Gravitatsioon

Kehad kukuvad Maa poole. See on meile kõigile tuntud tõsiasi. Maa tõmbab kehi enda poole. Maa külgetõmmet iseloomustame arvuliselt raskusjõu abil. Eelmisest õppetükist said teada, et jõu esinemise korral tuleks vaadelda vähemalt kahte keha. Vaata pildil kassi ja Maad! Maa tõmbab kassi ja kass tõmbab Maad. Tavaliselt meid ei huvita jõud, millega kass Maad tõmbab. Maa mass on väga suur ja seetõttu on kassi mõju Maale üliväike. Seetõttu räägimegi ühest jõust – kassile mõjuvast raskusjõust.

Kõik kehad kukuvad Maa keskpunkti poole.

Millest on tingitud raskusjõud? Peatüki algul rääkisime Newtonist, kes õuna kukkumise põhjust otsides jõudis ühe tähtsaima avastuseni füüsikas. Newton leidis, et kõikide kehade vahel mõjub sõltuvalt nende massist universaalne tõmbejõud – gravitatsioonijõud. Tõmbuvad mistahes kehad: Päike ja Maa, Maa ja Kuu, Maa ja õun, elevant ja sääsk jne.

Newton tegi kindlaks, millest kehadevaheline gravitatsioonijõud sõltub. Seda seadust nimetatakse Newtoni gravitatsiooni­seaduseks.

Gravitatsioonijõud on ülisuur ainult väga suure massiga kehade korral. Nii on näiteks Maa ja Päikese vaheline gravitatsioonijõud umbes 3,5 ∙ 10²² N, Maa ja Kuu vaheline gravitatsioonijõud 2 ∙ 10²⁰ N. See on tingitud taevakehade ülisuurest massist. Olgugi, et taevakehade kaugused on samuti ülisuured ja gravitatsiooni­jõud kahaneb pöördvõrdeliselt kauguse ruuduga, on gravitatsiooni­jõud nende vahel ikkagi tohutult suur.

Kõik Päikesesüsteemi kehade liikumisega seonduv on tingitud Päikesesüsteemi kehade vahel mõjuvast gravitatsioonijõust. See, et Päikesesüsteemi kehad liiguvad ümber Päikese, tuleb Päikese ja kehade vahelisest gravitatsioonijõust, mis on oluliselt suurem nende kehade omavahelisest gravitatsioonijõust. Nii on näiteks Maa ja Päikese vaheline gravitatsioonijõud üle saja korra suurem Maa ja Kuu vahelisest gravitatsioonijõust.

Nii Päikesesüsteemis kui ka universumis on gravitatsioonijõud praktiliselt ainus taevakehade liikumist mõjutav jõud.

Gravitatsioonijõud on suur ka siis, kui üks kehadest on ülisuure massiga, teine aga väikese massiga. Nii on näiteks Maa ja Maa pinnal oleva 1 kg massiga keha vaheline gravitatsioonijõud ligikaudu 10 N. (Suurte mõõtmetega kehade korral arvestatakse kaugust nende keskpunktide vahel. Antud juhul on kehade kauguseks Maa raadius.) Kui aga sama 1 kg massiga keha oleks Maast sama kaugel kui Kuu, siis oleks selle keha ja Maa vaheline gravitatsioonijõud umbes 3 mN. Kuna nüüd on keha Maast ligi 60 Maa raadiuse võrra kaugemal, väheneb gravitatsioonijõud 3600 korda. Kuu pinnal oleks 1 kg massiga kehale Kuu poolt mõjuv gravitatsioonijõud umbes 1,6 N. Võrreldes gravitatsiooni­jõuga Maa pinnal on gravitatsiooni­jõud Kuu pinnal 6 korda väiksem. Tingitud on see sellest, et Kuu mass on Maa massist 80 korda väiksem, Kuu raadius aga Maa raadiusest 3,7 korda väiksem.

Kui me arvutame 1 kg kehale Kuu pinnal mõjuvat gravitatsiooni­jõudu, siis arvestame ainult Kuu poolt sellele kehale mõjuvat jõudu. Maa poolt samale kehale mõjuvat jõudu ei ole vaja arvestada, sest see on väike. Kuu poolt mõjuv jõud on 1,6 N, Maa poolt aga ainult 3 mN!

Tavaliste kehade vahel mõjub samuti gravitatsioonijõud, aga see on ääretult väike. Toome siin ühe arvulise näite. Olgu meil kaks 1 t (ühetonnise) massiga kullast kera ja nende keskpunktide vaheline kaugus olgu 50 cm. Keradevaheline gravitatsioonijõud on umbes 0,25 mN – veerand millinjuutonit! On selge, et nii väikest jõudu me tavaliselt ei arvesta. Olgugi et massid olid tavamõistes suured ja kaugus väike, on gravitatsioonijõud üsna väike. Kui aga teineteisest 1 m kaugusel seisavad kaks 50 kg massiga inimest, on nendevaheline gravitatsioonijõud kerade­vahelisest jõust üle tuhande korra väiksem, seega praktiliselt olematu.

Maa tõmbab enda poole kõiki Maa läheduses olevaid kehasid. Maa külgetõmbejõu suurus sõltub keha massist. Gravitatsiooniseaduse kohaselt on gravitatsioonijõud võrdeline kehade masside korrutisega. Maa külgetõmbejõu arvutamisel on üheks massiks Maa mass, muutub vaid vaadeldava keha mass. Seetõttu ongi Maa külgetõmbejõud võrdeline keha massiga. Mida suurem on keha mass, seda suurema jõuga Maa seda keha enda poole tõmbab ja seda raskem tundub keha meile. Seetõttu me nimetame sellist jõudu raskusjõuks.

Raskusjõud (tähis F_r) avaldub valemiga

kus m on keha mass ja g on võrdetegur, mis teisendab massiühiku kg jõuühikuks N. Järgnevalt teeme selgeks võrdeteguri g füüsikalise sisu.

Füüsikas kasutatakse jõudude kirjeldamiseks välja mõistet. Kuna igale kehale mõjub sõltuvalt tema massist ja asukohast Maa ümbruses gravitatsioonijõud, siis öeldakse, et Maad ümbritseb gravitatsiooniväli. Maa peal ütleme, et asume Maa gravitatsiooniväljas. Maa gravitatsioonivälja iseloomustatakse igas punktis jõuga, mis on võrdne sinna punkti asetatud 1 kg massiga kehale mõjuva raskusjõuga. Seda jõudu nimetatakse gravitatsioonivälja tugevuseks antud punktis. Kui näiteks kehale massiga m mõjub raskusjõud F_r, siis on gravitatsioonivälja tugevus

$\[ g=\frac{F_r}{m}. \]$

Ühikuks on 1 $\[ \frac{\text{N}}{\text{kg}} \]$ (üks njuuton kilogrammi kohta). Siit näeme, et võrdeteguriks massi ja raskusjõu vahel on gravitatsioonivälja tugevus keha asukohas.

Maa pinnal oleva keha korral on g = 10 $\[ \frac{\text{N}}{\text{kg}} \]$. See tähendab, et 1 kg kehale mõjuv gravitatsioonijõud on umbes 10 N. Täpsemates arvutustes kasutatakse g väärtust g = 9,8 $\[ \frac{\text{N}}{\text{kg}} \]$, aga arvutuste lihtsustamiseks võime piirduda g ümardatud väärtusega 10 $\[ \frac{\text{N}}{\text{kg}} \]$.

Erinevate taevakehade pinnal on gravitatsiooniväli erinev, mistõttu on erinev ka gravitatsioonivälja tugevus g. Kuu pinnal mõjub 1 kg kehale raskusjõud 1,6 N. Seetõttu on Kuu pinnal g väärtuseks 1,6 $\[ \frac{\text{N}}{\text{kg}} \]$, mis on umbes 6 korda väiksem kui Maal.

1. Vasta õppetüki alguses olevatele küsimustele.
2. Miks raskusjõud kaugusega Maa pinnast väheneb?