Областью применения подобия многоугольников является также картография. При составлении больших карт, например, карт частей света, приходится учитывать кривизну поверхности Земли. Небольшие же участки земной поверхности можно без большой погрешности представлять плоскими фигурами. В этом случае планирование такого участка означает изготовление его уменьшенного чертежа. Коэффициентом подобия является здесь уже известный нам масштаб, который записывается в виде 1 : n. Число n обычно является некоторым «круглым» натуральным числом. Оно показывает, во сколько раз уменьшены все действительные расстояния на плане (или карте). Планы, как правило, имеют такой масштаб, что n ≤ 10 000.
Кроме масштаба план обычно снабжают также масштабной линейкой. На рисунке изображена масштабная линейка, на которой отрезок длиной 2 см изображает расстояние 100 км. Следовательно, соответствующий масштаб равен
2 см : 100 км = 2 см : 10 000 000 см = 1 : 5 000 000.
С помощью масштабной линейки легко измерить расстояния циркулем.
При составлении планов пользуются многими различными приемами. Познакомимся с некоторыми из них.
1. Обойдя весь планируемый участок, измеряют все его стороны и углы, как многоугольника. По этим данным составляют уменьшенный чертеж участка.
2. На планируемом участке выбирают некоторую точку О, из которой видны все вершины участка, как многоугольника, и для которой можно измерить расстояния от нее до всех вершин. Если такая точка найдена, то измеряют все упомянутые расстояния (на рисунке ОА, ОВ и др.), а также углы (АОВ, ВОС и др.), образованные лучами, проведенными из точки О к вершинам участка. По этим данным можно начертить план.
 |
||||||
3. На земле отмечают одну из диагоналей участка и проводят к ней перпендикуляры из всех остальных вершин. Затем измеряют эти перпендикуляры, а также расстояния между ними (т. е. расстояния между их концами, расположенными на диагонали). По этим данным чертят план.
 |
||||||
Упражнения A
 |
||||||||
Ответ: размеры дачи м и м. Площадь земли под дачей равна м2.
Ответ: на плане длина прихожей равна мм.
Ответ: масштаб карты есть .
Ответ: расстояние 20 км изображает отрезок длиной см, а расстояние 30 км – отрезок длиной см.
Ответ: расстояние между этими точками на плане с масштабом 1 : 2000 равно см.
Упражнения Б
 |
||||||||
922. Составление планов участков земной поверхности
Если на поверхности земли ввести прямоугольную систему координат, то вершины четырехугольного участка будут расположены в точках А(0; 0), В(230; –175), С(680; 0), D(350; 280). Начерти план участка в масштабе 1 : 10 000.
923. Составление планов участков земной поверхности
Для составления плана пятиугольного участка земли на этом участке выбрали точку О, из которой видны все его вершины (см. текст параграфа, раздел 2). В результате измерений получили, что точка А видна из точки О под 20° к востоку от направления на север. Двигаясь против часовой стрелки, получили также следующие данные: OA = 150 м, ∠AOB = 50°, OB = 130 м, ∠BOC = 95°, OC = 180 м, ∠COD = 60°, OD = 140 м, ∠DOE = 45°, OE = 120 м. На участке имеется большой валун, находящийся под охраной государства, который расположен на расстоянии 70 м от точки О и в направлении 25° к западу от южного направления. Начерти план участка в подходящем масштабе и отметь на нем валун. Отметь стрелкой направление с юга на север.
