Õpime lahendama võrrandeid

Eespool (§1.8) õppisime, et kui on teada kahe liidetava summa ja üks liidetav, siis tuleb teise liidetava leidmiseks lahutada summast antud liidetav.

Kaalul on küpsisepakk massiga 200 g ja pirn, mis kaaluvad kokku 352 grammi. Kui palju kaalub pirn?

x + 76 = 84

x = 84 – 76

x = 8

Tundmatut sisaldav võrdus.

Tundmatu väärtuse leidmine.

Tundmatu leitud väärtus.

See on võrrand.

See on võrrandi lahendamine.

See on võrrandi lahend.

Kui paneme leitud lahendi antud võrrandisse tundmatu asemele, siis peame saama tõese võrduse (mille mõlemad pooled on võrdsed arvud). Nii saab võrrandi lahendit kontrollida. Vaadeldud näite korral saame, et 8 + 76 = 84. See on tõene võrdus.

Selle paragrahvi edasist materjali õpi isesesvalt.

  1. Kui Sa ei oska lahendada näiteks võrrandit 87 – x = 51, siis kirjuta üks väikeste arvudega samasuguse kujuga ilma tundma­tuta abivõrdus, näiteks 8 – 5 = 3. Mõtle, mis tehtega Sa leiad arvu 5 arvude 8 ja 3 kaudu. Muidugi 5 = 8 – 3! Selle eeskujul leiadki võrrandi lahendi x = 87 – 51, x = 36.

2. Lahenda eelmise näite eeskujul võrrandid:

15 – x = 10          

           x =  –  

x =  

38 – x = 15           

           x =  –  

x =  

125 – x = 87           

            x =  –  

x =  

216 – x = 98             

           x =  –  

x =  

  3. Eelnevast näed: et leida tundmatu vähendaja, tuleb vähendatavast lahutada vahe (vt joonist).

  4. Lahenda võrrand x – 99 = 56, kasutades abivõrdust 7 – 5 = 2, millest 7 = 5 + 2. Järelikult x = 99 + 56, x = 155.

5. Lahenda eelmise näite eeskujul võrrandid:

x – 10 = 8             

           x =  +  

x =  

x – 18 = 12           

            x =  +  

x =  

x – 67 = 18             

           x =  +  

x =  

x – 214 = 567           

           x =  +  

x =  

  6. Eelnevast järeldub: et leida tundmatu vähendatav, tuleb vahega liita vähendaja (vt joonist).

More like this
More options

Ülesanded A
  1. Mis on võrrand ja võrrandi lahend?
  2. Kuidas leitakse tundmatu vähendatav ja tundmatu vähendaja?

x + 47 = 96

x =   

x = 

Kontroll:

 + 47 = 

 = 

Võrrandi lahend on x = .

y + 38 = 129

y =   

y = 

Kontroll:

 + 38 = 

 = 

Võrrandi lahend on  y = .

467 + a = 596

a =   

a = 

Kontroll:

467 +   = 

 = 

Võrrandi lahend on a = .

298 + b = 945

b =   

b = 

Kontroll:

298 +   = 

 = 

Võrrandi lahend on  b = .

x – 367 = 425

x =   

x = 

Kontroll:

 – 367 = 

 = 

Võrrandi lahend on x = .

z – 987 = 25

z =   

z = 

Kontroll:

 – 987 = 

 = 

Võrrandi lahend on  z = .

1000 – x = 321

x =   

x = 

Kontroll:

1000 –  = 

 = 

Võrrandi lahend on x = .

875 – y = 387

y =   

y = 

Kontroll:

875 –  = 

 = 

Võrrandi lahend on  y = .

x – 5672 = 21

x =   

x = 

Kontroll:

 – 5672 = 

 = 

Võrrandi lahend on x = .

675 – t = 235

t =   

t = 

Kontroll:

675 –   = 

 = 

Võrrandi lahend on  t = .

y – 12 = 15 679

y =   

y = 

Kontroll:

 – 12 = 

 = 

Võrrandi lahend on x = .

1987 – a = 975

a =   

a = 

Kontroll:

1987 –   = 

 = 

Võrrandi lahend on  a = .

More like this
More options

Ülesanded B

Tundmatut arvu x suurendati 36 võrra ja saadi 75.

Võrrand: 

Vastus. x = 

Tundmatut arvu t vähendati 47 võrra ja saadi 96.

Võrrand: 

Vastus. t = 

Arvust 873 lahutati tundmatu arv s ja saadi 376.

Võrrand: 

Vastus. s = 

Tundmatut arvu y vähendati 3487 võrra ja saadi 5513.

Võrrand: 

Vastus. y = 

(y – 476) – 368 = 1594

y – 476 = 1594  

y – 476 = 

y = 476  

y = 

93 – (x + 56) = 8

x + 56 = 93  

x + 56 = 

x =   

x = 

(246 + m) – 72 = 643

246 + m = 643  

246 + m = 

m =   

m = 

(x + 45) – 24 = 50

x + 45 = 50  

x + 45 = 

x =   

x = 

(985 – a) – 167 = 426

985 – a = 426  

985 – a = 

a =   

a = 

273 – (x – 54) = 136

x – 54 =   

x – 54 = 

x = 54  

x = 

More like this
More options