Сложение и вычитание смешанных чисел

Рассмотрим сложение и вычитание смешанных чисел, дробные части которых имеют одинаковые знаменатели.

$5 \frac{1}{5} + 6 \frac{2}{5}$ = $(5 + \frac{1}{5}) + (6 + \frac{2}{5})$ = $(5 + 6) + (\frac{1}{5} + \frac{2}{5})$ = $11 + \frac{1 + 2}{5}$ = $11 + \frac{3}{5}$ = $11 \frac{3}{5}$

Обычно промежуточные вычисления выполняют устно и решение записывают короче: $5 \frac{1}{5} + 6 \frac{2}{5} = 11 + \frac{1 + 2}{5} = 11 \frac{3}{5}$
или так: $5 \frac{1}{5} + 6 \frac{2}{5} = 11 \frac{1 + 2}{5} = 11 \frac{3}{5}$ .

$4 \frac{3}{7} + \frac{5}{7} = 4 \frac{3 + 5}{7} = 4 \frac{8}{7} = 5 \frac{1}{7}$

В примере 2 целая часть второго слагаемого равна 0. При сложении мы сначала получили число $4 \frac{8}{7}$ где дробная часть – неправильная дробь. Выделим из дроби $\frac{8}{7}$ целую часть (1) и сложим ее с целой частью (4) данного числа. В итоге получим целую часть 5. При сложении смешанных чисел пользуются переместительным и сочетательным законами сложения. Из этих законов вытекает правило сложения смешанных чисел:

чтобы сложить смешанные числа, нужно сложить их целые части и затем сложить их дробные части.

$5 \frac{2}{9}$ + $2 \frac{5}{9}$ = $\frac{}{}$

$4 \frac{1}{3}$ + $1 \frac{2}{3}$ = $\frac{}{}$ =

$3 \frac{3}{5}$ + $2 \frac{4}{5}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

$3 \frac{4}{7}$ + 5 = $\frac{}{}$

$1 \frac{3}{8}$ + $\frac{5}{8}$ = $\frac{}{}$ =

Вычитание – это действие, обратное сложению.

Поэтому правило вычитания смешанных чисел вытекает из правила сложения:

чтобы вычесть из одного смешанного числа другое, нужно выполнить отдельно вычитание их целых частей и вычитание их дробных частей, а затем сложить полученные результаты.

Приведем пример.

$10 \frac{7}{9} - 2 \frac{5}{9}$ = $(10 + \frac{7}{9}) - (2 + \frac{5}{9})$ = $(10 - 2) + (\frac{7}{9} - \frac{5}{9})$ = $8 + \frac{2}{9}$ = $8 \frac{2}{9}$

или короче: $10 \frac{7}{9} - 2 \frac{5}{9} = 8 \frac{7 - 5}{9} = 8 \frac{2}{9}$ .

Сложнее выполнить вычитание смешанных чисел, если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого. Поясним, как это делается, на примере.

$1 \frac{1}{4} - \frac{3}{4}$ = $(1 + \frac{1}{4}) - \frac{3}{4}$ = $(\frac{4}{4} + \frac{1}{4}) - \frac{3}{4}$ = $\frac{5}{4} - \frac{3}{4}$ = $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$

$2 \frac{1}{3} - 1 \frac{2}{3}$ = $1 + 1 + \frac{1}{3} - 1 \frac{2}{3}$ = $1 + \frac{3}{3} + \frac{1}{3} - 1 \frac{2}{3}$ = $1 \frac{4}{3} - 1 \frac{2}{3}$ = $\frac{2}{3}$

При решении заданий действуй по образцу решения следующего примера.

$\overset{•}{5} \frac{1}{4} - 2 \frac{3}{4} = 4 \frac{5}{4} - 2 \frac{3}{4} = 2 \frac{5 - 3}{4} = 2 \frac{2}{4} = 2 \frac{1}{2}$

В этом примере из целой части (5) уменьшаемого мы взяли одну единицу (что отмечено точкой над числом 5), то есть $\frac{4}{4}$ , и прибавили ее к дробной части уменьшаемого $\frac{1}{4}$ . Новым уменьшаемым стало число $4 \frac{5}{4}$ . Затем воспользовались правилом вычитания смешанных чисел.

$5 \frac{2}{3}$ – $2 \frac{1}{3}$ = $\frac{}{}$

$7 \frac{4}{5}$ – $1 \frac{2}{5}$ = $\frac{}{}$

$4 \frac{5}{7}$ – $\frac{1}{7}$ = $\frac{}{}$

$8 \frac{9}{10}$ – 5 = $\frac{}{}$

$2 \frac{1}{3}$ – $1 \frac{2}{3}$ = $\frac{}{}$

$5 \frac{2}{5}$ – $3 \frac{4}{5}$ = $\frac{}{}$

Еще на эту тему

Упражнения A

$\frac{}{} + \frac{}{} = \frac{+}{} = \frac{}{} = \frac{}{}$

3 + $4 \frac{1}{2}$ = $\frac{}{}$

$5 \frac{3}{7}$ + 6 = $\frac{}{}$

$\frac{3}{11}$ + 7 = $\frac{}{}$

$2 \frac{3}{10}$ + $\frac{4}{10}$ = $\frac{}{}$

$5 \frac{13}{17}$ + $4 \frac{2}{17}$ = $\frac{}{}$

$\frac{4}{15}$ + $4 \frac{7}{15}$ = $\frac{}{}$

$3 \frac{4}{16}$ + $2 \frac{7}{16}$ = $\frac{}{}$

$1 \frac{4}{9}$ + $6 \frac{1}{9}$ = $\frac{}{}$

$1 \frac{2}{8}$ + $6 \frac{5}{8}$ = $\frac{}{}$

$2 \frac{6}{15}$ + $5 \frac{7}{15}$ = $\frac{}{}$

$6 \frac{2}{13}$ + $\frac{5}{13}$ = $\frac{}{}$

$3 \frac{4}{6}$ + $1 \frac{1}{6}$ = $\frac{}{}$

$2 \frac{1}{6}$ + $3 \frac{1}{6}$ = $\frac{}{}$

$5 \frac{2}{9}$ + $1 \frac{4}{9}$ = $\frac{}{}$

$4 \frac{3}{10}$ + $\frac{5}{10}$ = $\frac{}{}$

$8 \frac{8}{15}$ + $2 \frac{2}{15}$ = $\frac{}{}$

$6 \frac{2}{3}$ + $1 \frac{2}{3}$ = $\frac{}{}$

$2 \frac{4}{5}$ + $3 \frac{3}{5}$ = $\frac{}{}$

$5 \frac{7}{11}$ + $2 \frac{8}{11}$ = $\frac{}{}$

$1 \frac{14}{15}$ + $7 \frac{1}{15}$ =

$2 \frac{7}{8}$ + $4 \frac{3}{8}$ = $\frac{}{}$

$3 \frac{7}{9}$ + $1 \frac{5}{9}$ = $\frac{}{}$

$5 \frac{9}{10}$ + $3 \frac{7}{10}$ = $\frac{}{}$

$1 \frac{5}{6}$ + $4 \frac{5}{6}$ = $\frac{}{}$

$1 \frac{9}{14}$ + $3 \frac{11}{14}$ = $\frac{}{}$

$3 \frac{19}{20}$ + $5 \frac{11}{20}$ = $\frac{}{}$

$2 \frac{4}{15}$ + $\frac{8}{15}$ = $\frac{}{}$

$6 \frac{11}{12}$ + $2 \frac{7}{12}$ = $\frac{}{}$

Выражение	Значение переменной	Значение выражения
y + $2 \frac{7}{9}$	y = $1 \frac{1}{9}$	$\frac{}{}$
	y = $3 \frac{2}{9}$
	y = $2 \frac{8}{9}$	$\frac{}{}$
	y = $5 \frac{5}{9}$	$\frac{}{}$

$\frac{}{} - \frac{}{} = \frac{-}{} = \frac{}{} = \frac{}{}$

$- \frac{}{} = \frac{}{} - \frac{}{} = \frac{-}{} = \frac{}{}$

$5 \frac{7}{8}$ – 3 = $\frac{}{}$

$2 \frac{6}{7}$ – 1 = $\frac{}{}$

$4 \frac{3}{4}$ – 4 = $\frac{}{}$

$3 \frac{5}{7}$ – $\frac{2}{7}$ = $\frac{}{}$

$4 \frac{6}{11}$ – $\frac{6}{11}$ =

$3 \frac{5}{9}$ – $\frac{4}{9}$ = $\frac{}{}$

$4 \frac{2}{3}$ – $1 \frac{2}{3}$ =

$5 \frac{7}{15}$ – $3 \frac{5}{15}$ = $\frac{}{}$

$6 \frac{1}{3}$ – $6 \frac{1}{3}$ =

$7 \frac{4}{5}$ – $7 \frac{1}{5}$ = $\frac{}{}$

$3 \frac{1}{8}$ – $1 \frac{1}{8}$ =

$5 \frac{4}{10}$ – $2 \frac{3}{10}$ = $\frac{}{}$

$4 \frac{3}{8}$ – $1 \frac{1}{8}$ = $\frac{}{}$

$5 \frac{7}{9}$ – $3 \frac{1}{9}$ = $\frac{}{}$

$8 \frac{5}{6}$ – $5 \frac{1}{6}$ = $\frac{}{}$

$7 \frac{14}{15}$ – $7 \frac{8}{15}$ = $\frac{}{}$

$3 \frac{11}{12}$ – $2 \frac{5}{12}$ = $\frac{}{}$

$9 \frac{17}{18}$ – $1 \frac{11}{18}$ = $\frac{}{}$

$4 \frac{1}{9}$ – $2 \frac{5}{9}$ = $\frac{}{}$

$4 \frac{5}{11}$ – $1 \frac{7}{11}$ = $\frac{}{}$

$5 \frac{4}{13}$ – $3 \frac{5}{13}$ = $\frac{}{}$

$5 \frac{1}{6}$ – $1 \frac{5}{6}$ = $\frac{}{}$

$4 \frac{8}{15}$ – $3 \frac{7}{15}$ = $\frac{}{}$

$2 \frac{17}{18}$ – $1 \frac{13}{18}$ = $\frac{}{}$

Выражение	Значение переменной	Значение выражения
x – $1 \frac{13}{20}$	x = $4 \frac{17}{20}$	$\frac{}{}$
	x = $1 \frac{19}{20}$	$\frac{}{}$
	x = $5 \frac{13}{20}$
	x = $3 \frac{7}{20}$	$\frac{}{}$

$3 \frac{9}{10}$ – x = $3 \frac{3}{10}$
x = $\frac{}{}$

y + $4 \frac{7}{16}$ = $9 \frac{3}{16}$
y = $\frac{}{}$

z – $1 \frac{1}{4}$ = $2 \frac{3}{4}$
z =

В выходные дни Миша катался на лыжах $5 \frac{5}{12}$ часа, а Петя – $2 \frac{11}{12}$ часа. На сколько часов больше катался на лыжах Миша?

Ответ: Миша катался на лыжах на $\frac{}{}$ часа больше, чем Петя.

Скорость гребной лодки в стоячей воде 8 $\frac{3}{8}$ $\frac{км}{ч}$ , а скорость течения реки 2 $\frac{5}{8}$ $\frac{км}{ч}$ . Какова скорость гребной лодки по течению (против течения)?

Ответ: скорость гребной лодки по течению равна $\frac{км}{ч}$ , а против течения $\frac{}{}$ $\frac{км}{ч}$ .

Еще на эту тему

Упражнения Б

$18 \frac{7}{15}$ + $16 \frac{11}{15}$ = $\frac{}{}$

$23 \frac{4}{9}$ – $15 \frac{7}{9}$ = $\frac{}{}$

$40 \frac{1}{24}$ – $39 \frac{7}{24}$ = $\frac{}{}$

$5 \frac{1}{8}$ + $6 \frac{3}{8}$ – $8 \frac{5}{8}$ = $\frac{}{}$

$2 \frac{11}{20}$ – $1 \frac{3}{20}$ + $4 \frac{17}{20}$ = $\frac{}{}$

$7 \frac{12}{25}$ – $3 \frac{6}{25}$ – $\frac{11}{25}$ = $\frac{}{}$

$4 \frac{9}{16}$ + $2 \frac{5}{16}$ + $3 \frac{7}{16}$ = $\frac{}{}$

$3 \frac{11}{30}$ – $2 \frac{19}{30}$ – $\frac{7}{30}$ = $\frac{}{}$

$5 \frac{9}{14}$ + $7 \frac{3}{14}$ – $2 \frac{13}{14}$ = $\frac{}{}$

1) Сложи неправильные дроби и запиши результат в виде смешанного числа.

$\frac{34}{5}$ + $\frac{7}{5}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

$\frac{28}{3}$ + $\frac{13}{3}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

2) Сначала преобразуй слагаемые в смешанные числа, а затем выполни сложение.

$\frac{34}{5}$ + $\frac{7}{5}$ = $\frac{}{}$ + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

$\frac{28}{3}$ + $\frac{13}{3}$ = $\frac{}{}$ + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

Каким способом удобнее вычислять?
Удобнее вычислять способом.

1) Сложи неправильные дроби и запиши результат в виде смешанного числа.

$\frac{59}{9}$ + $\frac{34}{9}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

$\frac{43}{6}$ + $\frac{31}{6}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

2) Сначала преобразуй слагаемые в смешанные числа, а затем выполни сложение.

$\frac{59}{9}$ + $\frac{34}{9}$ = $\frac{}{}$ + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

$\frac{43}{6}$ + $\frac{31}{6}$ = $\frac{}{}$ + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

Каким способом удобнее вычислять?
Удобнее вычислять способом.

1) Сложи неправильные дроби и запиши результат в виде смешанного числа.

$\frac{38}{15}$ + $\frac{47}{15}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

$\frac{83}{12}$ + $\frac{23}{12}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

2) Сначала преобразуй слагаемые в смешанные числа, а затем выполни сложение.

$\frac{38}{15}$ + $\frac{47}{15}$ = $\frac{}{}$ + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

$\frac{83}{12}$ + $\frac{23}{12}$ = $\frac{}{}$ + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

Каким способом удобнее вычислять?
Удобнее вычислять способом.

1) Сложи неправильные дроби и запиши результат в виде смешанного числа.

$\frac{100}{11}$ + $\frac{34}{11}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

$\frac{73}{18}$ + $\frac{41}{18}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

2) Сначала преобразуй слагаемые в смешанные числа, а затем выполни сложение.

$\frac{100}{11}$ + $\frac{34}{11}$ = $\frac{}{}$ + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

$\frac{73}{18}$ + $\frac{41}{18}$ = $\frac{}{}$ + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

Каким способом удобнее вычислять?
Удобнее вычислять способом.

Выражение	Значение переменной	Значение выражения
a + b – $1 \frac{7}{18}$	a = $4 \frac{1}{18}$ и b = $\frac{5}{18}$	$\frac{}{}$
a + b – $1 \frac{7}{18}$	a = $2 \frac{1}{18}$ и b = $4 \frac{1}{18}$	$\frac{}{}$

Уменьши разность чисел $5 \frac{4}{21}$ и $3 \frac{12}{21}$ на $\frac{1}{21}$ .

Ответ: $\frac{}{}$ .

Увеличь число $3 \frac{5}{8}$ на сумму чисел $4 \frac{1}{8}$ и $1 \frac{7}{8}$ .

Ответ: $\frac{}{}$ .

Ответ: на бег ушли $\frac{}{}$ часа.

За первый час они прошли $3 \frac{3}{10}$ км, за второй час – $4 \frac{1}{10}$ км, а за третий час – оставшееся расстояние. Сколько километров прошли туристы за третий час? Составь буквенное выражение и вычисли.

Соствлю буквенное выражение.

Буквенное выражение:

Вычисли значение выражения, если

	Значение выражения
x = $12 \frac{6}{10}$	$\frac{}{}$ км
x = $11 \frac{9}{10}$	$\frac{}{}$ км

Еще на эту тему

Количество баллов Opiq

	Работы
	Параграф проработан

Сложение и вычитание смешанных чисел

Еще на эту тему

Упражнения A

Еще на эту тему

Упражнения Б

Еще на эту тему

Добавить материал

Загружаемые файлы

Сообщить об ошибке

Сюда пишите только об ошибках Opiq. Пожалуйста, опишите ошибку как можно детальнее.

Если вы согласны поделиться информацией о себе, сообщите свои контактные данные (e-mail, телефон).

Поставьте галочку, чтобы помочь нам бороться со спамом

Opiq использует файлы cookie