Logaritmvõrrandiks nimetatakse võrrandit, milles tundmatu esineb vaid logaritmitavas või logaritmi aluses.
Näide 1.
Näiteks on logaritmvõrrandeiks võrrandid
Logaritmvõrrandi lahendamisel teisendatakse võrrand kujule
millest logaritmi definitsiooni põhjal või potentseerimise teel saadakse vastavalt võrrand
Lahendanud saadud võrrandi, tuleb muutuja x leitud väärtusi kontrollida, sest näiteks potentseerimisel võib võõrlahendeid juurde tulla.
Näide 2.
Lahendame võrrandi
Kasutame võrrandi teisendamisel peatükis 3.7 tuletatud valemeid. Selle tulemusena saab võrrand kuju
Arvu logaritmi definitsiooni põhjal
Kontrollime saadud lahendeid. Et x = –2 korral muutub lähtevõrrandis osa logaritmitavaid negatiivseteks, siis –2 ei ole antud võrrandi lahendiks. (Küll on aga x = –2 enne potentseerimist saadud võrrandi
Vastus. x = 7.
Näide 3.
Lahendame võrrandi
Et logaritmide alused on erinevad, läheme üle ühele ja samale alusele, näiteks alusele 10:
Lihtsustades võrrandit, saame
log(2x – 3) = log x, millest 2x – 3 = x ja siit x = 3.
Kontrolliks arvutame esialgse võrrandi vasaku poole väärtuse, kui x = 3. Et
Logaritmvõrrand võib kujutada endast ka meile juba tuttavat algebralist võrrandit avaldise
Näide 4.
Lahendame võrrandi
Tegemist on ruutvõrrandiga
millest
Neist võrranditest vastavalt
Kontrollime lahendeid:
\log_3^2\ 9-6\log_39+8=2^2-6\cdot2+8=0 \log_3^2\ 81-6\log_381+8=4^2-6\cdot4+8=0
Vastus.
Näide 5.
Lahendame võrrandi
Võrrand pole ei eksponent- ega logaritmvõrrand, kuid seda saab lahendada võrrandi mõlema poole logaritmimise teel alusel 10, sest võrrandis juba esineb kümnendlogaritm:
Siit
ja
Kontrollime lahendeid:
Järelikult on