Кроме уравнений, мы уже знакомы и с системами уравнений. Напомним основные приемы, используемые при их решении.
1. Способ подстановки.
Пример 1.
Решим способом подстановки систему уравнений .
Для этого выразим переменную y из второго уравнения: y = 5 – 3x и подставим полученное выражение вместо y в первое уравнение. Получим: x2 + 5 – 3x = 3 ⇔ x2 – 3x + 2 = 0, откуда x1 = 1 и x2 = 2.
Соответствующие значения y найдем из уравнения y = 5 – 3x.
y1 = 5 – 3 ⋅ 1 = 2 и y2 = 5 – 3 ⋅ 2 = –1.
Таким образом, решениями системы будут две пары чисел
Проверка показывает, что эти пары действительно являются решениями данной системы уравнений.
Ответ: (1; 2), (2; −1).
2. Способ сложения.
Пример 2.
Решим систему уравнений
Для этого сначала умножим обе части первого уравнения на 2 и затем сложим соответствующие части первого и второго уравнений:
Теперь подставим найденное значение x в любое из данных уравнений (естественно, в простейшее из них) и найдем значение y:
4 ⋅ 0,2 – 2y = 2,8 ⇔ –2y = 2,8 – 0,8 ⇔ y = –1.
Ответ: (0,2; −1).
Задание 286. Два числа
Задание 287. Координаты точки пересечения прямых
Ответ: координаты точки пересечения этих прямых есть
Значение найденных координат:
Задание 288. Координаты точки пересечения линий
Ответ: графиком функции y = x2 + 1 является . Эти линии имеют точки(у) пересечения.
3. Графический способ.
Пример 3.
Решим графически систему уравнений
Для этого построим в одной и той же системе координат графики функций, заданных этими уравнениями: y = x – 1;
Решением системы уравнений будут координаты (3; 2) точки пересечения прямых.

Ответ: (3; 2).
Упражнения A
Задание 289. Взаимное расположение двух прямых на плоскости
Задание 290. Взаимное расположение прямой и параболы на плоскости
Задание 291. Системы уравнений
x - 2 y = 9 5 x + y = 1
Ответ:
x - 2 y = 9 2 x - 4 y = 18
Ответ:
x - 2 y = 9 2 x - 4 y = 7
Ответ:
Сравните между собой эти системы. Что общее Вы подметили?
В каждой из систем сравните отношения соответствующих коэффициентов при неизвестных и свободных членов.
Задание 292. Решение систем уравнений
Задание 293. Система уравнений
При каких значениях параметров a и b решением системы уравнений
Ответ: если a =
Задание 294. Два числа
Ответ: эти числа есть
Задание 295. Разбиение числа в сумму двух слагаемых
Ответ: подходящие слагаемые есть
Задание 296. Смежные углы
Ответ: x =
Задание 297. Решение систем уравнений
Задание298. Точки пересечения прямой и параболы
Ответ: координаты точек пересечения есть
Задание 299. Точки пересечения парабол
Ответ: координаты точек пересечения есть
Задание 300. Размен денег
Ответ: использовали купюр в 10 евро.
Задание 301. Билеты на школьный праздник
Ответ: было продано билетов для взрослых.
Задание 302. Заказ сыра
Ответ: сыра по цене 10,5 €/кг нужно заказать кг, а сыра по цене 12,5 €/кг следует заказать кг.
Задание 303. Черника и земляника
Ответ: килограмм черники стоил €, а килограмм земляники – €.
Задание 304. Составление текстовой задачи
Упражнения Б
Задание 305. Решение системы уравнений
Задание 306. Значения параметра
Ответ: b = или b = .
Задание 307. Значения параметра
Ответ: a = или a = .
Задание 308. Значения параметра
Ответ: k =