Задачи и упражнения для повторения. Функции II

Задание 1126. Банковский вклад

Ответ: через 1 год в банке будет  €, через 2 года –   €, через 3 года –  € и через 4 года –  €.

Задание 1127. Прирост древесины

Ответ: количество древесины в этом лесу удвоится через года(лет).

Задание 1128. Прирост древесины

Ответ: через 10 лет на делянке будет  м3 древесины.

Задание 1129. Банковский вклад

Ответ: для этого в банк нужно поместить  €.

Задание 1130. Прирост численности населения

Ответ: численность населения этой страны удваивается за  г.

Задание 1131. Стоимость автомашины

Ответ: через 10 лет эта автомашина будет стоить  €.

Задание 1132. Радиоактивный распад

Ответ: через 4 суток останется нераспавшимся  г радиоактивного вещества.

Задание 1133. Вытекание жидкости

Из дырявого сосуда за сутки вытекает \frac{1}{10} имеющегося в нем количества жидкости. За сколько суток из сосуда вытечет не менее половины всей имевшейся в нем жидкости?

Ответ: за  суток.

Задание 1134. Исследование функции

y=13^x

Ответ: X^+ = ; X^- = ; X\uparrow = ; X\downarrow = 

y=5\cdot6^x

Ответ: X^+ = ; X^- = ; X\uparrow = ; X\downarrow = 

y=4^{x+3}

Ответ: X^+ = ; X^- = ; X\uparrow = ; X\downarrow = 

y=0,8^x

Ответ: X^+ = ; X^- = ; X\uparrow = ; X\downarrow = 

y=0,5\cdot0,4^x

Ответ: X^+ = ; X^- = ; X\uparrow = ; X\downarrow = 

y=0,92^{x-1}

Ответ: X^+ = ; X^- = ; X\uparrow = ; X\downarrow = 

y=2e^x

Ответ: X^+ = ; X^- = ; X\uparrow  = ; X\downarrow = 

y=3e^{-x}

Ответ: X^+ = ; X^- = ; X\uparrow  = ; X\downarrow = 

y=3^{2-x}

Ответ: X^+ = ; X^- = ; X\uparrow  = ; X\downarrow = 

Задание 1135. Решение уравнений

25^{2x}=5
x = 

2^x=0,125
x = 

3^{-4x}=3^{2x-5}
x = 

\left(\frac{1}{7}\right)^{2x-3}=\frac{1}{7^3}
x = 

\left(\frac{2}{3}\right)^x=1,5^4
x = 

2^x=0,4\cdot5^x
x = 

2^{2x}\cdot25^x=100
x = 

6^{3x}=36
x = 

3^{x-4}=27^{2x+6}
x = 

Задание 1136. Решение уравнений

4^{2x}-2\cdot2^{2x}-8=0

x = 

5\cdot0,6^{2x}-8\cdot0,6^x+3=0

x1 = ; x2 = 

6^x-6\cdot2^x=3\cdot2^x

x = 

2\cdot3^x-3\cdot2^x=0

x = 

3\cdot5^{2x}+2\cdot5^{x+1}-5^{2+x}=0

x = 

3^x\cdot5^{x-1}=3

x = 

10-5^x=0

x = 

2^{x+2}\cdot5^{x+1}=0,02

x = 

7^{x+1}=3

x = 

2^{4x}\cdot3^{4x}\cdot5^{4x}=30

x = 

Задание 1137. Вычисление значений логарифма

\log0,0001 = 

\ln e^{-8} = 

\log_{0,2}0,0016 = 

Задание 1138. Нахождение логарифмируемого числа

\log x=-4
x = 

\ln x=0,5
x = 

\log_3x=1,5
x = 

Задание 1139. Нахождение основания логарифма

\log_a25=3
a = 

\log_a16=4
a = 

\log_a1=0

Задание 1140. Десятичный логарифм числа

Десятичный логарифм числа

4,256

0,9728

-2,3276

-0,8632

Число

Задание 1141. Вычисление значений логарифма

\log_{100}26,3 = 

\log_327\ 000 = 

\log_20,0532 = 

\log_4810 = 

\log_{0,08}80 = 

\ln5\ 203\ 642 = 

Задание 1142. Вычисление

\log_216-\log_381+\log_55+\log10+\ln e = 

Задание 1143. Логарифмирование выражений

A=125x\sqrt[5]{x^3}
log A = 

A=ax^7\sqrt{ax}
log A = 

A=4a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{5}{6}}c^8
log A = 

A=100x^{7,3}z^{0,05}
log A = 

Задание 1144. Потенцирование равенств

\log x=2\log a+3\log b
x = 

\log z=-\log x
z = 

\log x=4\log\left(a+b\right)+\log c
x = 

\log u=\log\left(a^3-1\right)-1
u = 

\log y=\log\left(x-a^2\right)+\frac{2}{7}\log\left(x^2-a\right)
y = 

\log v=4-\log e
v = 

Задание 1145. Область определения функции

y=\log\left(6x-5\right)

Ответ: X = 

y=\log x^2

Ответ: X = 

y=\log\left(2x^3+3x\right)

Ответ: X = 

y=\ln x^3

Ответ: X = 

y=\ln\frac{3x}{2x-4}

Ответ: X = 

y=\log\frac{2x+1}{-x^2-1}

Ответ: X = 

Задание 1146. Обратная функция

y=0,25^x

Ответ: y = 

y=4+\log_2x

Ответ: y = 

y=3\ln x

Ответ: y = 

Задание 1147. Сравнение

\log_410  \log_48

\log a или \log a^2
Если 0<a<1, то\log a  \log a^2,
если a=1, то \log a  \log a^2,
если a>1, то \log a  \log a^2.

\log_{0,8}4  \log_{0,8}6

Задание 1148. Решение логарифмических неравенств

\log_8x>0

\log x>0

\log_{\frac{1}{3}}x<0

\log_{0,6}x<0

\log_6x<0

\log_{0,9}x>0

Задание 1149. При каком значении х выполнено равенство?

Ответ: если x = 

Задание 1150. Решение уравнения

\log_3x+\log_9x+\log_{27}x=5,5
x = 

\log\left(6-7x\right)=\log20
x = 

\log_{0,5}x-\log_{0,25}x+\log_2x=3
x = 

\log x+\log\left(x-3\right)=1
x = 

\log_5^2x-26\log_5x+25=0
x1 = , x2 = 

\log_2x+\log_x2=2
x = 

\log_{0,3}x\cdot\left(\log_{0,3}x-1\right)=2
x1 = , x2 = 

\log^2x-6=\log x
x1 = , x2 = 

Задание 1151. Зависимость роста ребенка от его возраста
  • Постройте по этим данным соответствующий график.
  • Запишите зависимость роста ребенка от его возраста в виде y = axb + c.
    Ответ: y = 
  • Вычислите средний рост ребенка, если его возраст составляет
    1. 2,5 года;
      Ответ:  см
    2. 5 лет;
      Ответ:  см
    3. 8,5 лет.
      Ответ:  см
  • Сравните результат с графиком.
Задание 1152. Остывание кофе

Через сколько минут температура кофе будет:

  1. 60°?
    Ответ: примерно через  мин.
  2. 45°?
    Ответ: примерно через  мин.
  3. 25°?
    Ответ: примерно через  мин.
Задание 1153. Отгадывание числа

Ответ: Леша должен задать не менее  вопросов. Если натуральное число задумано в отрезке [1; N], то наименьшее число необходимых вопросов равно .

Задание 1154. Показательная функция

Ответ: y = 

Задание 1155. Коэффициент роста объема производства

Коэффициент роста объема производства в i-м году вычисляется по формуле x_i=\frac{t_i}{t_{i-1}}, где ti есть объем производства в i-м году и ti–1 – объем производства в предыдущем году. Отношение xi часто выражают и в процентах. Оказывается, что для n последовательных лет средний годовой коэффициент хср роста производства равен среднему геометрическому соответствующих коэффициентов по всем этим годам, т. е. \overline{x}_{ср}=\sqrt[n]{x_1\cdot x_2\cdot...\cdot x_n}.

В таблице даны коэффициенты роста производства в течение ряда лет. Во сколько раз возрастал в среднем за год объем производства в 1990–1995 годах?

Ответ: \overline{x}_{ср} = 

Задание 1156. График тригонометрической функции

y=2\cos x

y=2+\cos x

y=\frac{1}{2}\left(\sin x+1\right)

y=\left|\sin x\right|

y=\sin x-1

y=\left|\sin x\right|-1

Задание 1157. Исследование тригонометрической функции

y=2\cos x

Ответ: X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X_1\downarrow = ; X_2\downarrow = ; точки максимума графика есть ,  и , точки минимума графика есть  и . Эта функция .

y=2+\cos x

Ответ: X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X_1\downarrow = ; X_2\downarrow = ; точки максимума графика есть ,  и  , точки минимума –  и . Эта функция .

y=\frac{1}{2}\left(\sin x+1\right)

Ответ: X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X_3\uparrow = ; X_1\downarrow = ; X_2\downarrow = ; точки максимума графика есть  и  , а точки минимума –   и . Эта функция .

y=\left|\sin x\right|

Ответ: X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X_3\uparrow = ; X_4\uparrow = ; X_1\downarrow = ; X_2\downarrow = ; X_3\downarrow = ; X_4\downarrow = ; точки максимума графика есть , ,  и ; точки минимума – , , ,  и . Эта функция .

y=\sin x-1

Ответ: X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X_3\uparrow = ; X_1\downarrow = ; X_2\downarrow = ; точки максимума графика есть  и ; точки минимума –  и . Эта функция .

y=\left|\sin x\right|-1

Ответ: X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X_3\uparrow = ; X_4\uparrow = ; X_1\downarrow = ; X_2\downarrow = ; X_3\downarrow = ; X_4\downarrow = ; точки максимума графика есть , ,  и ; точки минимума –  , , ,  и . Эта функция .

С помощью графика найдите для данной функции в промежутке –2π ≤ x ≤ 2π:

С помощью графика найдите для данной функции в промежутке –2π ≤ x ≤ 2π:

Задание 1158. Вычисления

\sin\left(\arcsin0,7\right) = 

\cos\left(\arcsin0,12\right) = 

\tan\left(\arcsin0,5\right) = 

\tan\left(\arccos1\right) = 

\sin\left(\arccos0,6\right) = 

\sin\left(\arctan4,3\right) = 

\sin\left(\arcsin0,4+\arcsin0,9\right) = 

\cos\left(2\arccos0,5-\arcsin0,5\right) = 

Задание 1159. Решение уравнений

\cos x=0,2761
x ≈ 

\sin\left(x+\pi\right)=0,4434
x ≈ 

\tan3x=1,756
x ≈ 

\cos\left(4x-\pi\ :\ 3\right)=0,9377
x ≈ 

\sin\left(2x-\frac{\pi}{5}\right)=0,9511
x ≈ 

\tan\left(\frac{\pi}{12}-3x\right)=6,314
x ≈ 

2\sin^2x+3\cos x=0
cos x =  или cos x = 
x = 

4\cos^2x+17\sin x-8=0
sin x =  или sin x = 
x ≈ 

\tan^2x-5\tan x+6=0
tan x =  или tan x = 
x1 ≈ ; x2 ≈ 

\tan^2x=2\tan x
tan x =  или tan x = 
x1 = ; x2 ≈ 

\sin^2x=2\sin x
sin x =  или sin x = 
x = 

2\cos^2x=\sqrt{2}\cos x
cos x =  или cos x = 
x1 = ; x2 = 

Задание 1160. Võrrandi lahendamine

\sin x-\cos2x=0
sin x =  или sin x = 
x1 = ; x2 = 

\sin x=\sin3x
sin x =  или sin x = 
x1 = ; x2 = 

2\tan^2x-\tan x-6=0
tan x =  или tan x = 
x1 ≈ ; x2 ≈ 

\tan^2x-4\tan x+3=0
tan x =  или tan x = 
x1 = ; x2 ≈ 

\sin4x\cos3x-\cos4x\sin3x=1
sin x = 
x = 

\sin2x\cos2x=-0,5
sin 4x = 
x = 

\sin5x+\sin3x=0
sin 4x = ; cos x =
x1 = ; x2 = 

\sin2x\left(\sin2x+2\right)=3
sin 2x =  или sin 2x = 
x = 

\tan3x\cos x-\tan3x=0
tan 3x = ; cos x = 
x1 = ; x2 = 

\sin^2\frac{x}{2}+\frac{1}{2}\cos^2x=0
 = 0

\sin^2\frac{x}{2}-\cos^2\frac{x}{2}=0
cos x = 
x = 

\sin^3x-\tan^3x=0
sin x = ; cos x = 
x1 = ; x2 = 

Задание 1161. Нули функции

y=\cos\left(5x+\frac{\pi}{8}\right)

Ответ: x1 = , x2 = , n ∈ Z.

y=\frac{3}{5}+\sin2x

Ответ: x ≈ , n ∈ Z.

Задание 1162. Функция

y=\frac{1+\cos x}{1-\cos x}

Ответ: функция не определена, если x = , n ∈ Z.

y=\frac{\cos x}{2+\sin^2x}

Ответ: функция не определена, если x = , n ∈ Z.

Задание 1163. Решение уравнения

\cos2x=\cos x
cos x =  или cos x = 
x1 = ; x2 = 
x = 

\sin5x\cos3x=\sin3x\cos5x
sin 2x = 
x = 

\left(\sin x-\cos x\right)^2=\sin2x
sin 2x = 
x = 

\sin\left(34\degree+x\right)\sin\left(56\degree-x\right)=0,25\sqrt{2}
x = 

\sin^2x-\cos^2x=0,5
cos 2x = 
x = 

\tan2x-\sin^2x=\cos^2x
tan 2x = 
x = 

Задание 1164. Область положительности функции

y=2\sin x+3

Ответ: X^+ = 

y=5-\tan x

Ответ: X^+ = 

y=2\cos x-2

Ответ: X^+ = 

y=4\sin x

Ответ: X^+ = 

Lisää aiheesta
Muut toiminnot