Enese­kontrolliks

Ülesanne 1062. Bakterite arvu muutumine
  • Kui suur oli bakterite lähte­arv bio­massis?
    Vastus. Bakterite lähte­arv bio­massis oli .
  • Kui suur on bakterite kasvu hetk­kiirus momendil t = 4 min?
    Vastus. Sel momendil on bakterite kasvu hetk­kiirus  bakterit minutis.
Ülesanne 1063. Kivi langemine
  • Kui sügav on kraater, kui kivi langes kraatri põhja 8 sekundiga?
    Vastus. Kraatri sügavus on  m.
  • Kui suur on kivi liikumise kiirus põhja jõudmise hetkel?
    Vastus. Põhja jõudmise hetkel on kivi liikumise kiirus  \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}.
Ülesanne 1064. Kivi heitmine
  1. Kui kõrgelt kivi visati?
    Vastus. Kivi visati  m kõrguselt.
  2. Kui suur oli kivi liikumise alg­kiirus?
    Vastus. Kivi liikumise alg­kiirus oli  \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}.
  3. Kas kivi visati üles või alla?
    Vastus. Kivi visati .
  4. Mitu sekundit pärast viset asus kivi maa­pinnast kõige kõrgemal, kui kõrgel?
    Vastus. Kivi asus maa­pinnast kõige kõrgemal  s pärast viset  m kõrgusel.
  5. Mitu sekundit pärast viset kukkus kivi maha?
    Vastus. Kivi kukkus maha  s pärast viset.
  6. Kui suur oli kivi kiirus maha­kukkumise hetkel?
    Vastus. Kivi kiirus maha­kukkumise hetkel oli  \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}.
Ülesanne 1065. Puutuja tõus

y=2x^2-x+1, kui x_0=3

Vastus. k = 

y=\tan x, kui x_0=\frac{\pi}{4}

Vastus. k = 

y=\frac{2x}{x+1}, kui x_0=1

Vastus. k = 

y=\frac{x+1}{x^2}, kui x_0=-1

Vastus. k = 

Ülesanne 1066. Graafikule joonestatud puutuja

Leidke argumendi x väärtused, mille korral funktsiooni y=4x^3-21x^2+18x graafikule joonestatud puutuja

  1. moodustab x-teljega terav­nurga.
    Vastus. Kui 
  2. on x-teljega paralleelne,
    Vastus. Kui 
  3. moodustab x-teljega nüri­nurga.
    Vastus. Kui 

Leidke argumendi x väärtused, mille korral funktsiooni y=x\left(x-2\right)^2+1 graafikule joonestatud puutuja

  1. moodustab x-teljega terav­nurga.
    Vastus. Kui 
  2. on x-teljega paralleelne.
    Vastus. Kui 
  3. moodustab x-teljega nüri­nurga.
    Vastus. Kui 

Leidke argumendi x väärtused, mille korral funktsiooni y=\frac{x^2-1}{2x+1} graafikule joonestatud puutuja

  1. moodustab x-teljega terav­nurga.
    Vastus. Kui 
  2. on x-teljega paralleelne.
    Vastus. Kui 
  3. moodustab x-teljega nüri­nurga.
    Vastus. Kui 

Leidke argumendi x väärtused, mille korral funktsiooni y=2x-\ln x graafikule joonestatud puutuja

  1. moodustab x-teljega terav­nurga.
    Vastus. Kui 
  2. on x-teljega paralleelne.
    Vastus. Kui 
  3. moodustab x-teljega nüri­nurga.
    Vastus. Kui 

Ülesanne 1067. Puutuja võrrand

y=2x^2-6x, kui puute­punkti abstsiss on 2

Vastus. y = 

y=\frac{\sqrt{x}}{2x-1}, kui puute­punkti ordinaat on 1

Vastus. y = 

y=2e^x-x, kui puutuja moodustab x-teljega 45°-lise nurga

Vastus. y = 

y=1+\ln x, kui puutuja tõus on \frac{1}{e}

Vastus. y = 

Ülesanne 1068. Funktsiooni kasvamis- ja kahenemis­vahemikud

y=\frac{x^3}{3}-x^2-3x+12

Vastus. X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X\downarrow = 

y=2x\left(x+3\right)^2

Vastus. X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X\downarrow = 

y=x-\ln x

Vastus. X\uparrow = ; X\downarrow = 

y=\frac{x^2+3}{x-1}

Vastus. X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X_1\downarrow = ; X_2\downarrow = 

Ülesanne 1069. Funktsiooni suurim ja vähim väärtus

y=x^2-4x+1, kui x\in\left[0;\ 5\right]

Vastus. Selles lõigus on funktsiooni suurim väärtus  ja vähim väärtus .

y=\sin x, kui x\in\left[\frac{\pi}{4};\ \frac{\pi}{2}\right]

Vastus. Selles lõigus on funktsiooni suurim väärtus ja vähim väärtus .

Ülesanne 1070. Funktsiooni ekstreemumid

y=2x^3+12x^2+18x+2

Vastus. Funktsiooni maksimum on  ja miinimum .

y=-x\left(x-2\right)^2+3

Vastus. Funktsiooni maksimum on  ja miinimum .

y=x\ln x

Vastus. Funktsiooni  on .

y=xe^x

Vastus. Funktsiooni  on .

Ülesanne 1071. Funktsiooni ektreemum­punktid ning kasvamis- ja kahanemis­vahemikud

y=2x^3+9x^2+12x+6

Vastus. Funktsiooni ekstreemum­punktid on  ja ; X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X\downarrow = . Funktsioonil on  nullkoht.

y=2x^3-9x^2+12x-6

Vastus. Funktsiooni ekstreemum­punktid on  ja ; X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X\downarrow = . Funktsioonil on  nullkoht.

Ülesanne 1072. Nakkus­haiguse levik

p = 0,005(12t2 – t3), kus 0 ≤ t ≤12.

  • Mitu protsenti elanikest on haigestunud teise päeva lõpuks?Vastus. Teise päeva lõpuks on haigestunud % elanikest.
  • Millistel päevadel haigestunute protsendi­määr kasvab?Vastus. Haigestunute protsendi­määr kasvab esimesed  päeva.
  • Mitmendast päevast alates hakkab haigestunute protsent kahanema?
    Vastus. Haigestunute protsent hakkab kahanema alates  päevast.
  • Mitmendal päeval saavutab haigestumise protsent maksimumi?
    Vastus. Haigestumise protsent saavutab maksimumi  päeval.

Ülesanne 1073. Funktsiooni graafiku käänu­punktid ning kumerus- ja nõgusus­vahemikud

y=x^3\left(x-5\right)+6\left(x-1\right)\left(x+1\right)

Vastus. Funktsiooni graafiku käänu­punktid on  ja  ning X⏜ = , X⏝1 = , X⏝2 = .

y=x^3\left(x+4\right)+6x^2+4x+2

Vastus. Funktsiooni graafiku käänu­punktid  ning X⏜ = , X⏝ = .

y=x^4+12x^2-24

Vastus. Funktsiooni graafiku käänu­punktid  ning X⏜ = , X⏝ = .

y=x+4\sin x

Vastus. Funktsiooni graafiku käänu­punktid on  ning X⏜n = , X⏝n = .

y=x^3+6\ln x

Vastus. Funktsiooni graafiku käänu­punkt on  ning X⏜ = , X⏝ = .

y=xe^x

Vastus. Funktsiooni graafiku käänu­punkt on  ning X⏜ = , X⏝ = .

Ülesanne 1074. Funktsiooni uurimine

y=x^2\left(x-3\right)

Vastus. X = ; X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X_e = ; X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X\downarrow = ; X_k = ; X⏜ = ; X⏝ = 

y=5+x^2\left(x^2-6\right)

Vastus. X = ; X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X_e = ; X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X_1\downarrow = ; X_2\downarrow = ; X_k = ; X⏜ = ; X⏝1 = ; X⏝2 = 

Ülesanne 1075. Punkti liikumine mööda sirget

Vastus. X = ; X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X_e = ; X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X\downarrow = ; X_k = ; X⏜ = ; X⏝ = 

Millist informatsiooni punkti liikumise kohta saame sellelt graafikult?

Ülesanne 1076. Liidetavate leidmine

Vastus. Need liidetavad on  ja .

Ülesanne 1077. Maa­tüki mõõtmed

Vastus. Selle maa­tüki ümber­mõõt on vähim, kui ta mõõtmed on  m ja  m.

Ülesanne 1078. Rist­küliku pindala

Vastus. S =  cm2

Ülesanne 1079. Silindri ruumala

Vastus. V =  dm3

Ülesanne 1080. Kaustikute müümine

Vastus. Kaustiku hinda tuleks alandada  € võrra. Sel juhul suureneks päevasest läbi­müügist saadav raha­summa % võrra.

Ülesanne 1081. Kasulik toodete hulk

Vastus. Ette­võtjale kõige kasulikum toodangu hulk on .

Ülesanne 1082. Toote kõige kasulikum hind

Vastus. Ette­võtjal on kõige kasulikum toodet müüa hinnaga  senti tükk.

Seotud sisu
Muud tegevused