Разложение иррациональных выражений на множители

При упрощении иррациональных выражений путем сокращения дробей или приведения дробей к общему знаменателю приходится, как и в случае рациональных выражений, раскладывать выражения на множители. При разложении на множители выражений с радикалами можно также пользоваться вынесением за скобки общего множителя, формулами сокращенного умножения и группировкой слагаемых.

Примеры.

  1. a2b3-a3 = a3·ab3-a3 = a3ab3-1
  1. a-a = a2-a = aa-1
  1. x-y = x2-y2 = x-yx+y
  1. 2+43 = 233+232 = 22323+1 = 4323+1
  1. x+1-x-1 = x+1-x+12 = x+11-x+1
  1. ab-a2·b3 = a3·b36-a4·b26 = a3·b26·b6-a3·b26·a6 = a3·b26b6-a6

Упражнения A

Задание 180. Разложение иррациональных выражений на множители

x2y5-xy25 = 

m3-m = 

2x-2x = 

x23+4x3 = 

x-5x = 

ab23+a2b3 = 

a-b = 

m-2 = 

2m-4y = 

Задание 181. Сокращение дробей

2m23 + 5mn23m3 = 

3a + a3a + 1 = 

x - 2xx = 

a23 - 2a3a23 = 

2x - x2x - 1 = 

2m + mm = 

x-yx-y = 

m+nm-n = 

a+1a-1 = 

Упражнения Б

Задание 182. Разложение иррациональных выражений на множители

xy+y23 = 

x+13+x2+2x+13 = 

3+93 = 

ab-a3b4 = 

x-134+x2-14 = 

a-b-b+a = 

y2x3+x2y6 = 

x2-y23-x+y3 = 

u-v23+u-v2 = 

x-y-x-y3 = 

Задание 183. Сокращение дробей

x2y - x2zy - z = 

x + y + x + yx + y = 

xy - xy24x4 - 1 = 

ab3 - ab23ab3 = 

2 - 4323 - 1 = 

a + b3 + a + b1 + a + b6 = 

a - ba + b = 

1 + x1 - x = 

a23 - b23a3 + b3 = 

Примеры.

  1. x-y = x33-y33 = x3-y3x23+xy3+y23
  1. xx+yy = x3+y3 = x3+y3 = x+yx-xy+y
  1. x+1-y = x+12-y2 = x+1-yx+1+y
Задание 184. Сокращение дробей

x - y - 1x - y + 1 = 

aa - bba + ab + b = 

1 + x - y1 + x - y = 

xx + yyx + y = 

x2 + 1 - x2 + 1x2 + 1 = 

ab - abab - b = 

Задание 185. Приведение дроби к заданному знаменателю

aa2b3 к знаменателю ab23

aa2b3 =  = 

aa2b3 к знаменателю ab

aa2b3 =  = 

a + ba - b к знаменателю ab

a + ba - b =  = 

m - 1m - 1 к знаменателю m – 1

m - 1m - 1 =  = 

x - yx3 - y3 к знаменателю xy

x - yx3 - y3 =  = 

a + 8a23 - 2a3 + 4 к знаменателю a + 8

a + 8a23 - 2a3 + 4 =  =