Lineaarfunktsioon ja selle graafik

Peatükk õpetab

y = ax + b on lineaarfunktsiooni avaldis
ax on lineaarliige kordajaga a
b on vabaliige

Taksosõidu hind

Soodne või mitte

Taksosõidu tasu koosneb sõidualustamise tasust ja ühe kilomeetri hinna järgi arvutatud sõidutasust. Vaata tabelit.

Firma	A	B	C
Alustamise tasu €	3,9	3,5	4,2
1 km hind €	1,09	1,19	0,99

Firma A taksoga sõitmise tasu kujunemine
- Kui läbitud kilomeetreid on 1, siis sõidu hind on kui 4 eurot.
- Kui läbitud kilomeetreid on 5, siis sõidu hind on eurot.
- Kui läbitud kilomeetreid on 10, siis sõidu hind on eurot.
- Taksosõidu hind kui läbitud kilomeetrite arv suureneb.

Firma B taksoga 10 km kaugusele sõitmisel kulub eurot.
Kui sõita firma C taksoga 5 km, on vaja tasuda eurot.
Firma C taksoga sõita 14 € eest 10 km kaugusele.

Taksosõit

More like this

Lineaarfunktsioon

Uurime seoseid

Veenivoo alanemine aja jooksul,
taime kõrguse muutumine aja jooksul,
põleva küünla kõrguse muutumine aja jooksul.

Märka

Veetaseme alanemine aja jooksul

Taime kõrguse muutumine aja jooksul

Põleva küünla kõrguse muutumine aja jooksul

Võrdsete vahemike kaupa toimub muutus võrdses ulatuses. Need ühtlased muutumised kirjeldavad lineaarset seost ja neid saab väljendada valemi abil.

Kõige lihtsamad ühte muutujat sisaldavad avaldised on lineaaravaldised.

See eeldab ka seda, et muutuja ei tohi olla jagajas ega murru nimetajas. Pärast avaldise lihtsustamist saab mis tahes lineaaravaldise esitada kujul

ax + b,

kus a ja b on arvud ning x on muutuja.

Lineaarfunktsiooniks nimetatakse seost, mille valem on esitatud lineaaravaldise abil.

y = ax + b

Liiget ax nimetatakse lineaarliikmeks,
liiget b aga vabaliikmeks.

Märka

Kui vabaliiget ei ole, see tähendab b = 0, siis saame võrdelise seose

y = ax.

Seega on võrdeline seos lineaarfunktsiooni erijuht.

Näide

Pudelis oleva veenivoo maksimaalne kõrgus on 250 mm. Põhjas oleva augu kaudu väheneb vee kõrgus iga sekundiga 2 mm võrra. Leiame vee kõrguse pudelis 10 sekundi pärast.

Lahendus

Koostame funktsiooni y, mis näitab veenivoo kõrgust h ajahetkel t, kus
t on muutuja ja h näitab funktsiooni väärtust.

y = h(t) = 250 – 2t

Veenivoo jääb iga sekundiga 2 mm madalamaks.

Leiame vee kõrguse 10 sekundi pärast.

h(10) = 250 – 2·10 = 230 mm

Pudel on tühi, kui veenivoo kõrgus on 0.

h(t) = 250 – 2t = 0

t = 125 korral on tingimus täidetud.

Vastus

125 sekundi ehk ≈ 2 minuti pärast on pudel tühi.

Arutle

Kui ühe eseme hind on a ja ostetud esemete hulk on x, siis esemete eest makstavat summat S väljendab lineaarfunktsioon kujul

S = ax
a = Sx
x = Sa

30 m pikkusest paberirullist lõigatakse 40 cm pikkuseid lehti x tükki. Alles jäänud paberi pikkust y väljendavad lineaarfunktsioonid

y = 30 – 0,4x
y = 300 – 40x
y = 30 – 4x
y = 4x – 30

Kui ühe eseme hind on 2 € ja ostetud esemete hulk on x, siis nelja eseme eest makstav summat S on

S(4) = 2
S(4) = 4
S(4) = 8

30 m pikkusest paberirullist lõigatakse 40 cm pikkuseid lehti x tükki ja alles jäänud paberi pikkus on y. Rullist on paber otsas, kui

y(x) = x
y(x) = 0
y(x) = 30

Lineaarfunktsioon saab olla kujul

y = kx + b
y = kx
y = x

Muutuja lineaaravaldises on alati esimeses astmes, näiteks

y = 2x + 4
y = 5 – x
y = –0,1x
y = x² + 1

Lineaarfunktsioonid ei ole

f(x) = 1– 30x
g(x) = 3 : x
h(x) = x³ –1
m(x) = (x – 1)(x + 1)

More like this

Harjutan ja lahendan

A-st ja B-st

Graveerimise kiirus 5 $\frac{mm}{s}$

y = 10 + 5x
y = 10 + 0,5x
y = 5 + 10x

Graveerimise kiirus 2 $\frac{mm}{s}$

y = 10 + 2x
y = 10 + 0,2x
y = 2 + 10x

Graveerimise kiirus 10 $\frac{mm}{s}$

y = 10 + 10x
y = 10 + x
y = 10x

Punane pliiats kulub iga kirjutatud reaga 3 mm lühemaks.

y = 10 – 3x
y = 100 – 3x
y = 100 + 3x

Sinine pliiats kulub iga kirjutatud reaga 4 mm lühemaks.

y = 10 – 4x
y = 100 – 4x
y = 100 + 4x

Võeti punane pliiats, millega oli juba kirjutatud 1 rida, ja kirjutati sellega.

y = –3x
y = 97 – 3x
y = 10 – 3x

Kui punkt asub joonel, siis koordinaadid annavad avaldises tõese võrduse. Kui ei asu, siis ei anna.
Näiteks (2; –1) asub joonel y = 3x – 7, sest –1 = 3·2 – 7.

y = –x –1
y = x + 1
y = –2x – 3
y = 3x – 1
y = x + 3
y = 3x + 1

Lineaarne seos

Vasta küsimustele lineaarse seose kohta erinevates olukordades.

Ratta läbimõõt on 65 cm. Siin ülesandes on võetud π ≈ 3.

Ühe pöördega läbib ratas meetrit.
Viie pöördega läbib ratas meetrit.
täispöörde lõpus saab öelda, et just sai läbitud esimene kilomeeter.
Kui x on ratta pöörete arv, siis kirjeldatud seos on väljendatav kujul:

y = 3 + x
y = 1,95x
y = 3 ⋅ 0,65x
y = 3 – 0,65x

Kui läbitud on 17 km, siis mitu täistiiru on teinud 26“ läbimõõduga ratas?

Roog kasvab $\frac{3}{4}$ cm ööpäevas. Vaatluse alguses on roog 10 cm pikkune.

Nelja ööpäeva pärast on roog cm pikk.
8 ööpäeva pärast on roog cm pikk.
Ühemeetriseks on roog kasvanud vähemalt ööpäevaga.
Kui x on päevade arv, siis kirjeldatud seos väljendub kujul:

y = 10x
xy = 0,75
y = 0,75x
y = 10 – 0,75x
y = 0,75x + 10
y = 10 + 0,75x

Katuse ehitamiseks peab olema ühepikkune roog. Roogu lõigatakse kas jää pealt või madalast veest. Rookatuse hinnaks eeldatakse vähemalt 35 eurot ruutmeeter. Kui suur summa kulub 230 m² katuse tegemiseks?

120-liitrise vaadi kõrgus on 90 cm. Kui äravool on avatud, alaneb veenivoo 10 minutiga 3 cm.

15 minutiga alaneb veenivoo cm.
Poole tunni pärast on vee kõrgus vaadis cm.
Tunni aja pärast on veenivoo kõrgus cm.
Kui x on minutite arv, siis seos väljendub kujul:

y = 90 – 0,3x
y = 3x – 90
y = 120 – 0,3x
y = 90 – 10x
y = 90 – 0,167x
y = 10x – 90

Sademehulk näitab veekihi paksust. Suurim ööpäevane sademete hulk Eestis on olnud 148 mm. Kui suur on sademete hulk tunnis?

Iga 28 sekundiga tõuseb nivoo märkelaual 2 pügalat. Laua kõrgus on 16 pügalat.

Märkelaud on värvunud täielikult sekundiga.
Kui on möödunud 84 sekundit, siis nivoo on tõusnud pügalat.
Kui on möödunud 2 minutit 20 sekundit, on nivoo tõusnud pügalat.
Kui nivoo on tõusnud 7 pügalat, on möödunud sekundit.
Kui seda olukorda kirjeldab seos y = 14x, siis x näitab ja y näitab

Arvutimängus on vaja lahendada ukse avamise mõistatus. Ühel rühmal on kirjalik juhend ja nad peavad seletama teisele rühmale, mida teha, et uks avaneks. Teine rühm näeb enda ees seadeldist. Esimese rühma juhendamise järgi peab teine rühm lahendama ukse avamise mõistatuse. Õnnestumiseks järelejäänud aega mõõdavad pügalad joonlaual ja sekundid.

Leia selle jada 7 esimest arvu.

, , , , , ,

Kas selles jadas saab olla arv

y = 33
y = 58,5

More like this

Reeglid

y = ax + b on lineaarfunktsioon, kus a ja b on arvud ning x on muutuja
liiget b nimetatakse vabaliikmeks
liiget ax nimetatakse lineaarliikmeks

Kui võrdsete vahemike kaupa toimub muutus võrdses ulatuses, siis on tegemist funktsiooniga.

Lineaarfunktsioon saab olla kujul

y = ax +b
y = ax
y = x

Muutuja lineaaravaldises on esimeses astmes, nagu

y = 2x + 4
y = 5 – x
y = –0,1x
y = x² + 1

More like this

Service provided by Star Cloud LLC

Join Opiq

Opiq score

	Tasks
	Chapter is studied

Lineaar­funktsioon ja selle graafik

Peatükk õpetab

More like this

Taksosõidu hind

Soodne või mitte

Taksosõit

More like this

Lineaar­funktsioon

Uurime seoseid

Märka

Märka

Näide

Lahendus

Vastus

Arutle

More like this

Harjutan ja lahendan

Lineaarne seos

More like this

Reeglid

More like this

Add content

Files to be added

Report Mistake

Only report errors related to the functionality or content of Opiq. Please describe the error as precisely as possible.

If you agree to share additional info, add your contact data (e-mail, phone).

Check to help us fight spam

Opiq uses cookies

Lineaarfunktsioon ja selle graafik

Lineaarfunktsioon