Изучив материал этой главы, ты будешь знать следующие новые понятия:
центральный угол; хорда; вписанный угол; касательная; окружность, описанная около многоугольника; окружность, вписанная в многоугольник; многоугольник, вписанный в окружность; многоугольник, описанный около окружности;
следующие свойства и соотношения:
- теорему Фалеса,
- признак касательной к окружности,
- свойство точки пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника,
- свойство точки пересечения биссектрис углов треугольника;
ты будешь уметь:
- применять свойство вписанного угла и теорему Фалеса при решении задач,
- строить прямоугольный треугольник по его гипотенузе и катету.
Центральный угол и дуга окружности. Хорда
Длина окружности в π (пи) раз больше диаметра круга.
π ≈ 3,14
Ответ: C =
 «Окружность по центру и точке» |  «Отрезок по двум точкам» | |||||||
Чтобы начертить окружность, воспользуйся инструментом «Окружность по центру и точке». Начерти радиус этой окружности с помощью инструмента «Отрезок по двум точкам».
 «Расстояние или длина» |  «Площадь» | |||||||
Приблизительную длину окружности ты найдешь с помощью инструмента «Расстояние или длина», щелкнув мышью на окружность. Инструментом «Площадь» найдешь таким же образом приблизительную площадь ограниченной окружностью фигуры, т. е. круга.
Подумай, почему полученные результаты являются приближенными.
На рисунке 1 изображены окружность и угол α с вершиной в центре этой окружности.
 Рис. 1 | ||||||||
Такой угол между двумя радиусами называется центральным углом. Пересечением этого угла с кругом является круговой сектор. Часть окружности, расположенная внутри центрального угла, называется дугой окружности. При этом говорят, что центральный угол опирается на эту дугу. Дуга окружности, концами которой являются точки A и B, обозначается символом . Так как окружность имеет две дуги с концами в заданных точках, то при необходимости дугу обозначают, указывая между ее концами какую-нибудь третью точку дуги.
 Рис. 2 | ||||||||
Так мы видим, что на рисунке 2 имеются две дуги с концами A и C, а именно, и .
Полный угол равен, как известно, 360°. Центральный угол в 1° опирается на дугу, которая составляет всей окружности. Градусной мерой этой дуги считается также 1°. Градусной мерой произвольной дуги окружности называется градусная мера соответствующего центрального угла. Например, если центральный угол равен 5°, то и соответствующая дуга окружности считается равной 5°. Говорят также, что эта дуга содержит 5 дуговых градусов.
Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой (рис. 3). Наибольшей хордой является диаметр окружности.
 Рис. 3 | ||||||||
Упражнения A
 |
||||||||
- отрезок, соединяющий две точки окружности
- точка, равноудаленная от всех точек окружности
- часть окружности, заключенная между двумя ее точками
- часть круга, заключенная между двумя его радиусами
- отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром
- хорда, проходящая через центр окружности
Ответ: наибольшая длина хорды, которую можно провести для этой окружности, равна см.
Данный угол | Часть полного угла |
1° | |
10° | |
40° | |
90° |
Данный угол | Часть полного угла |
180° | |
270° | |
300° | |
360° |
Центральный угол, опирающийся на дугу | 30° | 45° | 90° | 180° | 270° |
Часть окружности | % | % | % | % | % |
Часть окружности | 10% | 20% | 50% |
Центральный угол, соответствующий дуге | ° | ° | ° |
 α = ° |  α = ° |  α = ° |
 α = ° |  α = ° |  α = ° |
= °
= °
= °
= °
= °
= °
≈ (мм)
≈ (мм)
≈ (мм)
Ответ: диаметр и хорда, равная радиусу, проведенные из одной точки окружности, образуют угол в °.
Ответ: две хорды, равные радиусу и проведенные из одной точки окружности, образуют угол в °.
948. Построение круговой лиаграммы
Изобрази с помощью круговой диаграммы распределение населения прибалтийских государств:
Эстония – 1,3 миллиона,
Латвия – 2,1 миллиона,
Литва – 3,0 миллиона.
Ответ: в плотно уложенном штабеле содержится примерно м3 чистой древесины. Если те же дрова уложить неплотно, то в штабеле будет м3 „воздуха“.
1 м3 плотно уложенных дров – это один кубометр древесины.
Упражнения Б
 |
||||||||
в 11 часов? | в 5 часов? | в 2 часа? |
° | ° | ° |
Ответ: угол между стрелками часов равен 120° в ч и в ч.
Ответ: длины хорд равны см и см.
Ответ: S =
Ответ: S =
Ответ: S =
Ответ: S =
Ответ: S = см2
Ответ: площади закрашенных фигур (в порядке возрастания) есть см2, см2, см2. Всего закрашено % от площади квадрата.
Ответ: в первый раз стрелки совпадут через
- Service provided by Star Cloud LLC