Обыкновенная дробь как частное от деления

Ты уже знаешь, что обыкновенная дробь показывает, на сколько равных частей разделенo однo целое и сколько таких частей взято.

Например,  34  показывают, что целое (единица) разделено на 4 части и таких частей взято 3 (см. рисунок).

Объясним теперь, что означает равенство  34 = 3 : 4  если рассмот­реть целое и его части.

Учитель математики положил на стол 3 яблока и спросил: «Каким способом я могу разделить эти яблоки поровну между четырьмя учениками – Вовой, Ритой, Юрой и Димой?» Класс решил, что это невозможно. «А если бы яблок было восемь?» – спросил учитель. Единодушным ответом было: «Каждый из этих учеников получит по 2 яблока, так как 8 : 4 = 2». Тогда учитель достал из кармана перочинный нож и разрезал каждое яблоко на 4 равные части. Каждая такая часть составила  14  яблока и таких частей всего 12. Теперь всем стало ясно, что каждый ученик получит по 3 куска, т. е. по  34  яблока. Учитель написал на доске соответствующее действие деления:   3 : 4 = 34.
  1. 15 яблок разделить между 5 учениками;
  2. 3 яблока разделить между 5 детьми;
  3. 2 плитки шоколада разделить между 3 детьми.

Запиши ответы в виде действия деления.

Два целых нужно разделить на три равные части. Каждая часть составит  23  одного целого.

Мы выяснили, что каждую обыкновенную дробь можно рассматривать как частное от деления, при котором числитель дроби является делимым, а знаменатель – делителем. 

В краткой записи: ab=a:b.

Дробная черта – это знак деления.

Отсюда также следует, что знаменатель дроби b не может быть равным нулю, так как на нуль делить нельзя. Если числитель дроби а = 0, то значение дроби равно 0 (объясни, почему).

Каждое натуральное число можно записать в виде дроби. Для этого нужно числитель и знаменатель дроби подобрать так, чтобы частное от деления числителя на знаменатель было равно данному натуральному числу. Для этого существует бесконечно много возможностей.

Например, 0=01=02=03=…,  1=11=22=33=…,  2=21=42=63=…

Поскольку черта дроби является знаком деления, то с ее помощью можно записывать и более сложные выражения.

1)  2,40,6 = 2,4 : 0,6 = 4

2) 1,2 + 0,97 : 10 = 2,10,7 = 2,1 : 0,7 = 3

3 =  =  = 

5 =  =  = 

2 + 35 = 

10 – 24 = 

10 + 45 + 2 = 

2 · 63 + 1 = 

Еще на эту тему
Другие действия

Упражнения A

1) что показывает обыкновенная дробь;

2) что обозначает дробная черта;

3) как записать натуральное число в виде обыкновенной дроби.

13 =  : 

96 =  : 

1315 =  : 

225 =  : 

33100 =  : 

2 : 3 = 

4 : 5 = 

1 : 7 = 

6 : 9 = 

4 : 12 = 

5 : 100 = 

3 : 1 = 

7 : 3 = 

20 : 4 = 

35 : 7 = 

4 =  = 

6 =  = 

7 =  = 

9 =  = 

50 =  = 

80 =  = 

12

15

20

знаменатель  равен 2

знаменатель равен 3

 знаменатель равен 4

знаменатель равен 10

102 = 

07 = 

255 = 

306 = 

016 = 

453 = 

0200 = 

10010 = 

5005 = 

368 + 4 = 

24 - 63 = 

10 · 40 + 6023 = 

85120 : 6 - 15 = 

3,20,8 = 

0,560,07= 

12,1 + 4,91,7 = 

1,85,4 – 0,6 = 

3,2 - 1,20,6 + 0,4 = 

5 + 3,43 · 0,7 = 

Еще на эту тему
Другие действия

Упражнения Б
  1. число 3 в виде дроби, числитель которой 18;
    3 = 
  2. число 7 в виде дроби, числитель которой 350;
    7 = 
  3. число 11 в виде дроби, числитель которой 1210.
    11 = 
  1. число 5 в виде дроби, знаменатель которой 4;
    5 = 
  2. число 6 в виде дроби, знаменатель которой 10;
    6 = 
  3. число 9 в виде дроби, знаменатель которой 12.
    9 = 
  1. дробь равна своему знаменателю;
    ,  ,  
  2. дробь равна своему числителю.
    ,  ,  

15,6 + 4,40,6 - 0,2 · 25 = 

20,75 + 2,810 : 0,1 = 

3,52 - 5,752,5 · 1,3 = 

Еще на эту тему
Другие действия