На рисунке мы видим часть полотна прямой железной дороги. Если изобразить рельсы в виде прямых s и t, то эти прямые не будут иметь общих точек, то есть они не пересекаются. Такие прямые называются параллельными прямыми.
 |
||||||
Однако нужно сразу сделать одно уточнение. На рисунке справа изображена лежащая на столе коробка и две прямые а и b, на которых расположены два ребра этой коробки. Прямые а и b также не пересекаются, но параллельными они не считаются. Говоря о параллельных прямых, всегда имеют в виду непересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости. Представление о плоскости дают, например, гладкая поверхность стола, поверхность оконного стекла, поверхность пруда в безветренную погоду и т. п.
 | ||||||||||||
Таким образом,
две прямые называются параллельными, если они расположены в одной плоскости и не пересекаются.
Если прямые s и t параллельны, то пишут: s ∥ t (читается: прямые s и t параллельны).
Если отрезки лежат на параллельных прямых, то эти отрезки также называются параллельными. Например, отрезки MN и PO на рисунке параллельны, так как прямые m и n параллельны.
 |
 | ||||||||
На следующем рисунке изображены прямые b и с, перпендикулярные одной и той же прямой а. Эти прямые не могут пересекаться. Действительно, если бы они пересекались в некоторой точке, то через эту точку были бы проведены две прямые, перпендикулярные прямой а. Как мы уже знаем, это невозможно (§3.8).
Следовательно,
если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны.
Упражнения A
 |
||||||||
- какие прямые называются параллельными;
- как расположены на плоскости две прямые, которые перпендикулярны одной и той же прямой.
 |  |  |  |
|
|
|
|
 | |||
- параллельны: ,
- пересекаются: ,
- перпендикулярны: .
811.
Начерти прямоугольник ABCD. Запиши пары параллельных отрезков.
812.
Сложи лист бумаги вдвое и затем еще раз таким же образом вдвое. Сколько параллельных отрезков получилось? Обозначь полученные отрезки.
Теперь перегни лист бумаги так, чтобы получить пары взаимно перпендикулярных отрезков. Обозначь полученные отрезки. Запиши с помощью математических символов взаимное расположение отрезков (прямых).
 |
Упражнения Б
 |
||||||||
Две параллельные прямые имеют две общие точки. | |
Две пересекающиеся прямые имеют одну общую точку. | |
Две перпендикулярные прямые не имеют общих точек. | |
Всякая прямая параллельна сама себе. | |
Если прямая а параллельна прямой b, то прямая b параллельна прямой а. |
 | 1) a ∥ b | |||||
2) c ⊥ a | ||||||
3) e ⊥ a | ||||||
4) e ⊥ d | ||||||
5) a ∥ d | 6) b ⊥ c | |||||
7) a и d пересекаются | 8) a и e пересекаются | |||||
9) a и c пересекаются | 10) c и d пересекаются | |||||
11) a и b пересекаются | ||||||
