Harjutused

  • Võrratused
  • Võrratuse koostamine
  • Geomeetria
Seotud sisu
Muud tegevused

Võrratused

  • ℝ
  • ∅
  • (–∞; –0,5)∪(0; 2)∪(3; ∞)
  • (–∞; 0)∪(2; 3)
  • (–0,5; 0)∪(2; 3)
  • (–∞; 0,5)∪(0,6; ∞)
  • (–0,5; 0,6)
  • (0; ∞)
  • (–∞; –0,5)∪(–0,5; 0)

Võrratus

Lahendihulk

(1 – 2x)(3 – 5x) > 0

x(1 + 2x)2 < 0

x2 + x + 3 < 0

2x2 + x + 1 > 0

(x2 – 2x)(2x2 – 5x – 3) < 0

  • (–∞; 3)
  • (–∞; 3]
  • (3; ∞)
  • [3; ∞)
  • (–3; 3)
  • [–3; 3]
  • (–3; 0)
  • [–3, 0]
  • (–∞; –3)U(3; ∞)
  • (–∞; –3]U[3; ∞)
  • {3}
  • ℝ∖{3}
  • ∅
  • ℝ

Võrrand

Lahendihulk

3-x5≥0

-3x-3≤0

x2-9-3≥0

x-39-3x≥0

5xx+3≤0

Murdvõrratused

Teisenda murdvõrratus kujule axbx*0 ja leia lahendihulk.

 x-3x+5≤-1 

  • lugeja nullkoht on ,
  • nimetaja nullkoht on ,
  • lahendihulk on

L = ;.

 2x+73-x≥3 

  • lugeja nullkoht on ,
  • nimetaja nullkoht on ,
  • lahendihulk on

L = ;.

 5-x4-x≤-3 

  • lugeja nullkoht on ,
  • nimetaja nullkoht on ,
  • lahendihulk on

L = ;.

Seotud sisu
Muud tegevused

Võrratuse koostamine

  • Lahendada tuleb võrratus

2x + 1  –3x + 2.

  • Märgi joonisele nullkoht ja avaldise märk vastavas piirkonnas.

Vastus

x  

  • Koosta võrratus ja lihtsusta ruutkolmliige. Lahendada tuleb ruutvõrratus

x2 x   0.

  • Märgi joonisele nullkohad x1 ja x2 ning avaldise märk vastavas piirkonnas.

Vastus

L =

  • (–∞; x1) U (x2; ∞)
  • (–∞; x1] U [x2; ∞)
  • (x1; x2)
  • [x1; x2]
  • Uuri inimese proportsioone Leonardo da Vinci joonistuselt „Vitruviuse mees“.
  • Inimese pea moodustab tervest kehast umbes 
    Seega saab 1,72 m pikkune inimene minna jões kohta, kus sügavus ei ületa  m.
  • See koht on kaldast meetri kaugusel.
Vitruviuse mees

Inimene jões

Märkus
Kopeeri lõpmatuse märk siit ∞
või kasuta lühendit inf (-inf).
Tühikuid ära lisa.

Muutuja x väärtuste leidmiseks avaldises 3x-9 tuleb lahendada võrratus

3x – 9 .

Vastus

x ∈ 

Muutuja x väärtuste leidmiseks avaldises x2-36 tuleb lahendada võrratus

x2 – 36 .

Vastus

x ∈ 

  • (–∞; –6]
  • [–6; 6]
  • (–6; 6)
  • [–6; ∞)
  • (–∞; –6)∪(6; ∞)
  • (–∞; –6]∪[6; ∞)
  • [6; ∞)
  • (6; ∞)

Muutuja x väärtuste leidmiseks avaldises -x2+10x-21 tuleb lahendada võrratus

x2 – 10x + 21 .

Vastus

x ∈ 

  • [–7; –3]
  • [3; 7]
  • (3; 7)
  • (–7; -3)
  • (–∞; –7)∪(–3; ∞)
  • (–∞; –7]∪[–3; ∞)
  • (–∞; 3]∪[7; ∞)
  • (–∞; 3)∪(7; ∞)
Seotud sisu
Muud tegevused

Geomeetria

  • Olgu ristküliku küljed a ja b, siis a + b = , millest külg b = .
  • Ristküliku pindala S = .
  • Lahendada tuleb ahelvõrratus

  S  .

  • Vasakpoolse võrratuse lahendid jäävad piirkonda

L1 = .

  • Vasakpoolse võrratuse lahendid jäävad piirkonda

L2 = (–∞; ) ∪ (; ∞).

Vastus

Ristküliku küljed peavad olema  ja  ühikut.

  • Kuna prismade kõrgused on võrdsed, siis võime arvutamisel lähtuda vaid 
  • Nelinurkse prisma
    Sp1 =x2 + x + .
  • Kolmnurkse prisma
    Sp2 =x2 + x + .
  • Lahenda võrratus
    Sp1   Sp2.
Märkus
Kujundite mõõtmed saavad olla vaid positiivsed arvud.

Vastus

x > -

Arvuta

Kui kõrgus on 12 cm ja x = 4 cm, siis nelinurkse prisma ruumala on  cm3 ja kolmnurkse prisma ruumala on  cm3.

  • Kui prisma põhiservad on a, b, c ning kõrgus h, siis külgpindala Sk = .
  • Koosta võrratus.

x2 + x +   12

Vastus

x > 

Seotud sisu
Muud tegevused