Hulkliikmed. Hulkliikmete liitmine ja lahutamine

1) Tean, mida nimetatakse hulkliikmeks.	Ei oska üldse Natuke oskan, aga pean veel palju harjutama Oskan, aga pean veel harjutama Oskan väga hästi
2) Oskan hulkliikme liikmeid kirjutada korrastatud kujul.	Ei oska üldse Natuke oskan, aga pean veel palju harjutama Oskan, aga pean veel harjutama Oskan väga hästi
3) Oskan hulkliikmeid liita.	Ei oska üldse Natuke oskan, aga pean veel palju harjutama Oskan, aga pean veel harjutama Oskan väga hästi
4) Oskan hulkliikmeid lahutada.	Ei oska üldse Natuke oskan, aga pean veel palju harjutama Oskan, aga pean veel harjutama Oskan väga hästi

More like this

Kuidas sai alguse algebra

Matemaatika arengus on suur tähtsus Pärsia õpetlasel al-Horezmil. Tema teos pani aluse tänapäevasele algebrale, see sõna tähendab araabia keeles taasühinemist. Al-Horezmi tugines oma teooriates, mida ta nimetas al-jabr (ar k, rekonstruktsioon), vanade India matemaatikute tööle. Al-Horezmi mõtted olid revolutsioonilised, kuna tegid võimalikuks tundmatu teguriga arvutamise.

Muhhammad ibn Musa al Horezmi, 780–850 on pärit Horezmi linnast, mis asub tänapäeval Usbekistanis ja kannab nime Hiiva

Algebra tegi matemaatikast teadusharu, kus õpetlased said mõtteid vahetada ilma arvutamata.

More like this

Üksliige ja hulkliige

Üksliikmeteks nimetatakse avaldist, mis on saadud arvkordaja korrutamisel ühe või mitme muutuja naturaalarvulise astendajaga astmega. Ka üksik arv on üksliige.

Üksliikmetest saame moodustada pikemaid ja keerulisemaid avaldisi, liites üksliikmed üheks summaks. Saadud avaldisi nimetatakse hulkliikmeteks.

Näide 1

9, 15x, –x²y,

\frac{2}{3} a^{2} b

on .

Näide 2

2a – 1
3x + y
x²– 3x + 5
–2a²+ 5ab + b2 – 7a + 2b + 10

on hulkliikmed.

Hulkliige[mõiste: hulkliige – üksliikmete summa või vahe] on korrastatud siis, kui hulkliikme liikmed on kirjutatud astendajate summa kahanemise järjekorras.

Näide 3

x + 5 – 4x² on korrastatud kujul
–4x²+ x + 5
b²+ 3a²– 2ab on korrastatud kujul
3a²+ b²– 2ab

Märka, et muutujad kirjutame tähestikulises järjekorras.

a²b + 3ab²– a + 6 on korrastatud kujul, hulkliige 3ab² + a²b + 6 – a aga ei ole.

5m – n on korrastatud kujul, hulkliige
–n + 5m aga ei ole.

$\underset{}{2 a} - 3 a^{2} + 6$

$a b^{2} - \underset{}{3} + b$

$0,5 a^{2} b - \underset{}{1} + \underset{}{4 b^{3}} + a$

Märgi loetelus korrastatud hulkliikme[joonealune: Liikmed on kirjutatud astendajate summa kahanemise järjekorras.] järjekorranumber..

More like this

Hulkliikmete liitmine

Hulkliikmete liitmisel kirjutame mõlema hulkliikme liikmed üldisesse summasse nende märke muutmata. Kui on võimalik, siis koondame sarnased liikmed.

Näide 4

(2x + 7) + (3x + 3) = 2x + 7 + 3x + 3 = 5x + 10
3a² + 3 + (a – 5a² – 1) = 3a² + 3 + a – 5a² – 1 = –2a² + a + 2

Märka

Märgi puudumine hulkliikme esimesel liikmel tähendab plussmärki.

3a + (1 – a)
(2a + 1) + (3a – 2)
(6a – 4) + 3
a + 4 + (–5 + 4a)

More like this

Hulkliikmete lahutamine

Hulkliikmete lahutamise korral asendame lahutamise vastandväärtuse liitmisega.

Hulkliikme vastandväärtus on kõigi tema liikmete vastandväärtuste summa.

Näide 5

–(3a) = –3a
–(–7x) = 7x
–(2a – 3b + 5) = –2a + 3b – 5
3x – (x + 5y – 1) = 3x – x – 5y + 1
(2x² – 3x) – (6x + x²) = 2x² – 3x – 6x – x²

Märka

Kui hulkliige on sulgudes ja sulgude ees on plussmärk, siis võib sulud lihtsalt ära jätta.

Kui hulkliige on sulgudes ja sulgude ees on miinusmärk, siis võtame iga liikme vastandmärgiga ja jätame sulud ära.

3a – (b + 5) =
= 3ab5
5 – (2a – b) =
= 52ab
(2a + 5) – (2b + 1) =
= 2a52b1 =
=
(a + b) – (3a – 2b) =
= ab3a2b =
=

8 – (a – 1)
2a + (3a – 7)
8 – (a + 1)
2a + (3a + 7)
–8 – (a + 1)
2a – (3a + 7)
–8 – (a – 1)
2a – (3a – 7)

More like this

Hinda eesmärke õppimise ajal

1) Tean, mida nimetatakse hulkliikmeks.	Ei oska üldse Natuke oskan, aga pean veel palju harjutama Oskan, aga pean veel harjutama Oskan väga hästi
2) Oskan hulkliikme liikmeid kirjutada korrastatud kujul.	Ei oska üldse Natuke oskan, aga pean veel palju harjutama Oskan, aga pean veel harjutama Oskan väga hästi
3) Oskan hulkliikmeid liita.	Ei oska üldse Natuke oskan, aga pean veel palju harjutama Oskan, aga pean veel harjutama Oskan väga hästi
4) Oskan hulkliikmeid lahutada.	Ei oska üldse Natuke oskan, aga pean veel palju harjutama Oskan, aga pean veel harjutama Oskan väga hästi

More like this

Harjutan ja lahendan

Lihtsamad ülesanded teemal "Üksliige ja hulkliige".

Lihtsamad ülesanded teemal "Hulkliikme korrastamine".

Lihtsamad ülesanded teemal "Hulkliikme koondamine".

Lihtsamad ülesanded teemal "Hulkliikmete liitmine".

Lihtsamad ülesanded teemal "Hulkliikmete lahutamine".

Lihtsamad ülesanded teemal "Tähtavaldise väärtuse arvutamine"

A-st ja B-st

4 − 4a + a²
−a − 2
a + ab − 2
−2 − a
ab + a − 2
a² − 4a + 4

Vihje

Korrastatud avaldises on liikmed järjestatud astmete ja tähestiku järjekorras – kõigepealt kõrgeima astmega liikmed, siis madalamad ning lõpuks arvuline liige.

1) 10a + (5 – 4a)

14a + 5
15a − 4
6a + 5

2) (3a + 1) + (2 – 2a)

5a + 3
a + 3
a – 3

3) (4 – a) + (a + b + 3)

b + 7
2a + b + 7
b + 1

4) (4a – 3b) + (2a + b – 1) =

Vihje

Ava sulud ja koonda sarnased liikmed.

1) 10a – (a + 5)

9a − 5
9a + 5
11a − 5

2) 8 – (4 – 3a)

4 − 3a
4 + 3a
12 + 3a

3) (a + 5) – (2 – a)

2a + 3
2a − 3
3

4) (3a – 4) – (2a + 7) =

Vihje

Miinusmärk sulu ees muudab märgi sulu sees!

Väide a > 1 onsest

a võib olla ükskõik mis arv.
külje pikkus peab olema nullist suurem.

Kui a = 5, siis
- pikem külg on ,
- lühem külg on ,
- P = .
Kui a = 3, siis
- pikem külg on ,
- lühem külg on ,
- P = .
Ümbermõõdu avaldis tundmatu a korral on
P = (korrastatud kujul).

Vihje

Külgede pikkuse arvutamiseks asenda muutuja a antud arvuga.

Avaldises ära asenda muutujat arvuga, vaid liida hulkliikmed ja koonda sarnased liikmed.

Meelespea endale:

Õige on lihtsustus number

5a + (4a – 2b) + (b – a) =
= 8a + 3b
5a + (4a – 2b) + (b – a) =
= 8a – b

Vihje

Ava sulud ja koonda sarnased liikmed.

Meelespea endale:

Avaldised on x³ – 4x + 1 ja x³ – 2x² – 4x – 1.

Avaldiste summa:

Avaldiste vahe:

Vihje

Pane avaldised sulgudesse. Miinusmärk sulu ees muudab märgi sulu sees!

Avaldised on x²– 3x + 4 ja x²+ 2x – 4.

Avaldiste summa:

Avaldiste vahe:

x = 1 korral on avaldiste summa väärtus .
x = 1 korral on avaldiste vahe väärtus .
x = –1 korral on avaldiste summa väärtus .
x = –1 korral on avaldiste vahe väärtus .

Vihje

Kui asendad x väärtusega –1, siis pane –1 alati sulgudesse ehk kui x = (–1), siis (–1)²= 1

Meelespea endale:

(5c – 4) – (6c + 8), kui c = –1
Lihtsustatud avaldis[joonealune: hulkliige, kus puuduvad sulud ja sarnased üksliikmed ehk avaldises on sulud avatud ning sarnased üksliikmed koondatud] on
Avaldise väärtus on
(2b + 39) – (2b + 1) + (b – 8), kui b = 30
Lihtsustatud avaldis on
Avaldise väärtus on
–(5x – 1) + (3 + 3x) – 4, kui x = 2
Lihtsustatud avaldis on
Avaldise väärtus on

Vihje

Miinusmärk sulu ees muudab märgi sulu sees!

Meelespea endale:

Kolmest järjestikusest arvust esimene on 5a – 3.

Siis teine on ja kolmas
Nende kolme arvu summa avaldis on
Kui a = 1, siis summa väärtus on
Kui a = –1, siis summa väärtus on
Kui summa väärtus on 24, siis
a =
Kui summa väärtus on –81, siis
a =

Vihje

Kui arv on x, siis talle järgnev arv on 1 võrra suurem ehk x+1 aga eelnev arv on ühe võrra väiksem ehk x–1.

Teine arv kolme järjestikuse arvu reas on 2b – 1.

Esimene arv on siis ja kolmas arv
Nende kolme arvu summa avaldub kujul
Kui b = 1,5, siis summa väärtus on
Kui b = –2, siis summa väärtus on
Kui summa väärtus on 15, siis
b =
Kui summa väärtus on 0, siis
b =

Vihje

Pane summa avaldise vastuseks ja lahenda saadud võrrand.

Meelespea endale:

P =

Selles ülesandes

P > 0
P on ükskõik milline arv
n saab olla negatiivne
n > 1,5
(5n + 1) + (5n + 1) > (2n – 3)

Vihje

Kolmnurga ümbermõõdu leidmiseks tuleb kõik küljed kokku liita. Kolmnurga külje pikkus peab olema nullist suurem.

Meelespea endale:

Vastus

Liita tuleb hulkliige .

Vihje

Ühe liidetava leidmiseks tuleb summast lahutada teine liidetav.

Meelespea endale:

(3x + y) – 5(2x − y)5x − 5
(2a – 3)(2b – a)3a – 2b – 3
(4n – m)(3m + 2)2n2m + 2n + 2
(3s – 2t)3t(5t – 3s) – 4t6s

Vihje

Pärast võrdusmärki on avaldis lihtsustatud ja muutujad tähestikulises järjekorras.

Meelespea endale:

Olgu esimene nurk x, siis
- teine nurk on ,
- kolmas nurk on .
Kolmnurga nurkade summa avaldub kujul
= °

Vastus

Nurgad suuruse kasvavas järjekorras on
°, °, °.

Vihje

Kahekordne – kaks korda suurem.
Kolmekordne – kolm korda suurem.
Kolmnurga nurkade summa on 180º.

Meelespea endale:

More like this

Reeglid ja valemid

Kui hulkliige on sulgudes ja sulgude ees on plussmärk, siis võib sulud lihtsalt ära jätta.
Kui hulkliige on sulgudes ja sulgude ees on miinusmärk, siis võtame iga liikme vastandmärgiga ja jätame sulud ära.

a + (a + b) = aab = 2a + b

a – (a + b) = aab = –b

a – (a – b) = aab = b

More like this

Teadmiste kontroll

5a

3\ +\ x^2

7b\ -\ 2

4y^3

2\cdot\left(a+3\right)

b^2+3a^2+4

4b^5+6b+3

8ab^2-3a^3b^2+5b^2

-x^2y+4xy-10

\left(6a-2\right)+\left(2a+5\right)\ =

\left(5v-2u+3\right)+\left(3u-4v-1\right)+\left(3u+2v\right)=

\left(x^2+2x+4\right)+\left(7x^2+x-2\right)=

\left(6a-2\right)-\left(3a+7\right)=

-\left(10v-2u\right)-\left(3u+4v\right)-\left(u-2v\right)=

\left(4x^2+5xy\right)-\left(-4xy-x^2\right)-\left(2x^2-xy\right)=

More like this

Hinda eesmärke pärast õppimist

1) Tean, mida nimetatakse hulkliikmeks.	Ei oska üldse Natuke oskan, aga pean veel palju harjutama Oskan, aga pean veel harjutama Oskan väga hästi
2) Oskan hulkliikme liikmeid kirjutada korrastatud kujul.	Ei oska üldse Natuke oskan, aga pean veel palju harjutama Oskan, aga pean veel harjutama Oskan väga hästi
3) Oskan hulkliikmeid liita.	Ei oska üldse Natuke oskan, aga pean veel palju harjutama Oskan, aga pean veel harjutama Oskan väga hästi
4) Oskan hulkliikmeid lahutada.	Ei oska üldse Natuke oskan, aga pean veel palju harjutama Oskan, aga pean veel harjutama Oskan väga hästi

More like this

Service provided by Star Cloud LLC

Join Opiq

Opiq score

	Tasks
	Chapter is studied

Hulkliikmed. Hulkliikmete liitmine ja lahutamine

More like this

Tuleta meelde!

More like this

Hinda eesmärke enne õppimist

More like this

Kuidas sai alguse algebra

More like this

Üksliige ja hulkliige

Näide 1

Näide 2

Näide 3

More like this

Hulkliikmete liitmine

Näide 4

Märka

More like this

Hulkliikmete lahutamine

Näide 5

Märka

More like this

Hinda eesmärke õppimise ajal

More like this

Harjutan ja lahendan

A-st ja B-st

Vihje

Vihje

Vihje

Vihje

Vihje

Vihje

Vihje

Vihje

Vihje

Vihje

Vihje

Vastus

Vihje

Vihje

Vastus

Vihje

More like this

Reeglid ja valemid

More like this

Teadmiste kontroll

More like this

Hinda eesmärke pärast õppimist

More like this

Add content

Files to be added

Report Mistake

Only report errors related to the functionality or content of Opiq. Please describe the error as precisely as possible.

If you agree to share additional info, add your contact data (e-mail, phone).

Check to help us fight spam

Opiq uses cookies