Logaritmfunktsioon ja selle graafik

Logaritmfunktsioon
Logaritmfunktsiooni uurimine
Määramispiirkond

Logaritmfunktsioon

Funktsioon f(x) = e^x

Pöördfunktsiooni graafik on esialgse funktsiooni graafiku peegeldus üle sirge y = x.
Ülemise liuguri abil saad vaadelda kahanevat eksponentfunktsiooni või kasvavat eksponentfunktsiooni.
Alumise liuguri abil saad vaadelda kasvava eksponentfunktsiooni peegeldust või kahaneva eksponentfunktsiooni peegeldust.

Märka

Igal funktsioonil on olemas pöördfunktsioon. Pöördfunktsioon teisendab funktsiooni väärtused tagasi vastavateks argumendi väärtusteks.

Kui ühese funktsiooni pöördfunktsioon on samuti ühene, siis on see üksühene funktsioon.

$y =$ $\ln x$
$y =$ $\log x$
$y =$ $\log_{5} x$
$y =$ $\log_{0, 5} x$
$y =$ $\log_{4} x$
$y =$ $\log_{0, 2} x$

$y =$ $e^{x}$
$y =$ $10^{x}$
$y =$ $5^{x}$
$y =$ $2^{- x}$
$y =$ $2^{2 x}$
$y =$ $5^{- x}$

Logaritmfunktsioon

Logaritmfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni

y = log_a x,

kus a > 0, a ≠ 1.

Logaritmfunktsioon on eksponentfunktsiooni pöördfunktsioon ja vastupidi.

More like this

Logaritmfunktsiooni uurimine

Logaritmfunktsiooni graafik

Muuda liuguri abil logaritmi alust ja vaata, kuidas graafik muutub.

Uuri graafikut, kui 0 < a < 1 ja a > 1.

Mõtle

X =

Y =

X₀ =

X⁺ =

X^– =

X↑ =

X↓ =

Logaritmfunktsioon

on paarisfunktsioon.
on paaritu funktsioon.
pole paaris ega paaritu.

X =

Y =

X₀ =

X⁺ =

X^– =

X↑ =

X↓ =

Logaritmfunktsioon

on paarisfunktsioon.
on paaritu funktsioon.
pole paaris ega paaritu.

Logaritmfunktsiooni y = log_a x graafik läbib punkte

(; 0) ja (a; ).

More like this

Määramispiirkond

y = log_a g(x) määramispiirkond

Funktsiooni y = log_a g(x) määramispiirkonna leidmiseks peame lahendama võrratuse

g(x)> 0.

Kui tundmatu x esineb logaritmi aluses, siis peab leidma piirkonna, kus logaritmi alus on positiivne ega võrdu ühega.

Märka

Et logaritmfunktsioon ja eksponentfunktsioon on teineteise pöördfunktsioonid, siis

logaritmfunktsiooni määramispiirkond on eksponentfunktsiooni muutumispiirkond,
logaritmfunktsiooni muutumispiirkond on eksponentfunktsiooni määramispiirkond.

Logaritmitav peab olema positiivne, seega

x² – 3x – 10 > 0.

Leia ruutkolmliikme nullkohad.

x₁ = ja x₂ = .

Uurime ruutavaldise märki

Vastus

Määramispiirkond X =

1) y = log₂ (x– 2)

X =

2) y = log₂ (x²– 2x)

X =

3) $y = \log_{2} \frac{x + 2}{x}$

X =

4) $y = \log_{2} \frac{2 x}{2 - x}$

X =

More like this

Harjuta ja treeni

	f(x)	g(x)	h(x)
X
Y
X↑
X↓

Funktsiooni f(x) pöördfunktsioon:

g(x).
h(x).
pole joonisel.

Funktsiooni g(x) pöördfunktsioon:

f(x).
h(x).
pole joonisel.

Funktsiooni h(x) pöördfunktsioon:

g(x).
f(x).
pole joonisel.

Funktsioon: $y = {(\frac{1}{2})}^{x + 4}$

Pöördfunktsioon:

$y = \log_{\frac{1}{2}} x$
$y = \log_{\frac{1}{2}} x + 4$
$y = \log_{\frac{1}{2}} x - 4$
$y = \log_{\frac{1}{2}} (x + 4)$

Kui x = 8, siis on pöördfunktsiooni väärtus .

Vastus

Argumendi väärtuse korral on pöördfunktsiooni argument 8.

Funktsioon: $y = \log_{\sqrt{5}} x^{2}$

Pöördfunktsioon:

$y = 5^{x}$
$y = \sqrt{5^{x}}$
$y = \sqrt{5^{x^{2}}}$
$y = \sqrt[4]{5^{x}}$

Kui y = 5, siis x =

1.
2.
$\sqrt{2}$ .
4.

Vastus

Kohal on pöördfunktsiooni väärtus 5.

y = 4^x –4
y= 3^x – 3
y = log₄x
y=log₃x

Punkt (0; –3) asub ainult funktsiooni graafikul.
Võrrandisüsteemi $\{\begin{cases} y = f (x) \\ y = g (x) \end{cases}$ täisarvuline lahend on

$\{\begin{cases} x = 0 \\ y = - 3 \end{cases}$
$\{\begin{cases} x = - 3 \\ y = 0 \end{cases}$
$\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 3 \end{cases}$
$\{\begin{cases} x = - 3 \\ y = 1 \end{cases}$
$\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 0 \end{cases}$
$\{\begin{cases} x = 0 \\ y = 1 \end{cases}$

y = log_0,2x
y = log_0,1x
y = log₂x
y=log_0,5x
y = log₅x

Leia jooniselt või arvuta.

$f (16) =$

$g (\frac{1}{5}) =$

$y = \log_{3} (6 - 2 x)$
X =
$y = \log (9 - x^{2})$
X =
$y = \log_{7} \frac{x^{2}}{3 - x}$
X =
$y = \ln \frac{x + 3}{x^{2}}$
X =

$y = \ln \frac{x + 2}{x - 5}$
X = (–∞ ;)(; ∞)
$y = \ln (1 - x^{2}) + \frac{8}{x^{2} - 1}$
X = ;
$y = \log (4 x - x^{2}) - \sqrt{x - 2}$
X = ;
$y = \log (x^{2} - 4) + \frac{1}{x - 2}$

(–2; 2)
(–∞; –2)U(2; ∞)
(–∞; 0)U(2; ∞)
(–∞; –4)U(4; ∞)

$y = \log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} (2 + 3 x)$
$y = \log_{2} (x + 5)$
$y = e - \ln (e x - e)$
$y = \log_{4} (25 - x^{2})$
$y = \log_{x} 10$
$y = \log_{x - 1} x$
$y = \frac{e \cdot \ln x^{2}}{x + e}$
$y = (2 - x) \cdot \log_{2} (2 + x)$

$y = \log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} (2 + 3 x)$
X =
y = log₂ (x + 5)
X =
y = e – ln (ex – e)
X =
y = log₄(25 – x²)
X =

y = log_x 10
X =
y = log_x–1 x
X =
$y = \frac{e \cdot \ln x^{2}}{x + e}$
X =
y =(2 – x) ⋅ log₂(2 + x)
X =

$\{\begin{cases} y = \ln x + e \\ y = e x \end{cases}$
$\{\begin{cases} y = \log_{2} (x - 2) \\ - 3 x + 3, 5 y = - 11 \end{cases}$
$\{\begin{cases} y = - 4 \log_{4} (x + 2) \\ y = \frac{3}{x - 3} - 1 \end{cases}$
$\{\begin{cases} y = 2 \log_{5} (- x) + 2 \\ x + 2 y = 3 \end{cases}$

1) $\{\begin{cases} y = 2 \log_{5} (- x) + 2 \\ x + 2 y = 3 \end{cases}$

(3; 0)
(–1; 2)
(–5; 4)
(0; 1,5)

2) $\{\begin{cases} y = - 4 \log_{4} (x + 2) \\ y = \frac{3}{x - 3} - 1 \end{cases}$

(0; –2)
(2; –4)
(6; 0)
(–2; –4)

3) $\{\begin{cases} y = \log_{2} (x - 2) \\ - 3 x + 3, 5 y = - 11 \end{cases}$

(3; 0)
(6; 2)
(0; –3)
(2,5; –1)

4) $\{\begin{cases} y = \ln x + e \\ y = e x \end{cases}$

(0,08; 0,22)
(e; 1)
(1; e)
(0; 1)

1) Funktsiooni y = log₇ x + 4 pöördfunktsioon on

y = 4 – 7^x
y = log₇(4 – x)
y = 7^{x – 4}

2) Funktsiooni y = log₇ (2 – x) pöördfunktsioon on

y = 2 – 7^x
y = log₇x + 2
y = 7^{x – 2}

3) Funktsiooni y = 1 – 7^x pöördfunktsioon on

y = log₇(1 – x)
y = log₇x + 1
y = 7^{x – 1}

4) Funktsiooni y = 7^{x – 7} pöördfunktsioon on

y = log₇(7 – x)
y = log₇x + 7
y = 7 – 7^x

Ülesande „Funktsiooni pöördfunktsioon“ joonis

Funktsiooni y = log₂ x ja sirge lõikepunkt on

(; ).

Pöördfunktsiooni ja sirge lõikepunkt on

(; ).

Lõikepunktide vaheline kaugus on

d = $\sqrt{.}$

Märkus

Kõik koordinaadid on täisarvud.

Ülesande „Lõikepunktid“ joonis

Lõikepunktid ilmuvad joonisele, kui valid õiged parameetrid.

More like this

Jäta meelde

Funktsiooni y = e^x pöördfunktsioon on

y = x^e
y = logx
y = lnx

Funktsiooni y = log x pöördfunktsioon on

y = 10^x
y = e^x
y = x¹⁰

More like this

Service provided by Star Cloud LLC

Join Opiq

Opiq score

	Tasks
	Chapter is studied

Logaritm­funktsioon ja selle graafik

More like this

Logaritmfunktsioon

Funktsioon f(x) = ex

Märka

Logaritmfunktsioon

More like this

Logaritmfunktsiooni uurimine

Logaritmfunktsiooni graafik

Mõtle

More like this

Määramispiirkond

y = loga g(x) määramispiirkond

Märka

Vastus

More like this

Harjuta ja treeni

Vastus

Vastus

Ülesande „Funktsiooni pöördfunktsioon“ joonis

Märkus

Ülesande „Lõikepunktid“ joonis

More like this

Jäta meelde

More like this

Add content

Files to be added

Report Mistake

Only report errors related to the functionality or content of Opiq. Please describe the error as precisely as possible.

If you agree to share additional info, add your contact data (e-mail, phone).

Check to help us fight spam

Opiq uses cookies

Logaritmfunktsioon ja selle graafik

Funktsioon f(x) = e^x

y = log_a g(x) määramispiirkond