Go to main content Main menu

Vektor. Tasandi ja joone võrrand

Ülesanded A

Ülesanne 1223. Tehted vektoritega

On antud vektorid \vec{a}=\left(8;\ 6\right), \vec{b}=\left(-3;\ 4\right), \vec{c}=\left(0;\ 6\right).Leidke

\left|\vec{a}\right| =

\left|\vec{c}\right| =

\vec{b}+\vec{c} =

On antud vektorid \vec{a}=\left(8;\ 6\right), \vec{b}=\left(-3;\ 4\right), \vec{c}=\left(0;\ 6\right), \vec{e}=\left(3;\ -4\right).Leidke

\vec{a}+2\vec{b} =

0,5\vec{a}-\vec{c} =

\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{e} =

On antud vektorid \vec{a}=\left(8;\ 6\right), \vec{b}=\left(-3;\ 4\right), \vec{c}=\left(0;\ 6\right), \vec{e}=\left(3;\ -4\right).Leidke

5\left(\vec{c}-\vec{b}\right) =

\vec{a}\cdot\vec{b} =

\vec{b}\cdot\vec{e} =

Ülesanne 1224. Nelinurk

Leidke vektorid \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{CD}, \overrightarrow{DA}.

\overrightarrow{AB} =

\overrightarrow{BC} =

\overrightarrow{CD} =

\overrightarrow{DA} =

Millised neist on kollineaarsed, millised risti?

Vastus. Kollineaarsed on , risti on .

Leidke nurk vektorite \overrightarrow{CB} ja \overrightarrow{CD}, \overrightarrow{BA} ja \overrightarrow{CD}, \overrightarrow{AB} ja \overrightarrow{AD} vahel.

Vastus. Vektorite \overrightarrow{CB} ja \overrightarrow{CD} vaheline nurk on °, \overrightarrow{BA} ja \overrightarrow{CD} vaheline nurk on °, \overrightarrow{AB} ja \overrightarrow{AD} vaheline nurk on °.

Ülesanne 1225. Nurk vektorite vahel

Leidke nurk vektorite \vec{a} ja \vec{b} ning \vec{b} ja \vec{c} vahel, kui \vec{a}=\left(8;\ 6\right), \vec{b}=\left(-3;\ 4\right) ja \vec{c}=\left(0;\ 6\right).

Vastus. Vektorite \vec{a} ja \vec{b} vaheline nurk on ning vektorite \vec{b} ja \vec{c} vaheline nurk on .

Ülesanne 1226. Parameetri väärtus

\vec{a}=\left(8;\ 3\right), \vec{b}=\left(r;\ -6\right)

Vastus. Vektorid on kollineaarsed, kui r = ja vektorid on risti, kui r = .

\vec{p}=\left(r;\ -2\right), \vec{q}=\left(-8;\ r\right)

Vastus. Vektorid on kollineaarsed, kui r = või r = ja vektorid on risti, kui r = .

Ülesanne 1227. Lõigu pikkus ja keskpunkt

A(–6; 1), B(3; 3)

Vastus. Lõigu pikkus on ühikut ja lõigu keskpunkt on .

B(3; 3), C(3; –10)

Vastus. Lõigu pikkus on ühikut ja lõigu keskpunkt on .

O(0; 0), D(–2,25; 3)

Vastus. Lõigu pikkus on ühikut ja lõigu keskpunkt on .

E(0,9; –1,4), F(0,3; –0,6)

Vastus. Lõigu pikkus on ühikut ja lõigu keskpunkt on .

Ülesanne 1228. Kolm punkti

A\left(-6;\ 1\right), B\left(-1;\ 2\right), C\left(3;\ 3\right)

Vastus. Need punktid ühel sirgel.

K\left(-1;\ -3\right), L\left(1;\ 3\right), M\left(1;\ -3\right)

Vastus. Need punktid ühel sirgel.

P\left(-6;\ 1\right), Q\left(3;\ 3\right), R\left(12;\ 5\right)

Vastus. Need punktid ühel sirgel.

D\left(0;\ 3\right), E\left(-8;\ 3\right), F\left(7;\ 3\right)

Vastus. Need punktid ühel sirgel.

Ülesanne 1229. Sirge võrrand

Vastus. Sirge võrrand on y = . Sirge tõus on , algordinaat on ja sihivektorid on .

Ülesanne 1230. Sirge võrrand

Vastus. Sirge võrrand on y = . Sirge tõusunurk on ja sihivektor on .

Ülesanne 1231. Sirge võrrand

y=x-8

Vastus. k = , α = , b = , \vec{s} =

5x+4y+2=0

Vastus. k = , α = , b = , \vec{s} =

y-10=0

Vastus. k = , α = , b = , \vec{s} =

x-y+3=0

Vastus. k = , α = , b = , \vec{s} =

0,8x-y=0

Vastus. k = , α = , b = , \vec{s} =

y=-x

Vastus. k = , α = , b = , \vec{s} =

Ülesanne 1232. Parameetri väärtus

tõusev?Vastus. Kui
langev?Vastus. Kui
paralleelne x-teljega?Vastus. Kui

Ülesanne 1233. Sirgete vastastikused asendid

y=x-8

5x+4y+2=0

y-10=0

x-y+3=0

0,8x-y=0

y=-x

Vastus. Paralleelsed on sirged ja .

y=x-8

5x+4y+2=0

y-10=0

x-y+3=0

0,8x-y=0

y=-x

Vastus. Risti on sirged y=-x ja ning y=-x ja .

Ülesanne 1234. Sirge võrrand

Vastus. y =

Ülesanne 1235. Sirge võrrand

läbib punkti M(4; –6).Vastus. y =
läbib mingit teie poolt võetud punkti antud sirgel.Vastus. y =

Ülesanne 1236. Sirgete vastastikused asendid

Vastus. Need sirged on . Lõikepunkti koordinaadid on ja nurk sirgete vahel on .

Ülesanne 1237. Ringjoone üldvõrrand

K\left(2;\ -4\right) ja r=3.

Vastus.

N\left(-8;\ -1\right) ja r=8.

Vastus.

O\left(0;\ 0\right) ja r=1,2.

Vastus.

D\left(0;\ 5\right) ja r=3.

Vastus.

Ülesanne 1238. Ringjoone keskpunkt ja raadius

\left(x+5\right)^2+\left(y-12\right)^2=1

Vastus. Ringjoone keskpunkt on ja r = .

x^2+\left(y-3,7\right)^2=16

Vastus. Ringjoone keskpunkt on ja r = .

\left(x-1\right)^2+\left(y-4\right)^2=3

Vastus. Ringjoone keskpunkt on ja r = .

\left(x+9\right)^2+y^2=6,25

Vastus. Ringjoone keskpunkt on ja r = .

Ülesanne 1239. Ringjoone võrrand

Vastus. Selle ringjoone võrrand on .

Ülesanne 1240. Joonte lõikepunktid

x^2+\left(y+4\right)^2=36 ja y=-x+2

Vastus. Nende joonte lõikepunktid on ja .

x^2+\left(y+4\right)^2=36 on ja y=-x+2 on .

2x+3y-6=0 ja y=2\frac{2}{3}x-4\frac{2}{3}

Vastus. Nende joonte lõikepunktid on .

2x+3y-6=0 on ja y=2\frac{2}{3}x-4\frac{2}{3} on .

x^2+y^2=5 ja x+2y+5=0

Vastus. Nende joonte lõikepunktid on .

x^2+y^2=5 on ja x+2y+5=0 on .

x^2+y^2=4 ja \left(x-7\right)^2+y^2=16

Vastus. Nende joonte lõikepunktid on .

x^2+y^2=4 on ja \left(x-7\right)^2+y^2=16 on .

\left(x-4\right)^2+y^2=13 ja x^2+y^2=5

Vastus. Nende joonte lõikepunktid on ja .

\left(x-4\right)^2+y^2=13 on ja x^2+y^2=5 on .

x^2+y^2=18 ja \left(x-5\right)^2+\left(y-5\right)^2=8

Vastus. Nende joonte lõikepunktid on .

x^2+y^2=18 on ja \left(x-5\right)^2+\left(y-5\right)^2=8 on .

Ülesanne 1241. Punkti kaugus ringjoonest

A\left(1;\ 15\right), \left(x-8\right)^2+\left(y+9\right)^2=64

Vastus. Punkt A on antud ringjoonest ühiku kaugusel.

A\left(8;\ 10\right), x^2+y^2+8x+12y+3=0

Vastus. Punkt A on antud ringjoonest ühiku kaugusel.

A\left(4;\ 6\right), \left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=36

Vastus. Punkt A on antud ringjoonest ühiku kaugusel.

Ülesanne 1242. Joone asend koordinaatteljestikus

y=-5x+2.

y=x^2+5x-6.

y=7x.

y=-x^2+8x.

y=10x^2.

2x-4y+9=0.

x^2+y^2=1.

\left(x-10\right)^2+\left(y+5\right)^2=9.

y=-4.

\left(x+1\right)^2+y^2=1.

y=-x^2+2.

x^2+\left(y-5\right)^2=8.

Ülesanne 1243. Hüperbool

Skitseerige joon y=-\frac{1}{x}, mis on samuti hüperbool.

Ülesanne 1244. Sinusoid

Vastus. Sinusoidi võrrand on y = .

Ülesanne 1245. Joonte lõikepunktid

x^2+y^2=169 ja y=-0,04x^2+13

Vastus. Nende joonte lõikepunktid on , ja .

x^2+y^2=169 on ja y=-0,04x^2+13 on .

y=x^2-2x-3 ja y=-x^2+2x+3

Vastus. Nende joonte lõikepunktid on ja .

y=x^2-2x-3 on ja y=-x^2+2x+3 on .

x^2-2x-3+y^2+8y=0 ja y=x^2-2x-3

Vastus. Nende joonte lõikepunktid on ja .

x^2-2x-3+y^2+8y=0 on ja y=x^2-2x-3 on .

y=x^2-x-6 ja 5x-y-11=0

Vastus. Nende joonte lõikepunktid on ja .

y=x^2-x-6 on ja 5x-y-11=0 on .

Ülesanne 1246. Kolmnurk

Leidke sellise sirge võrrand, millel paikneb kolmnurga küljele AB joonestatud kõrgus.Vastus. y =
Leidke selle kolmnurga pindala. Vastus. S =

Ülesanne 1247. Sirged

Vastus. Sirgete lõikepunkti koordinaadid on ning nurk nende sirgete vahel on °. Moodustunud kolmnurga pindala on ruutühikut.

Ülesanne 1248. Kolmnurga lahendamine

Vastus. Selle kolmnurga küljed on , ja ühikut ning nurgad on , ja ; S = ruutühikut.

Ülesanne 1249. Neli sirget

Vastus. AB = ; BC = ; CD = ; AD = ; S = .

Ülesanne 1250. Ringjoon ja parabool

Ringjoon, mille keskpunkt asub koordinaatide alguspunktis ja mis läbib punkti \left(2;\ 2\sqrt{3}\right), lõikub parabooliga 6y = x². Leidke ringjoone ja parabooli lõikepunktide kaugused punktidest, kus ringjoon lõikab y-telge.

Vastus. Need kaugused on ja .

Ülesanne 1251. Plahvatus

Kolm plahvatust fikseerinud aparaati asuvad punktides A(0; 0), B(6; –2) ja C(9; 0). Punktist A lähtub informatsioon, et plahvatus toimus suunal \vec{i}+2\vec{j} või sellest paremal, punktist B, et suunal -\vec{i}+3\vec{j} või sellest vasakul, ja punktist C, et suunal -3\vec{i}+2\vec{j} või sellest paremal. Joonestage piirkond, kust plahvatus võis toimuda ja leidke plahvatuskoha maksimaalne võimalik kaugus vaatluskohast B.

Vastus. Plahvatuskoha maksimaalne võimalik kaugus vaatluskohast B on .

Ülesanne 1252. Teed

Millises punktis need teed lõikuvad?Vastus. Need teed lõikuvad punktis .
Kui kaugel teede hargnemiskohast asub kõrvaltee ääres punktis (4; 1) asuv talu?Vastus. Talu asub km kaugusel teede hargnemiskohast.

Ülesanne 1253. Hooned krundil

Vastus. Lühim tee krundi tipust selle vastastippu on .

Ülesanded B

Ülesanne 1254. Sirge võrrand

Koostage sirge võrrand, kui sirge läbib punkti A(4; –5) ja sirge sihivektor \vec{s}=\left(4;\ -5\right). Kas sirge on tõusev või langev? Milline on selle sirge algordinaat?

Vastus. y = . See sirge on . Selle sirge algordinaat on .

Ülesanne 1255. Sirge võrrand

Vastus. y = . See sirge lõikab y-telge punktis . Sellel sirgel asuvad punktid ja .

Ülesanne 1256. Punkti kaugus sirgest

Vastus. Selle punkti kaugus antud sirgest on ühikut.

Ülesanne 1257. Sirgete vaheline kaugus

Vastus. Nende sirgete vaheline kaugus on ühikut.

Ülesanne 1258. Ringjoone võrrand

Võrrand	Esitab ringjoont	Keskpunkt	Raadius
x^2+y^2-16x-2y+1=0	Esitab Ei esita
x^2+y^2-10y=0	Esitab Ei esita
x^2+y^2-4x+y-2=0	Esitab Ei esita
x^2+y^2+9=0	Esitab Ei esita

Ülesanne 1259. Ringjoone võrrand

A\left(0;\ 5\right), B\left(3;\ -4\right), C\left(2;\ \sqrt{21}\right)

Vastus.

P\left(-4;\ 0\right), Q\left(-6;\ 0\right), R\left(-4,5;\ 0,5\sqrt{3}\right)

Vastus.

Ülesanne 1260. Ringjoone puutuja

Vastus. Puutuja võrrand on .

Ülesanne 1261. Joone võrrand

punktist A ja B on sama.Vastus. Selle joone võrrand on .
punktist B on kaks korda suurem kui punktist A.Vastus. Selle joone võrrand on .

Ülesanne 1262. Joon

Konstrueerige joon y=\frac{x^2}{8}. Mis joon see on? Leidke ja märkige joonisele saadud joone fookus.

Vastus. See joon on . Saadud joone fookus asub punktis .

Ülesanne 1263. Võrdhaarne kolmnurk

Vastus. a = ; h = ; S =

Ülesanne 1264. Sirged

Antud on sirged y=\frac{6-x}{7} ja y=\frac{5x+1}{5}.

Leidke nende sirgete lõikepunkt.Vastus. Nende sirgete lõikepunkt on .
Leidke võrrand sellisele joonele, mille kõik punktid asuvad nende sirgete poolt moodustatud nürinurga haaradest võrdsetel kaugustel.Vastus. Selle joone võrrand on y = .

Ülesanne 1265. Kolmnurga ümberringjoon

Leidke kolmnurga ümberringjoone võrrand, kui kolmnurk on määratud punktiga A(2; 1) ja vektoritega \overrightarrow{AB}=\left(2;\ 3\right) ja \overrightarrow{BC}=\left(-5;\ 0\right).

Vastus. Kolmnurga ümberringjoone võrrand on .

Ülesanne 1266. Vektori pikkus ning nurga koosinus ja siinus

Leidke vektori \vec{e}=\left(-0,360;\ 0,933\right) pikkus ja antud vektori ning x-telje positiivse suuna vahelise nurga koosinus ja siinus.

Vastus. \left|\vec{e}\right| = ; \cos\mathrm{\alpha} = ; \sin\mathrm{\alpha} =

Ülesanne 1267. Kolmnurga pindala

Leidke vektoritele \vec{a} ja \vec{b} ehitatud kolmnurga pindala, kui nurk vektorite \vec{a} ja \vec{b} vahel on 45° ning \vec{a}\cdot\vec{b}=4.

Vastus. S =

Ülesanne 1268. Parameetri väärtus

Leidke parameetri m väärtused, mille korral vektorid \vec{p}=m\vec{a}+17\vec{b} ja \vec{q}=3\vec{a}-\vec{b} on risti, kui \left|\vec{a}\right|=2, \left|\vec{b}\right|=5 ning \angle\left(\vec{a};\ \vec{b}\right)=120\degree.

Vastus. m =

Ülesanne 1269. Tehted vektoritega

On antud, et \left|\vec{u}\right|=3, \left|\vec{v}\right|=5 ja \angle\left(\vec{u};\ \vec{v}\right)=45\degree. Leidke \left(2\vec{u}+3\vec{v}\right)^2 ja \left(4\vec{u}-2\vec{v}\right)^2.

Vastus. \left(2\vec{u}+3\vec{v}\right)^2 = ; \left(4\vec{u}-2\vec{v}\right)^2 =

Ülesanne 1270. Tehted vektoritega

Vektorite \vec{a} ja \vec{b} vaheline nurk on 120°. Leidke \left|\vec{a}-\vec{b}\right| kui \left|\vec{a}\right|=3 ja \left|\vec{b}\right|=5.

Vastus. \left|\vec{a}-\vec{b}\right| =

Ülesanne 1271. Tehted vektoritega

Nullist erinevate vektorite \vec{a} ja \vec{b} pikkused on võrdsed. Leidke nurk nende vektorite vahel, kui vektorid \vec{p}=\vec{a}+2\vec{b} ja \vec{q}=5\vec{a}-4\vec{b} on risti.

Vastus. \angle\left(\vec{a};\ \vec{b}\right) = °

Ülesanne 1272. Tehted vektoritega

Ühikvektorid \vec{a} ja \vec{b} moodustavad nurga 45°. Leidke

\left|\vec{a}-2\vec{b}\right| ja \left|\vec{a}+2\vec{b}\right|Vastus. \left|\vec{a}-2\vec{b}\right| = ; \left|\vec{a}+2\vec{b}\right| =
nurk vektorite \vec{a}-2\vec{b} ja \vec{a}+2\vec{b} vahel.Vastus. Nende vektorite vaheline nurk on .

Ülesanne 1273. Kolmnurga mediaanid

Kolmnurga mediaanid lõikuvad punktis O. Leidke summa \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}.

Vastus. \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC} =

Ülesanne 1274. Kolmnurkne püramiid

P ja Q on kolmnurkse püramiidi ABCD tahkude ABD ja BDC raskuskeskmed. Tõestage, et \overrightarrow{PQ}\ \parallel\overrightarrow{\ AC}.

Ülesanne 1275. Lõikude keskpunktid

Tõestage, et kui \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}, siis lõikude AB ja CD keskpunktid ühtivad.

Ülesanne 1276. Tehted vektoritega

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE};0,5\overrightarrow{AB}+0,5\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE};

2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE};-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}+0,5\overrightarrow{AE}.

Leidke nende vektorite koordinaadid, kui rööptahukas asub 1. oktandis, tipp A asub koordinaatide alguspunktis ja sellest lähtuvad servad koordinaattelgedel ning tipust A lähtuvate servade pikkused on 3, 4 ja 5 sentimeetrit.

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE} =

0,5\overrightarrow{AB}+0,5\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE} =

2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE} =

-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}+0,5\overrightarrow{AE} =

Ülesanne 1277. Tehted vektoritega

On antud vektorid \vec{a}=3\vec{i}-2\vec{j}+4\vec{k}, \vec{b}=-\vec{i}+5\vec{j}-4\vec{k} ja \vec{c}=2\vec{j}-3\vec{k}. Leidke vektorite \vec{a}-2\vec{b}-3\vec{c} ja -3\vec{a}+5\vec{b}-2\vec{k} koordinaadid.

Vastus. \vec{a}-2\vec{b}-3\vec{c} = ; -3\vec{a}+5\vec{b}-2\vec{k} =

Ülesanne 1278. Parameetri väärtus

Leidke parameetri x väärtused, mille korral vektorid \vec{a}=\left(-1;\ 1;\ 2\right) ja \vec{b}=\left(x^2;\ x-2;\ x^2-12\right) on kollineaarsed.

Vastus. x =

Ülesanne 1279. Punktid

Vastus. Punkt D antud punktidega määratud tasandile.

Ülesanne 1280. Parameetri väärtus

Vastus. m =

Ülesanne 1281. Rööpkülik

Vastus. Need punktid rööpküliku tipud.

Ülesanne 1282. Rööpkülik

Vastus. Tipu B vastastipp on .

Ülesanne 1283. Rööpkülik

Vastus. C; D

Ülesanne 1284. Punktid

Vastus. Selle punkti esimene koordinaat on .

Ülesanne 1285. Avaldise väärtus

Vektor \vec{c}=\left(x;\ y;\ z\right) on risti vektoritega \vec{a}=\left(2;\ 2;\ -1\right) ja \vec{b}=\left(3;\ -1;\ 1\right) ning moodustab z-teljega nürinurga. Leidke avaldise yz-x^2 väärtus, teades, et \left|\vec{c}\right|=\sqrt{30}.

Vastus. yz-x^2 =

Ülesanne 1286. Vektori kolmas koordinaat

Määrake vektori \vec{c}=2\vec{i}-9\vec{j}+z\vec{k} kolmas koordinaat selliselt, et selle vektori pikkus oleks 11.

Vastus. Vektori kolmas koordinaat on või .

Ülesanne 1287. Vektori pikkus

Leidke vektori \vec{c}=2\vec{a}-\vec{b} pikkus, kui \vec{a}=\left(6;\ 2;\ 1\right) ja \vec{b}=\left(0;\ -1;\ 2\right).

Vastus. \left|\vec{c}\right| =

Ülesanne 1288. Nurk vektorite vahel

Leidke nurk vektorite \vec{a}=2\vec{i}+5\vec{j}-\vec{k} ja \vec{b}=\vec{i}-\vec{j}-3\vec{k} vahel.

Vastus. \angle\left(\vec{a};\ \vec{b}\right) = °

Ülesanne 1289. Nurk kolmnurga mediaani ja aluse vahel

Vastus. See nurk on °.

Ülesanne 1290. Kolmnurga ümberringjoone keskpunkti kaugus koordinaatide alguspunktist

Vastus. Selle kolmnurga ümberringjoone keskpunkti kaugus koordinaatide alguspunktist on .

Ülesanne 1291. Kolmnurga pindala

Vastus. S =

Ülesanne 1292. Kolmnurkne püramiid

Vastus. h = ; V =

Ülesanne 1293. Tootmine

Esitage tükihinnavektor \overrightarrow{TH}, laoseisuvektor \overrightarrow{LS}, tootmiskulude vektor \overrightarrow{TK} ja tellimusvektor \overrightarrow{TE}.Vastus. \overrightarrow{TH} = , \overrightarrow{LS} = , \overrightarrow{TK} = , \overrightarrow{TE} = .
Arvutage iga toote pealt teenitavat kasumit näitav tuluvektor \overrightarrow{TU}.Vastus. \overrightarrow{TU} =
Kasutades vektorite skalaarkorrutist, arvutage tellimuse kogumaksumus ja firmal sellest saadud kogutulu.Vastus. Tellimuse kogumaksumus on € ja saadud kogutulu on €.
Arvutage uut laoseisu näitav laoseisuvektor \overrightarrow{LS_1}.Vastus. \overrightarrow{LS_1} =
Firma alandas kõikide toodete hindu 20%. Arvutage uus tükihinnavektor \overrightarrow{TH}_1.Vastus. \overrightarrow{TH}_1 =
Üldise hinnatõusuga seoses tõusevad tootmiskulud iga toote ühiku kohta 8 € võrra. Leidke kulutused, millega on võimalik taastada firma esialgne laoseis.Vastus. Need kulutused on €.

Ülesanne 1294. Allveelaev

Laevalt A fikseeritakse allveelaev suunal 2\vec{i}+3\vec{j}-\frac{1}{3}\vec{k}, laevalt B aga suunal 18\vec{i}-6\vec{j}-\vec{k}. Teada on, et lennuk jõuab sihtkohta 20 minutiga ja et allveelaev asus 4 minutit tagasi punktis \left(2;\ -1;\ -\frac{1}{3}\right).

Millises punktis asub allveelaev selle asukoha suunavektorite fikseerimise hetkel? Kasutage vektorite kollineaarsuse tunnust!Vastus. Allveelaev asub siis punktis .
Leidke allveelaeva liikumise sihti määrav vektor.Vastus. Allveelaeva liikumise sihti määrab vektor .
Leidke allveelaeva liikumise kiirus.Vastus. Allveelaeva kiirus on km/h.
Eeldades, et allveelaev jätkab liikumist sirgjooneliselt samas suunas ja sama kiirusega, leidke punkt, kuhu tuleks lennuk suunata. Kasutage vektori pikkust ja vektorite kollineaarsuse tunnust!Vastus. Lennuk tuleks suunata punkti .

Ülesanne 1295. Sirgete lõikepunktid

Leidke sirgete \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z}{0}, \frac{x-5}{-2}=y=\frac{z+2}{2} ja \frac{x-3}{0}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{1} lõikepunktid.

Vastus. Esimese ja teise sirge lõikepunkt: ; esimese ja kolmanda sirge lõikepunkt: ; teise ja kolmanda sirge lõikepunkt: .

Ülesanne 1296. Sirgete vastastikune asend

s: A\left(2;\ 7;\ 4\right) ja \vec{s}=\left(1;\ 2;\ 0\right)t: B\left(1;\ 2;\ 7\right) ja \vec{t}=\left(-1;\ -1;\ -1\right)

Vastus. Need on . Sirgetevaheline nurk on . Lõikepunkti koordinaadid on .

Ülesanne 1297. Sirgete vastastikune asend

s: x+1=\frac{y}{-1}=\frac{z+5}{4}t:

\{\begin{cases} x = 2 t + 3 \\ y = 3 t + 1 \\ z = 5 t + 8 \end{cases}

Vastus. Need on . Sirgetevaheline nurk on . Lõikepunkti koordinaadid on .

Ülesanne 1298. Sirge ja tasandi vastastikune asend

s: A\left(-5;\ 2;\ 0\right) ja \vec{s}=\left(4;\ 1;\ 4\right) ningα: B\left(0;\ 0;\ 15\right) ja \vec{n}=\left(1;\ 1;\ -1\right)

Vastus. Lõikepunkti koordinaadid on ning nurk nende vahel on .

Ülesanne 1299. Sirge ja tasandi vastastikune asend

s: A\left(7;\ 5;\ 1\right) ja B\left(11;\ 8;\ 7\right) ningα: C\left(0;\ -1;\ 0\right); D\left(1;\ 4;\ 1\right) ja E\left(-1;\ 1;\ 0\right)

Vastus. Lõikepunkti koordinaadid on ning nurk nende vahel on .

Ülesanne 1300. Sirge ja tasandi vastastikune asend

s: \frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z+2}{5} jaα: 4x+3y-z+3=0

Vastus. Lõikepunkti koordinaadid on ja nende vaheline nurk on .

s:

\{\begin{cases} x = 5 t + 7 \\ y = t + 4 \\ z = 4 t + 5 \end{cases}

ja

α: 3x-y+2z-5=0

Vastus. Lõikepunkti koordinaadid on ja nende vaheline nurk on .

Ülesanne 1301. Tasandite vastastikune asend

α: 3x-y-2z=7
β: x+2y+3z=-1
γ: 2x+2y-3z=-5

Vastus.

α: x+2y-3z=2
β: -2x-4y+6z=-4
γ: 4x+8y-12z=5

Vastus.

α: 2x-2y-4z=6
β: -x-2y+17z=-2
γ: 2x-3y+z=5

Vastus.

α: 2x-y-z=5
β: x+2y+3z=-1
γ: -2x+y+z=3

Vastus.

Ülesanne 1302. Tasandite vastastikune asend

Kas leidub parameetri t selline väärtus, mille korral nende tasandite seas on paralleelseid?
Vastus.
Leidke punkti P(1; 2; –1) läbiva ja tasandiga γ(0) paralleelse tasandi δ võrrand. Milline on tasandite γ(0) ja δ vaheline kaugus?
Vastus. δ: ; tasandite γ(0) ja δ vaheline kaugus on .
Leidke punkt tasandite α(2) ja β lõikesirgel.
Vastus. Tasandite α(2) ja β lõikesirgel asub punkt .
Leidke suvaline tasandite α(2) ja β normaalvektoritega ristuv vektor.
Vastus. Tasandite α(2) ja β normaalvektoritega ristub vektor .
Leidke tasandite α(2) ja β lõikesirge võrrandid.
Vastus. Tasandite α(2) ja β lõikesirge võrrandid on .

Ülesanne 1303. Katus

Joon. 4.30

Kujutage see katus mastaapidele vastavalt sobivalt valitud xyz-teljestikus.
Millise nurga moodustavad omavahel selle katuse otsmised tahud külgtahkudega?
Vastus. Katuse otsmised tahud moodustavad külgtahkudega nurga .
Leidke materjali hinnapakkumise jaoks katuse pindala.
Vastus. S = m²

Ülesanne 1304. Püramiid

Päikesekiired langevad suunas \vec{s}=\left(4;\ 3;\ -2\right).

Leidke püramiidi tipu varju koordinaadid maapinnal.
Vastus. Püramiidi tipu varju koordinaadid maapinnal on .
Millise nurga all langevad päikesekiired maale?
Vastus. Päikesekiired langevad maale nurga all.
Joonestage ühes ja samas koordinaatteljestikus püramiid ja selle vari.

Add content

×

Choose the files you want to add. Supported formats are txt, html, htm, pdf, odt, odp, ods, xls, xlsx, ppt, pptx, pps, doc, docx, rtf, png, jpg, jpeg and gif.

× Error. Try again.

× Loading. Please wait.

× Success

Please wait