Nurga mõõt

Nurga mõõtühikuid kraad ja radiaan
Seos nurga kraadi- ja radiaanmõõdu vahel

Kraad

Põhikooli kursusest teame, et nurga mõõtühikuks on nurgakraad.

Ring on jaotatud 360 võrdseks osaks – nurgakraadiks, seega vastab täispöördele 360°. Iga kraad sisaldab omakorda 60 nurgaminutit ning iga minut 60 nurgasekundit.

Nurga mõõtühik pärineb vanast Babülooniast. Babüloonlased teostasid väga täpseid astronoomilisi vaatlusi. Seejuures mõõtsid nad suure täpsusega nurki, mille all paistsid taevakehad, ning määrasid vaatluste aega. Babüloonlaste arvusüsteemi aluseks oli 60. Meil on kuuekümnendsüsteem seni säilinud nurkade ja aja mõõtmisel. Ka aja mõõtmisel jaotub iga tund kuuekümneks minutiks ja minut kuuekümneks sekundiks.

5,5° = °′
0,45° = ′
100,6° = °′
4°15′= °
12′= °
270°2′= °

180°
360°

30° + = 210°

– 30° = 150°

– 30° = 330°

60° + = 240°

– 45° = 135°

– 45° = 315°

Lisää aiheesta

Radiaan

Märka

Nurgakraadi ja sellest tulenevaid ühikuid on mugav kasutada igapäevaelus. Matemaatilistes valemites ja teoreetilistes uurimustes on aga palju mugavam kasutada nurga radiaanmõõtu.

Radiaan on kesknurk, mis toetub raadiusepikkusele kaarele.

α = 1 rad

Radiaani tähistatakse sümboliga rad, kuid sageli jäetakse radiaani ühik märkimata.

Seos nurga kraadi- ja radiaanmõõdu vahel

Raadiusepikkune kaar mahub ringjoonele 2π ≈ 6,28 korda.

2π = 360° ⇔

π = 180°

$1 ° = \frac{π}{180 °},$ $1 rad = \frac{180 °}{π} .$

Sellest saame, et 1° ≈ 0,017 rad ja 1 rad ≈ 57°18'.

Kesknurgale vastava kaare pikkus on võrdeline selle kesknurga suurusega. Kui mitu radiaani on kesknurk, nii mitme raadiuse pikkune on kaar, millele see kesknurk toetub. Seega, kui kesknurk on α radiaani, siis sellele vastava ringjoone kaare pikkus

l = αr.

Kui kesknurk on võrdne täispöördega, siis toetub see kaarele, mis on ringjoon pikkusega 2πr.

Siit järeldub seos nurga kraadi- ja radiaanmõõdu vahel.