* Biruut­võrrand

Näide 1

Lahendame võrrandi x⁴ – 5x² + 4 = 0.

Olgu x² = t. Uus võrrand on siis

t² –5t + 4 = 0,

mille lahendamisel saame, et t₁ = 1 ja t₂ = 4. Nii saame otsitava x suhtes kaks võrrandit:

1. x² = 1;
2. x² = 4.

Esimesest võrrandist saame kaks lahendit: x₁ = –1 ja x₂ = 1. Nii­samuti on ka teisel võrrandil kaks lahendit, mida tähistame x₃ ja x₄. Seega x₃ = –2 ja x₄ = 2.

Vastus. Lahendid on –1, 1, –2, 2.

Näide 2

Lahendame võrrandi 9x⁴ + 26x² – 3 = 0.

Olgu x² = t, siis saame abi­tundmatu t suhtes võrrandi

9t² + 26t – 3 = 0.

Selle võrrandi lahendid on: t₁ = –3 ja $t_2=\frac{1}{9}$.

Uued võrrandid tundmatu x suhtes on

1. x² = –3;
2. $x^2=\frac{1}{9}$.

Neist esimesel võrrandil ei ole lahendeid. Teisest võrrandist saame, et $x=\pm \sqrt{\frac{1}{9}}=\pm \frac{1}{3}$.

Vastus. $x_1=-\frac{1}{3}$, $x_2=\frac{1}{3}$.