Ülesanded

Kolmnurga pindala
Trapets
Graafiku lugemine
Juured võrratuses

Kolmnurga pindala

Kolmnurga aluse moodustab lõik [0; 4] ja kolmnurga tipp asub joonel y = x² + 1. Milline peab olema kolmanda tipu abstsiss, et kolmnurga pindala oleks väiksem kui 10 ruutühikut?

Märkus

Astendaja kirjutamiseks kasuta sümbolit ^.
Piirkond sisesta õigete sulgudega
ja ära kasuta tühikuid.

Kolmnurga kõrgus
h = ning alus on .

Kolmnurga pindala funktsioon S(x) =

$x^{2} + 1$ .
$\frac{x^{2} + 1}{2}$ .
$2 (x^{2} + 1)$ .
$4 (x^{2} + 1)$ .

Lahendada tuleb võrratus
S(x) .

Vastus

Kolmanda tipu abstsiss peab jääma piirkonda .

Joonis 1

Kolmnurga aluse moodustab lõik [–2; 2] ja kolmnurga tipp asub joonel $y = \sqrt{x + 2}$ . Milline peab olema kolmanda tipu abstsiss, et kolmnurga pindala ei ületaks 8 ruutühikut?

Märkus

Piirkond sisesta õigete sulgudega
ja ära kasuta tühikuid.

Kolmnurga alus on .

Kolmnurga pindala funktsioon S(x) =

$\sqrt{x + 2}$ .
$\frac{\sqrt{x + 2}}{2}$ .
$2 \sqrt{x + 2}$ .
$4 \sqrt{x + 2}$ .

Lahendada tuleb võrratus
S(x) .

Vastus

Kolmanda tipu abstsiss peab jääma piirkonda .

Joonis 2

Milliste punkti C x-koordinaatide puhul ei ületa kolmnurga pindala 7 ruutühikut?

Punktide koordinaadid:

A(;) ja B(; ).

Kolmnurga alus AB = .
Kolmnurga pindala on 7, kui |y|= .

Leida tuleb võrratuste

–2x² + 3x + 5 –4 ja

–2x² + 3x + 5 4 .

Lahendihulga õigsust kontrolli interaktiivse joonise abil.

Vastus

Punkti C x-koordinaat peab jääma piirkonda

∪ .

Vastus esita kümnendmurdudena kümnendike täpsusega.

Vihje

Teoreetiliselt on olemas kolmnurk, mille pindala on null.

Joonis 3

Kolmnurka kirjeldab piirkond $\{\begin{cases} y > 2 x - 4 \\ y < 1 - 0, 5 x \end{cases}$ ja kõrgus h = 4.

Kolmnurga alus on sirgel

y = 2.
y = 4.
y = –4.
x = –2.
x = 6.
x = 4.

Kolmnurga pindala S = .
Kolmnurga tipud:

(2; 0)
(6; –2)
(6; 8)
(4; –1)
(4; 4)
(–2; 2)
(–2; –8)
(–4; 3)
(–4; –12)

Joonis 4

Seotud sisu

Trapets

1. Leia trapetsi tippude koordinaadid, kui kõrgus h = 5.

A()

B()

C()

D()

2. Kui h = 5, siis trapetsi pindala
S = .

3. Kui h = 3 ja AB > CD,
siis S = .

4. Kui h > 3 ja AB < CD, siis alus
CD $2 \sqrt{}$ ja pindala
S $+ \sqrt{} .$

Joonis 5

Millise teetammi kõrguse korral jääb pinnase maht 10 m kohta alla 350 m³?

Trapetsi kõrgus

Avalda trapetsi lühem alus a teetammi kõrguse h kaudu.

a =

Arvestades tingimustega
4 a 6, saame et

≤ h ≤ .

Teetammi ruumala

350 m³ on sellise ruumala V, mille põhitahk on .

Ruumala V kõrguse h kaudu

10h² + 240h
240h – 10h²
20h² + 240h
240h – 20h²
10h² + 120h
120h – 10h²
20h² + 120h
120h – 20h²

Võrratuse V 350 lahendid:

h < m või h > m.

Vastus

Teetammi kõrgus peab jääma lõiku

[; ] meetrit.

Joonis 6

Seotud sisu

Graafikud

Parabooli võrrand

y₁ = x²

Sirge võrrand

y₂ =

Lahenda võrratusesüsteem $\{\begin{cases} y_{1} 0 \\ y_{2} 0 \end{cases}$ graafiliselt või algebraliselt.

(–∞; –1)
(–1; 2)
(–1; 3)
(2; ∞)
(3; ∞)
(–1; ∞)

Parabool

L₁ = ∪

Sirge

L₂ =

Vastus

L₁ ∩ L₂ =

Parabool ja sirge 1

Parabooli võrrand

y₁ = –x²

Sirge võrrand

y₂ =

Lahenda võrratusesüsteem $\{\begin{cases} y_{1} 0 \\ y_{2} 0 \end{cases}$ graafiliselt või algebraliselt.

(–∞; –2)
(–2; 2)
(–2; 1)
(–2; ∞)
(2; ∞)
(1; ∞)

Parabool

L₁ =

Sirge

L₂ =

Vastus

L₁ ∩ L₂ =

Parabool ja sirge 2

Lohista valem õigele graafikule ja leia lahendihulgad.

y = x + 2
y = x
y = 2x
y = 2x^–1
y = –2x^–1
(–∞; 0)
(–∞; –1)
(–1; 0)
(–1; 1)
(0; 1)
(0; ∞)
(1; ∞)

Hüperbool
L₁ =
Sirge
L₂ =

Vastus

L = L₁ ∩ L₂ =

Lohista valem õigele graafikule ja leia lahendihulgad.

y = x + 4
y = –x + 1
y = –0,5x + 4
y = –0,5x + 1
y = –x + 4
(–∞; 0)
(–∞; 2)
(–∞; 4)
(0; 2)
(0; 4)
(4; ∞)
(2; ∞)

Lilla sirge
L₁ =
Punane sirge
L₂ =

Vastus

L = L₁ ∩ L₂ =

Seotud sisu

Juured võrratuses

Näide

Lahendame võrratuse $x \sqrt{x - 2} \geq 0 .$

Lahendus

Avaldise $\sqrt{x - 2}$ väärtuse saab arvutada vaid juhul, kui

x – 2 ≥ 0 ehk x ≥ 2.

Tegur $\sqrt{x - 2}$ on alati mittenegatiivne.
Korrutis peab olema mittenegatiivne, seega esimene tegur

x ≥ 0.

Leiame tingimuste x ≥ 2 ja x ≥ 0 ühisosa, mis ongi antud võrratuse lahendihulk.

Vastus

Võrratuse lahendihulk L = [2; ∞).

Märkus

Kopeeri lõpmatuse märk siit ∞
või kasuta lühendit inf (-inf).

$(1 - x) \sqrt{3 - 6 x} \geq 0$

Avaldise $\sqrt{3 - 6 x}$ väärtust saab arvutada,
kui x ∈ .
Ruutjuure $\sqrt{3 - 6 x}$ väärtus on alati
.
Koosta ja lahenda võrratus 1 – x 0,
siis x ∈ .
Leia punktis 1) ja 3) leitud lahendihulga
, mis ongi võrratuse lahendihulk.

Vastus

L = ;

$(1 - x) \sqrt{3 - 6 x} \leq 0$

Avaldise $\sqrt{3 - 6 x}$ väärtust saab arvutada,
kui x ∈ .
Ruutjuure $\sqrt{3 - 6 x}$ väärtus on alati
.
Koosta ja lahenda võrratus 1 – x 0,
siis x ∈ .
Punktis 1) ja 3) leitud lahendihulgal
.

Vastus

L =

Ranged võrratused

$(2 x - 5) \sqrt{x^{2} - 4} < 0$

Lahendada tuleb kahest võrratusest koosnev süsteem.

1) x² – 4 0

L₁ =

2) 2x – 5 0

L₂ =

Vastus

L =

(–∞; –2)
(–∞; 2,5)
(–∞; -2,5)
(–2; 2)
(2; 2,5)
(2; ∞)
(–2; ∞)
(2,5; ∞)

Märkus

Piirkond kirjuta sulgude abil,
ära sisesta tühikuid.

$(x - x^{2}) \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} > 0$

Lahendada tuleb kahest võrratusest koosnev süsteem.

1) x² – 4x + 4 0

L₁ =

2) x – x² 0

L₂ =

Vastus

L =

Märkus

Piirkond kirjuta sulgude abil,
ära sisesta tühikuid.

$(x^{2} + 3 x - 10) \sqrt{16 - x^{2}} < 0$

Lahendada tuleb kahest võrratusest koosnev süsteem.

1) x² + 3x – 10 0

L₁ =

2) 16 – x² 0

L₂ =

Vastus

L =

Seotud sisu

Teenust osutab Star Cloud OÜ

Liitu Opiquga

Opiqus edenemine

	Tööd
	Peatükk on läbi töötatud

Ülesanded

Seotud sisu

Kolmnurga pindala

Märkus

Vastus

Joonis 1

Märkus

Vastus

Joonis 2

Vastus

Vastus esita kümnendmurdudena kümnendike täpsusega.

Vihje

Joonis 3

Joonis 4

Seotud sisu

Trapets

Joonis 5

Trapetsi kõrgus

Teetammi ruumala

Vastus

Joonis 6

Seotud sisu

Graafikud

Vastus

Parabool ja sirge 1

Vastus

Parabool ja sirge 2

Vastus

Vastus

Seotud sisu

Juured võrratuses

Näide

Lahendus

Vastus

Märkus

Vastus

Vastus

Ranged võrratused

Vastus

Märkus

Vastus

Märkus

Vastus

Seotud sisu

Lisa materjali

Lisatavad failid

Teata veast

Teata siia ainult Opiqu veast. Palun kirjelda viga nii täpselt kui võimalik.

Kui ootad Opiqu meeskonnalt vastust, lisa oma kontaktandmed (e-post, telefon).

Tee linnuke, et aidata meil spämmiga võidelda

Opiq kasutab küpsiseid