Üksliige

Peatükk õpetab

  • otsustama, milline avaldis on üksliige
  • määrama üksliikme kordajat
  • kirjutama üksliiget normaalkujul
More like this
More options

Muutuv suurus

„Aga mis siis, kui me ei tea, mis vilja tuleb loendada?“ 
​„Eks siis peab sinna muutuja kirjutama.“

Märka

Tähtedega tähistatud suurusi, millele saab anda erinevaid väärtusi, nimetatakse muutujateks.

Muutujatena võib kasutada kõiki tähestiku tähti. 

a, b, c, m, x, y jne

α, β, γ, δ jne

More like this
More options

Üksliikme kordaja

Vaatame ühte summana esitatud avaldist, ​näiteks

 2x2 – 3x + 6. 

Selles avaldises on liidetavateks ehk liikmeteks lihtsamad avaldised:

 2x2, –3x ja 6. 

Need liikmed on antud juhul ühtlasi ka üksliikmed.
​Arvkordajat nimetatakse üksliikme kordajaks.

Üksliikmeks nimetatakse avaldist, mis on saadud arvkordaja korrutamisel ühe või mitme muutuja naturaal­arvulise astendajaga astmega.

Näide 1

  1. 3y on üksliige arvkordajaga 3.
  2. -\frac{2}{3}x\ on üksliige arv­kordajaga -\frac{2}{3}. 
  3. 5,2u2v on üksliige arv­kordajaga 5,2.
  1. m2n3 on üksliige arv­kordajaga 1.
  2. –ab3 on üksliige arv­kordajaga –1.
  3. 12 on üksliige, mis koosneb arvkordajast.

Ei ole üksliige

  1. a^2+b\  on kahe üksliikme summa.
  2. a^{-2}b, muutuja a astendaja pole naturaalarv.
  3. \frac{2}{ab} on üksliikmete jagatis.

Märka

Arvkordaja 1 jäetakse kirjutamata.

1xy = xy

Arvkordaja −1 asemel kirjutatakse ainult miinusmärk.

–1xy = –xy

Arutle 1

  1. Summas 2x – 5y + xy  on  üksliiget.
  2. Summas -2a+\frac{2}{5}ab^2 on  üksliiget.
  3. Summas 5mn + n – 8 on  üksliiget.
  4. Summas 4 – 3,2s2 on  üksliiget.

Üksliige

Arvkordaja

4a

-5u^2

\frac{2}{3}ab

-\frac{3}{10}

Üksliige

Arvkordaja

x^3

-st

\frac{5mn^2}{7}

-\frac{a^4}{5}

More like this
More options

Üksliikme normaalkuju

Üksliige on esitatud normaalkujul, kui see algab arvkordajaga, millele järgnevad muutujad tähestikulises järjekorras oma astendajatega.

Näide 2

Üksliikme normaalkujule viimine.

  1. 2 · a · 3 · a · (–4) =
    =​ 2 · 3 · (–4) · a · a = –24a2
  2. 2xyxy2 · (–0,5) =
    = ​2 · (–0,5)xxyy2 = –x2y3
  1. m2 · 3 on normaalkujul 
  2. –ba3 on normaalkujul 
  3. a ⋅ 2,5 ⋅ b2 on normaalkujul  
  4. 6xyxxy on normaalkujul
    x y
More like this
More options

Üksliikme väärtus

Üksliikmes on üks või mitu tundmatut ja seetõttu saame me üksliikme väärtusest rääkida ainult siis, kui me teame tundmatute väärtusi.

Näide 3

Üksliikme –24a2 väärtus pole teada, aga kui 

  1. a = 2, siis üksliikme väärtus on –24 · 22 = –96;
  2. a = 0,3, siis üksliikme väärtus on –24 · 0,32 = –2,16;
  3. a = –1, siis üksliikme väärtus on –24 · (–1)2 = –24.
  • x = 1 y = –1
  • x = –1 y = 1
  • x = –1 y = –1
  1. xy = 1 siis, kui 
  2. –2xy = –2 siis, kui 
  3. 2x2y = 2 siis, kui 
  4. –2x2y3 = –2 siis, kui 
More like this
More options

Harjutan ja lahendan

A-st ja B-st

Otsusta.

      • 2a
      • b
      • 121ab
      • 2a – 3b
      • 121
      • –3a²
      • (a² – 3)
      • a² – b²
      • –a
      • (2 + a)
          • –2yyx
          • –3x²
          • –ab2
          • 2a
          • b2
          • aaa3b
          • y²x²
          • b2a
          • 5
          • –a3b
              • a
              • -x2
              • 12x
              • b2
              • –a3b
              • –ab2
              • 0,1a2b
              • –x²
              • 1
              • –2y

              Üks­liige

              Normaal­kuju

              Arv­kordaja

              mmm\cdot8\cdot pp

              -\frac{1}{3}xyy\cdot9\cdot zzz

              -6aa\cdot\left(-2\right)\cdot b\cdot3

              0,25\cdot kkkkk\cdot4

              a

              x

              14ax2

              –2

              –3

              –2

              2

              3

              –3

              3

              2

              • -3x32
              • 3x32
              • -x222
              • 2x32120
              • 3x2
              • -3x2

              -x222 väärtus on  kui x = –2.

              1. a ⋅ 3 ⋅  ⋅ b = 18ab
              2.  ⋅ x ⋅ 5 = –10x
              3. 3 ⋅ y ⋅  ⋅ 4 = 12xy
              4. –4 ⋅ c ⋅ d ⋅  = 36cd

              Loe ja taipa

              1. Kaisa maksab maasikate eest  €.
              2. Kui maasikate hind on 6\mathrm{\ \mathrm{\frac{€}{kg}}}, siis Kaisa maksab ostu eest  €.
              3. Kui maasikate hind on 4,5\ \mathrm{\frac{€}{kg}},siis Kaisa maksab ostu eest  €.
              4. Kui Kaisa maksab maasikate eest 72 eurot, siis
                m =  eurot.
              1. Õunte kogukaal on siis  g
              2. 5 õuna kaal on  g.
              3. 1 kg on  õuna.
              4. Õun sordist "Talvenauding" on keskmisest 20 g raskem. Nende õunte kaal on  g.
              1. Ruudu ümbermõõt on  cm.
              2. Kui ruudu külg on 14 cm, siis ümbermõõt on
                 cm.
              3. Kui ruudu ümbermõõt on 84 cm, siis
                a =  cm.

              Märka

              Näiteks 85% arvust 9 on

               9·85100 , siit

              85 : 100 = 0,85.

              Seega 85% arvust 9 on 0,85 · 9, 

              aga 85% meile teadmata arvust a

              ​on 

              0,85a.

              1. 85% a-st
              2. 27% võrra suurem a-st
              3. 34% võrra väiksem a-st
              1. S = 
              2. Väljenda üksliikmena 43% ristküliku pindalast.
                S = 
              3. Külge a suurendati 10% võrra. 
                S = 
              4. Külge a suurendati 10% võrra ja külge b suurendati 50% võrra. 
                S = 
              5. Külge a suurendati 10% võrra ja külge b vähendati 50% võrra. 
                S = 
              More like this
              More options

              Reeglid ja valemid

              Üksliikmeks nimetatakse avaldist, mis on saadud arvkordaja korrutamisel ühe või mitme muutuja naturaalarvulise astendajaga astmega.

              • 2a on üksliige arvkordajaga 
              • –0,3a on üksliige arvkordajaga 
              • x2 on üksliige arvkordajaga 
              • –xy on üksliige arvkordajaga 
              • arv 5  üksliige
              More like this
              More options