Деление многочлена на одночлен

a^m : aⁿ = a^m–n

8ab² : (2ab) =

3uv : (–uv) =

s²tu³ : (2st) =

$\frac{12 a^{3} b^{2}}{4 a b^{2}}$ =

$\frac{25 x^{3} y^{7} z}{5 x^{3} y^{7}}$ =

$\frac{6 m^{3} n^{2} p}{4 m n p}$ =

Чтобы разделить сумму на некоторое число, достаточно разделить на это число каждое из слагаемых и полученные результаты сложить. Например:

(9 + 12 – 6) : 3 = 9 : 3 + 12 : 3 – 6 : 3 = 3 + 4 – 2 = 5.

Так как многочлен – это сумма одночленов, то деление многочлена на одночлен выполняется по тому же правилу, что и деление суммы на число:

чтобы разделить многочлен на одночлен, нужно разделить на этот одночлен каждый член многочлена и полученные частные сложить.

(8x⁵y² – 12x³y⁴ + 6x⁴y³) : (4x³y²) =
= 8x⁵y² : (4x³y²) – 12x³y⁴ : (4x³y²) + 6x⁴y³ : (4x³y²) =
= 2x² – 3y² + 1,5xy.

Правильность деления можно проверить с помощью умножения. В данном примере для этого нужно найти произведение

4x³y²(2x² – 3y² + 1,5xy),

которое, как легко проверить, действительно равно делимому многочлену.

Деление многочлена на одночлен можно записывать и при помощи дробной черты.

$\frac{5 a^{2} b - 10 a b}{5 a b} = \frac{5 a^{2} b}{5 a b} - \frac{10 a b}{5 a b} = a - 2$

Упражнения A

(2c – 4) : 2 =

(5a + 3ab) : a =

(6c + 9d) : (–3) =

(7xy – x) : x =

(x² + 4x) : (–x) =

(a³ – a²) : a² =

(c⁴ + c³) : c² =

(x³ + x) : x =

(12a⁴ – 6a²) : (6a²) =

(5a³ + 15a) : (–5a) =

(8y⁸ – 12y⁶) : (4y⁵) =

(7t⁶ – 7t³) : (7t³) =

(9x²y – 15xy²) : (–3xy) =

(–c³y² + cy³) : (cy²) =

(st³ – 6s²t³) : (2st³) =

(u²v² – 2u⁴v) : (u²v) =

(a⁴ – a³ + a²) : a² =

(7m³ + 14m² – 21m) : (7m) =

(18x² – 24x + 24) : (–6) =

(a³b⁴ – 3a²b³ – 5a²b²) : (2a²b²) =

(5a²c – a³c² – 4a²) : (0,1a²) =

(x³y³ + 0,6x²y² – 1,5xy²) : (3xy²) =

(3,6t⁴ – 12t²– 2,4t) : (–1,2t) =

$(\frac{3}{7} a - \frac{2}{7} a^{2} - \frac{5}{7} a^{3}) : (\frac{3}{7} a)$ =

(2,5a²b – 1,5ab²c + 5ab) : (–5ab) =

(3,3m⁴n² + 0,9m³n² – 1,5m²n²) : (0,3m²n²) =

(4,6xyz – 3,2x²y²z² – 2,4x³y³z³) : (–0,2xyz) =

$(\frac{3}{4} a^{3} b^{4} - \frac{5}{6} a^{2} b^{2} + \frac{5}{8} a^{2} b) : (\frac{1}{2} a^{2} b)$ =

$\frac{7 x^{4} y - 14 x^{2} y^{2}}{7 x^{2} y}$ =

$\frac{2 a^{6} - 5 a^{4} b}{- 3 a^{4}}$ =

$\frac{m^{6} - m^{4} - m^{3}}{m^{3}}$ =

$\frac{y^{3} z + y^{2} z^{2} - y^{3} z^{3}}{2 y^{2} z}$ =

$\frac{2 u^{2} v^{3} - 8 v^{4}}{- 4 v^{3}}$ =

$\frac{8 c b^{2} + 12 c^{2} b}{6 c b}$ =

(2a⁴ – a²) : () =

(3a² + a³) :() =

(5ab – 10c) : () =

(12a – 6) : () =

(9m⁵ + 3m²) : () =

(5a – 10a²) : () =

(u³v + u²v²) : () =

(–y⁴z³ + y³z) : () =

(a⁴ + a³ + a²b) : () =

(x² – 2xy + x) : () =

(a²b + 2a²b² – ab) : () =

(3x²y² – 6x²y + 3) : () =

Упражнения Б

(20a⁸p⁶ – 15a⁷p⁵ – 35a⁶p⁴) : (–5a⁶p⁴) =

$(- 16 a b^{2} + 4 a^{2} b^{2} - 12 a^{3} b^{3}) : (1 \frac{1}{3} a b^{2})$ =

(0,02a⁴ – 0,2a⁵ + 0,04a⁶ – 0,4a⁷) : (0,01a⁴) =

$(\frac{3}{4} y^{5} z^{3} + 1 \frac{1}{5} y^{3} z^{4} - \frac{3}{10} y^{4} z^{3}) : (\frac{3}{5} y^{3} z^{3})$ =

(bⁿ + bⁿ⁺¹) : bⁿ = $^{} +^{}$

(c²^a – c³^a) : c²^a = $^{} -^{}$

$\frac{14 x^{7} y^{9} - 21 x^{9} y^{7}}{7 x^{7} y^{7}}$ = $^{} -^{}$

$\frac{c^{n + 3} + c^{n}}{c^{3}}$ = $^{} +^{}$

(a^m+2 – a^m–1) : a² = $^{} -^{}$

(y^2n–1 + yⁿ⁺²) : yⁿ = $^{} +^{}$

$\frac{a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} - 8 a}{0, 2 a}$ = $^{} +^{} +^{} -^{}$

$\frac{a^{n + 4} + a^{n - 1}}{a^{n - 1}}$ = $^{} +^{}$

(ac² + ab²) : a + c(a – c) =

(x²y³ – 4xy) : (xy) – 4(xy² – 1) =

(6u² – 2u) : (2u) – (3uv – v) : v =

a – (a³b² + a²b³) : (a²b²) =

(12x² – 8x) : (4x) – 2(6x – 1) =

Если x = –5, то значение выражения равно

= .

$\frac{a^{3} - a^{2} - a}{a} + a$ =

Если a = 0,4, то значение выражения равно

= .

$\frac{7^{6} + 7^{7}}{7^{5}}$ =

$\frac{5^{9} - 5^{6}}{5^{6}}$ =

$\frac{10^{8} - 10^{6}}{10^{4}}$ =

$\frac{8^{4} - 3 \cdot 8^{3} + 8^{2}}{8^{2}}$ =

127. Изучи пример

Изучи пример и убедись в том, что независимо от выбора числа в ответе всегда получается выбранное первоначально число.

Задумай некоторое целое число. Прибавь к этому числу 4. Умножь полученный ответ на 3. Вычти из полученного результата задуманное число. Раздели новый ответ на 2. Вычти из последнего результата 6.

Ответ: независимо от выбора числа в ответе всегда получится .
Составь самостоятельно аналогичное задание и предложи решить его своему соседу по парте.

Задумай некоторое целое число. Умножь это число на 2. Прибавь к полученному ответу 6. Прибавь к новому результату задуманное число. Раздели полученный результат на 3. Вычти из последнего результата задуманное число.

Ответ: независимо от выбора сила в ответе всегда получится .
Составь самостоятельно аналогичное задание и предложи решить его своему соседу по парте.

Задумай некоторое целое число. Вычти из него 5. Полученный ответ умножь на 2. Прибавь к полученному результату число, на единицу большее задуманного числа. Раздели полученный ответ на 3. Прибавь к последнему результату 3.

Ответ: независимо от выбора числа в ответе всегда получится .
Составь самостоятельно аналогичное задание и предложи решить его своему соседу по парте.

Деление многочлена на одночлен

More like this

Упражнения A

More like this

Упражнения Б

127. Изучи пример

More like this

Opiq score

	Tasks
	Chapter is studied

Деление многочлена на одночлен

More like this

Упражнения A

More like this

Упражнения Б

127. Изучи пример

More like this

Add content

Files to be added

Report Mistake

Only report errors related to the functionality or content of Opiq. Please describe the error as precisely as possible.

If you agree to share additional info, add your contact data (e-mail, phone).

Check to help us fight spam

Opiq uses cookies