Korrapärase püramiidi pindala

Vaatleme n-nurkset korrapärast püramiidi. Seda piiravad üks korrapärane hulknurk (püramiidi põhitahk) ja n võrdset võrdhaarset kolmnurka (püramiidi külgtahud). Korrapärase hulknurga pindala nimetatakse põhja pindalaks ja tähistatakse sümboliga S_p. Külgtahkude pindalade summa annab külgpindala S_k. Püramiidi kõigi tahkude pindalad kokku annavad täispindala

S_t = S_k + S_p.

Leiame n-nurkse korrapärase püramiidi (vaata joonist) külgpindala. Ühe külgtahu pindala $S_{B C T} = \frac{a m}{2}$ , järelikult kogu külgpindala on n korda suurem, s.t

$S_{k} = n \cdot \frac{a m}{2}$ ,

millest $S_{k} = \frac{n a}{2} \cdot m$ ehk

$S_{k} = \frac{P}{2} \cdot m$ .

Korrapärase püramiidi külgpindala võrdub põhja poole ümbermõõdu ja püramiidi apoteemi korrutisega.

Näide 1

Korrapärase seitsmenurkse püramiidi põhiserv a = 5 cm ja püramiidi apoteem m = 14 cm. Leiame püramiidi külgpindala.

Lahendus. Et n = 7, a = 5 ja m = 14, siis $S_{k} = n \cdot \frac{a m}{2}$ = $7 \cdot \frac{5 \cdot 14}{2}$ = 245 (cm²).

Vastus. Külgpindala S_k = 245 cm².

Näide 2

Korrapärase nelinurkse püramiidi põhiserv a = 8 cm ja külgtahu kõrgus m = 13 cm. Leiame püramiidi täispindala.

Lahendus.

Põhja pindala S_p = a² = 8² = 64 (cm²).

Külgpindala $S_{k} = n \cdot \frac{a m}{2}$ = $4 \cdot \frac{8 \cdot 13}{2}$ = 208 (cm²).

Täispindala S_t = S_p + S_k = 64 cm² + 208 cm² = 272 cm².

Näide 3

Leiame korrapärase kuusnurkse püramiidi täispindala, kui põhiserv a = 6 dm ning nurk põhja ümberringjoone raadiuse ja külgserva vahel on α = 66°25'.

Lahendus.

Täisnurkses kolmnurgas COT on $\cos α = \frac{O C}{b}$ ⇒ $b = \frac{O C}{\cos α}$ ehk $b = \frac{6}{\cos 66 ° 25'}$ ≈ 15,0 (dm).

Täisnurkses kolmnurgas CDT m² + DC² = b², kus DC = a : 2 = 6 : 2 = 3 (dm).

Seega $m = \sqrt{b^{2} - D C^{2}}$ ≈ $\sqrt{{15,0}^{2} - 3^{2}}$ ≈ 14,7 (dm).

Püramiidi külgpindala $S_{k} = n \cdot \frac{a m}{2}$ ≈ $6 \cdot \frac{6 \cdot 14, 7}{2}$ = 264 (dm²).

Põhjaks oleva hulknurga apoteemi saame kolmnurgast CDO: $r = 3 \sqrt{3}$ . Püramiidi põhja pindala $S_{p} = n \cdot \frac{a r}{2}$ = $6 \cdot \frac{6 \cdot 3 \sqrt{3}}{2}$ = $54 \sqrt{3}$ ≈ 94 (dm²) ja S_t = S_k + S_p ≈ 264 + 94 = 358 (dm²).

Vastus. Püramiidi täispindala S_t ≈ 358 dm².

Kui püramiid ei ole korrapärane, tuleb külgpindala leidmiseks arvutada iga tahu pindala eraldi ja tulemused liita.

Ülesanded A

Vastus. S_k = cm².

Vastus. S_t = cm².

Vastus. S_t = dm².

Vastus. S_t = cm².

Kolmnurkset püramiidi nimetatakse sageli tetraeedriks (kreeka keeles tettares – neli, hedra – tahk). Korrapäraseks tetraeedriks nimetatakse korrapärast kolmnurkset püramiidi, mille külgtahud on võrdsed põhjaks oleva kolmnurgaga.

Vihje

S_{t} = a^{2} \sqrt{3}

Vastus. S_t = cm².

mitu hektarit oli püramiidi põhja pindala.

Vastus. Püramiidi põhja pindala on ha.
mitu jalgpalliväljakut mõõtmetega 110 m × 75 m mahuks sellise suurusega pinnale.

Vastus. Sellise suurusega pinnale mahuks väljakut.
püramiidi külgpindala.

Vastus. Püramiidi külgpindala on m².

Ülesanded B

Vastus. S_k ≈ cm²; S_p≈ cm²; S_t ≈ cm².

Vastus. S_k = cm²; S_t = cm².

Korrapärase püramiidi pindala

Näide 1

Näide 2

Näide 3

More like this

Ülesanded A

Vihje

More like this

Ülesanded B

More like this

Opiq score

	Tasks
	Chapter is studied

Korra­pärase püramiidi pindala

Näide 1

Näide 2

Näide 3

More like this

Ülesanded A

Vihje

More like this

Ülesanded B

More like this

Add content

Files to be added

Report Mistake

Only report errors related to the functionality or content of Opiq. Please describe the error as precisely as possible.

If you agree to share additional info, add your contact data (e-mail, phone).

Check to help us fight spam

Opiq uses cookies

Korrapärase püramiidi pindala