1) asuv talu?
    Vastus. Talu asub  km kaugusel teede hargnemis­kohast.
Ülesanne 1253. Hooned krundil

Vastus. Lühim tee krundi tipust selle vastas­tippu on .

Seotud sisu
Muud tegevused

Ülesanded B

Ülesanne 1254. Sirge võrrand

Koostage sirge võrrand, kui sirge läbib punkti A(4; –5) ja sirge sihi­vektor \vec{s}=\left(4;\ -5\right). Kas sirge on tõusev või langev? Milline on selle sirge alg­ordinaat?

Vastus. y = . See sirge on . Selle sirge alg­ordinaat on .

Ülesanne 1255. Sirge võrrand

Vastus. y = . See sirge lõikab y-telge punktis . Sellel sirgel asuvad punktid  ja .

Ülesanne 1256. Punkti kaugus sirgest

Vastus. Selle punkti kaugus antud sirgest on  ühikut.

Ülesanne 1257. Sirgete vaheline kaugus

Vastus. Nende sirgete vaheline kaugus on  ühikut.

Ülesanne 1258. Ring­joone võrrand

Võrrand

Esitab ringjoont

Keskpunkt

Raadius

x^2+y^2-16x-2y+1=0

  • Esitab
  • Ei esita

x^2+y^2-10y=0

  • Esitab
  • Ei esita

x^2+y^2-4x+y-2=0

  • Esitab
  • Ei esita

x^2+y^2+9=0

  • Esitab
  • Ei esita

Ülesanne 1259. Ring­joone võrrand

A\left(0;\ 5\right), B\left(3;\ -4\right), C\left(2;\ \sqrt{21}\right)

Vastus. 

P\left(-4;\ 0\right), Q\left(-6;\ 0\right), R\left(-4,5;\ 0,5\sqrt{3}\right)

Vastus. 

Ülesanne 1260. Ring­joone puutuja

Vastus. Puutuja võrrand on .

Ülesanne 1261. Joone võrrand
  1. punktist A ja B on sama.
    Vastus. Selle joone võrrand on .
  2. punktist B on kaks korda suurem kui punktist A.
    Vastus. Selle joone võrrand on .
Ülesanne 1262. Joon

Konstrueerige joon y=\frac{x^2}{8}. Mis joon see on? Leidke ja märkige joonisele saadud joone fookus.

Vastus. See joon on . Saadud joone fookus asub punktis .

Ülesanne 1263. Võrd­haarne kolm­nurk

Vastus. a = ; h = ; S = 

Ülesanne 1264. Sirged

Antud on sirged y=\frac{6-x}{7} ja y=\frac{5x+1}{5}.

  1. Leidke nende sirgete lõike­punkt.
    Vastus. Nende sirgete lõike­punkt on .
  2. Leidke võrrand sellisele joonele, mille kõik punktid asuvad nende sirgete poolt moodustatud nüri­nurga haaradest võrdsetel kaugustel.
    Vastus. Selle joone võrrand on y = .
Ülesanne 1265. Kolm­nurga ümber­ring­joon

Leidke kolm­nurga ümber­ring­joone võrrand, kui kolm­nurk on määratud punktiga A(2; 1) ja vektoritega \overrightarrow{AB}=\left(2;\ 3\right) ja \overrightarrow{BC}=\left(-5;\ 0\right).

Vastus. Kolm­nurga ümber­ring­joone võrrand on .

Ülesanne 1266. Vektori pikkus ning nurga koosinus ja siinus

Leidke vektori \vec{e}=\left(-0,360;\ 0,933\right) pikkus ja antud vektori ning x-telje positiivse suuna vahelise nurga koosinus ja siinus.

Vastus. \left|\vec{e}\right| = ; \cos\mathrm{\alpha} = ; \sin\mathrm{\alpha} = 

Ülesanne 1267. Kolm­nurga pindala

Leidke vektoritele \vec{a} ja \vec{b} ehitatud kolm­nurga pindala, kui nurk vektorite \vec{a} ja \vec{b} vahel on 45° ning \vec{a}\cdot\vec{b}=4.

Vastus. S = 

Ülesanne 1268. Parameetri väärtus

Leidke parameetri m väärtused, mille korral vektorid \vec{p}=m\vec{a}+17\vec{b} ja \vec{q}=3\vec{a}-\vec{b} on risti, kui \left|\vec{a}\right|=2, \left|\vec{b}\right|=5 ning \angle\left(\vec{a};\ \vec{b}\right)=120\degree.

Vastus. m = 

Ülesanne 1269. Tehted vektoritega

On antud, et \left|\vec{u}\right|=3, \left|\vec{v}\right|=5 ja \angle\left(\vec{u};\ \vec{v}\right)=45\degree. Leidke \left(2\vec{u}+3\vec{v}\right)^2 ja \left(4\vec{u}-2\vec{v}\right)^2.

Vastus. \left(2\vec{u}+3\vec{v}\right)^2 = ; \left(4\vec{u}-2\vec{v}\right)^2 = 

Ülesanne 1270. Tehted vektoritega

Vektorite \vec{a} ja \vec{b} vaheline nurk on 120°. Leidke \left|\vec{a}-\vec{b}\right| kui \left|\vec{a}\right|=3 ja \left|\vec{b}\right|=5.

Vastus. \left|\vec{a}-\vec{b}\right| = 

Ülesanne 1271. Tehted vektoritega

Nullist erinevate vektorite \vec{a} ja \vec{b} pikkused on võrdsed. Leidke nurk nende vektorite vahel, kui vektorid \vec{p}=\vec{a}+2\vec{b} ja \vec{q}=5\vec{a}-4\vec{b} on risti.

Vastus. \angle\left(\vec{a};\ \vec{b}\right) = °

Ülesanne 1272. Tehted vektoritega

Ühik­vektorid \vec{a} ja \vec{b} moodustavad nurga 45°. Leidke

  1. \left|\vec{a}-2\vec{b}\right| ja \left|\vec{a}+2\vec{b}\right|
    Vastus. \left|\vec{a}-2\vec{b}\right| = ; \left|\vec{a}+2\vec{b}\right| = 
  2. nurk vektorite \vec{a}-2\vec{b} ja \vec{a}+2\vec{b} vahel.
    Vastus. Nende vektorite vaheline nurk on .
Ülesanne 1273. Kolm­nurga mediaanid

Kolm­nurga mediaanid lõikuvad punktis O. Leidke summa \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}.

Vastus. \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC} = 

Ülesanne 1274. Kolm­nurkne püramiid

P ja Q on kolm­nurkse püramiidi ABCD tahkude ABD ja BDC raskus­keskmed. Tõestage, et \overrightarrow{PQ}\ \parallel\overrightarrow{\ AC}.

Ülesanne 1275. Lõikude kesk­punktid

Tõestage, et kui \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}, siis lõikude AB ja CD kesk­punktid ühtivad.

Ülesanne 1276. Tehted vektoritega

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE};

0,5\overrightarrow{AB}+0,5\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE};

2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE};

-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}+0,5\overrightarrow{AE}.

Leidke nende vektorite koordinaadid, kui rööp­tahukas asub 1. oktandis, tipp A asub koordinaatide algus­punktis ja sellest lähtuvad servad koordinaat­telgedel ning tipust A lähtuvate servade pikkused on 3, 4 ja 5 senti­meetrit.

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE} = 

0,5\overrightarrow{AB}+0,5\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE} = 

2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE} = 

-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}+0,5\overrightarrow{AE} = 

Ülesanne 1277. Tehted vektoritega

On antud vektorid \vec{a}=3\vec{i}-2\vec{j}+4\vec{k}, \vec{b}=-\vec{i}+5\vec{j}-4\vec{k} ja \vec{c}=2\vec{j}-3\vec{k}. Leidke vektorite \vec{a}-2\vec{b}-3\vec{c} ja -3\vec{a}+5\vec{b}-2\vec{k} koordinaadid.

Vastus. \vec{a}-2\vec{b}-3\vec{c} = ; -3\vec{a}+5\vec{b}-2\vec{k} = 

Ülesanne 1278. Parameetri väärtus

Leidke parameetri x väärtused, mille korral vektorid \vec{a}=\left(-1;\ 1;\ 2\right) ja \vec{b}=\left(x^2;\ x-2;\ x^2-12\right) on kollineaarsed.

Vastus. x = 

Ülesanne 1279. Punktid

Vastus. Punkt D  antud punktidega määratud tasandile.

Ülesanne 1280. Parameetri väärtus

Vastus. m = 

Ülesanne 1281. Rööp­külik

Vastus. Need punktid  rööp­küliku tipud.

Ülesanne 1282. Rööp­külik

Vastus. Tipu B vastas­tipp on .

Ülesanne 1283. Rööp­külik

Vastus. C; D

Ülesanne 1284. Punktid

Vastus. Selle punkti esimene koordinaat on .

Ülesanne 1285. Avaldise väärtus

Vektor \vec{c}=\left(x;\ y;\ z\right) on risti vektoritega \vec{a}=\left(2;\ 2;\ -1\right) ja \vec{b}=\left(3;\ -1;\ 1\right) ning moodustab z-teljega nüri­nurga. Leidke avaldise yz-x^2 väärtus, teades, et \left|\vec{c}\right|=\sqrt{30}.

Vastus. yz-x^2 = 

Ülesanne 1286. Vektori kolmas koordinaat

Määrake vektori \vec{c}=2\vec{i}-9\vec{j}+z\vec{k} kolmas koordinaat selliselt, et selle vektori pikkus oleks 11.

Vastus. Vektori kolmas koordinaat on  või .

Ülesanne 1287. Vektori pikkus

Leidke vektori \vec{c}=2\vec{a}-\vec{b} pikkus, kui \vec{a}=\left(6;\ 2;\ 1\right) ja \vec{b}=\left(0;\ -1;\ 2\right).

Vastus. \left|\vec{c}\right| = 

Ülesanne 1288. Nurk vektorite vahel

Leidke nurk vektorite \vec{a}=2\vec{i}+5\vec{j}-\vec{k} ja \vec{b}=\vec{i}-\vec{j}-3\vec{k} vahel.

Vastus. \angle\left(\vec{a};\ \vec{b}\right) = °

Ülesanne 1289. Nurk kolm­nurga mediaani ja aluse vahel

Vastus. See nurk on °.

Ülesanne 1290. Kolm­nurga ümber­ringjoone kesk­punkti kaugus koordinaatide algus­punktist

Vastus. Selle kolm­nurga ümber­ringjoone kesk­punkti kaugus koordinaatide algus­punktist on .

Ülesanne 1291. Kolm­nurga pindala

Vastus. S = 

Ülesanne 1292. Kolm­nurkne püramiid

Vastus. h = ; V = 

Ülesanne 1293. Tootmine
  1. Esitage tüki­hinna­vektor \overrightarrow{TH}, lao­seisu­vektor \overrightarrow{LS}, tootmis­kulude vektor \overrightarrow{TK} ja tellimus­vektor \overrightarrow{TE}.
    Vastus. \overrightarrow{TH} = , \overrightarrow{LS} = , \overrightarrow{TK} = , \overrightarrow{TE} = .
  2. Arvutage iga toote pealt teenitavat kasumit näitav tulu­vektor \overrightarrow{TU}.
    Vastus. \overrightarrow{TU} = 
  3. Kasutades vektorite skalaar­korrutist, arvutage tellimuse kogu­maksumus ja firmal sellest saadud kogu­tulu.
    Vastus. Tellimuse kogu­maksumus on  € ja saadud kogu­tulu on  €.
  4. Arvutage uut lao­seisu näitav lao­seisu­vektor \overrightarrow{LS_1}.
    Vastus. \overrightarrow{LS_1} = 
  5. Firma alandas kõikide toodete hindu 20%. Arvutage uus tüki­hinna­vektor \overrightarrow{TH}_1.
    Vastus. \overrightarrow{TH}_1 = 
  6. Üldise hinna­tõusuga seoses tõusevad tootmis­kulud iga toote ühiku kohta 8 € võrra. Leidke kulutused, millega on võimalik taastada firma esi­algne lao­seis.
    Vastus. Need kulutused on  €.
Ülesanne 1294. All­vee­laev

Laevalt A fikseeritakse all­vee­laev suunal 2\vec{i}+3\vec{j}-\frac{1}{3}\vec{k}, laevalt B aga suunal 18\vec{i}-6\vec{j}-\vec{k}. Teada on, et lennuk jõuab siht­kohta 20 minutiga ja et all­vee­laev asus 4 minutit tagasi punktis \left(2;\ -1;\ -\frac{1}{3}\right).

  1. Millises punktis asub all­vee­laev selle asu­koha suuna­vektorite fikseerimise hetkel? Kasutage vektorite kollineaarsuse tunnust!
    Vastus. All­vee­laev asub siis punktis .
  2. Leidke all­vee­laeva liikumise sihti määrav vektor.
    Vastus. All­vee­laeva liikumise sihti määrab vektor .
  3. Leidke all­vee­laeva liikumise kiirus.
    Vastus. All­vee­laeva kiirus on  km/h.
  4. Eeldades, et all­vee­laev jätkab liikumist sirg­jooneliselt samas suunas ja sama kiirusega, leidke punkt, kuhu tuleks lennuk suunata. Kasutage vektori pikkust ja vektorite kollineaarsuse tunnust!
    Vastus. Lennuk tuleks suunata punkti .
Ülesanne 1295. Sirgete lõike­punktid

Leidke sirgete \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z}{0}, \frac{x-5}{-2}=y=\frac{z+2}{2} ja \frac{x-3}{0}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{1} lõike­punktid.

Vastus. Esimese ja teise sirge lõike­punkt: ; esimese ja kolmanda sirge lõike­punkt: ; teise ja kolmanda sirge lõike­punkt: .

Ülesanne 1296. Sirgete vastastikune asend

s: A\left(2;\ 7;\ 4\right) ja \vec{s}=\left(1;\ 2;\ 0\right)

t: B\left(1;\ 2;\ 7\right) ja \vec{t}=\left(-1;\ -1;\ -1\right)

Vastus. Need on . Sirgete­vaheline nurk on . Lõike­punkti koordinaadid on .

Ülesanne 1297. Sirgete vastastikune asend

s: x+1=\frac{y}{-1}=\frac{z+5}{4}

t: x=2t+3y=3t+1z=5t+8

Vastus. Need on . Sirgete­vaheline nurk on . Lõike­punkti koordinaadid on .

Ülesanne 1298. Sirge ja tasandi vastastikune asend

s: A\left(-5;\ 2;\ 0\right) ja \vec{s}=\left(4;\ 1;\ 4\right) ning

α: B\left(0;\ 0;\ 15\right) ja \vec{n}=\left(1;\ 1;\ -1\right)

Vastus.  Lõike­punkti koordinaadid on  ning nurk nende vahel on .

Ülesanne 1299. Sirge ja tasandi vastastikune asend

s: A\left(7;\ 5;\ 1\right) ja B\left(11;\ 8;\ 7\right) ning

α: C\left(0;\ -1;\ 0\right); D\left(1;\ 4;\ 1\right) ja E\left(-1;\ 1;\ 0\right)

Vastus.  Lõike­punkti koordinaadid on  ning nurk nende vahel on .

Ülesanne 1300. Sirge ja tasandi vastastikune asend

s: \frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z+2}{5} ja

α: 4x+3y-z+3=0

Vastus.  Lõike­punkti koordinaadid on  ja nende vaheline nurk on .

s: x=5t+7y=t+4z=4t+5 ja

α: 3x-y+2z-5=0

Vastus.  Lõike­punkti koordinaadid on  ja nende vaheline nurk on .

Ülesanne 1301. Tasandite vastastikune asend

α: 3x-y-2z=7
β: x+2y+3z=-1
γ: 2x+2y-3z=-5

Vastus. 

α: x+2y-3z=2
β: -2x-4y+6z=-4
γ: 4x+8y-12z=5

Vastus. 

α: 2x-2y-4z=6
β: -x-2y+17z=-2
γ: 2x-3y+z=5

Vastus. 

α: 2x-y-z=5
β: x+2y+3z=-1
γ: -2x+y+z=3

Vastus. 

Ülesanne 1302. Tasandite vastastikune asend
  1. Kas leidub parameetri t selline väärtus, mille korral nende tasandite seas on paralleelseid?
    Vastus. 
  2. Leidke punkti P(1; 2; –1) läbiva ja tasandiga γ(0) paralleelse tasandi δ võrrand. Milline on tasandite γ(0) ja δ vaheline kaugus?
    Vastus. δ: ; tasandite γ(0) ja δ vaheline kaugus on .
  3. Leidke punkt tasandite α(2) ja β lõike­sirgel.
    Vastus. Tasandite α(2) ja β lõike­sirgel asub punkt .
  4. Leidke suvaline tasandite α(2) ja β normaal­vektoritega ristuv vektor.
    Vastus. Tasandite α(2) ja β normaal­vektoritega ristub vektor .
  5. Leidke tasandite α(2) ja β lõike­sirge võrrandid.
    Vastus. Tasandite α(2) ja β lõike­sirge võrrandid on .
Ülesanne 1303. Katus
Joon. 4.30
  1. Kujutage see katus mastaapidele vastavalt sobivalt valitud xyz-teljestikus.
  2. Millise nurga moodustavad oma­vahel selle katuse otsmised tahud külg­tahkudega?
    Vastus. Katuse otsmised tahud moodustavad külg­tahkudega nurga .
  3. Leidke materjali hinna­pakkumise jaoks katuse pindala.
    Vastus. S =  m2
Ülesanne 1304. Püramiid

Päikese­kiired langevad suunas \vec{s}=\left(4;\ 3;\ -2\right).

  1. Leidke püramiidi tipu varju koordinaadid maa­pinnal.
    Vastus. Püramiidi tipu varju koordinaadid maa­pinnal on .
  2. Millise nurga all langevad päikese­kiired maale?
    Vastus. Päikese­kiired langevad maale  nurga all.
  3. Joonestage ühes ja samas koordinaat­teljestikus püramiid ja selle vari.
Seotud sisu
Muud tegevused