Деление многочлена на одночлен

a^m : aⁿ = a^m–n

8ab² : (2ab) =

3uv : (–uv) =

s²tu³ : (2st) =

$\frac{12 a^{3} b^{2}}{4 a b^{2}}$ =

$\frac{25 x^{3} y^{7} z}{5 x^{3} y^{7}}$ =

$\frac{6 m^{3} n^{2} p}{4 m n p}$ =

Чтобы разделить сумму на некоторое число, достаточно разделить на это число каждое из слагаемых и полученные результаты сложить. Например:

(9 + 12 – 6) : 3 = 9 : 3 + 12 : 3 – 6 : 3 = 3 + 4 – 2 = 5.

Так как многочлен – это сумма одночленов, то деление многочлена на одночлен выполняется по тому же правилу, что и деление суммы на число:

чтобы разделить многочлен на одночлен, нужно разделить на этот одночлен каждый член многочлена и полученные частные сложить.

(8x⁵y² – 12x³y⁴ + 6x⁴y³) : (4x³y²) =
= 8x⁵y² : (4x³y²) – 12x³y⁴ : (4x³y²) + 6x⁴y³ : (4x³y²) =
= 2x² – 3y² + 1,5xy.

Правильность деления можно проверить с помощью умножения. В данном примере для этого нужно найти произведение

4x³y²(2x² – 3y² + 1,5xy),

которое, как легко проверить, действительно равно делимому многочлену.

Деление многочлена на одночлен можно записывать и при помощи дробной черты.

$\frac{5 a^{2} b - 10 a b}{5 a b} = \frac{5 a^{2} b}{5 a b} - \frac{10 a b}{5 a b} = a - 2$

Еще на эту тему

Упражнения A

(2c – 4) : 2 =

(5a + 3ab) : a =

(6c + 9d) : (–3) =

(7xy – x) : x =

(x² + 4x) : (–x) =

(a³ – a²) : a² =

(c⁴ + c³) : c² =

(x³ + x) : x =

(12a⁴ – 6a²) : (6a²) =

(5a³ + 15a) : (–5a) =

(8y⁸ – 12y⁶) : (4y⁵) =

(7t⁶ – 7t³) : (7t³) =

(9x²y – 15xy²) : (–3xy) =

(–c³y² + cy³) : (cy²) =

(st³ – 6s²t³) : (2st³) =

(u²v² – 2u⁴v) : (u²v) =

(a⁴ – a³ + a²) : a² =

(7m³ + 14m² – 21m) : (7m) =

(18x² – 24x + 24) : (–6) =

(a³b⁴ – 3a²b³ – 5a²b²) : (2a²b²) =

(5a²c – a³c² – 4a²) : (0,1a²) =

(x³y³ + 0,6x²y² – 1,5xy²) : (3xy²) =

(3,6t⁴ – 12t²– 2,4t) : (–1,2t) =

$(\frac{3}{7} a - \frac{2}{7} a^{2} - \frac{5}{7} a^{3}) : (\frac{3}{7} a)$ =

(2,5a²b – 1,5ab²c + 5ab) : (–5ab) =

(3,3m⁴n² + 0,9m³n² – 1,5m²n²) : (0,3m²n²) =

(4,6xyz – 3,2x²y²z² – 2,4x³y³z³) : (–0,2xyz) =

$(\frac{3}{4} a^{3} b^{4} - \frac{5}{6} a^{2} b^{2} + \frac{5}{8} a^{2} b) : (\frac{1}{2} a^{2} b)$ =

$\frac{7 x^{4} y - 14 x^{2} y^{2}}{7 x^{2} y}$ =

$\frac{2 a^{6} - 5 a^{4} b}{- 3 a^{4}}$ =

$\frac{m^{6} - m^{4} - m^{3}}{m^{3}}$ =

$\frac{y^{3} z + y^{2} z^{2} - y^{3} z^{3}}{2 y^{2} z}$ =

$\frac{2 u^{2} v^{3} - 8 v^{4}}{- 4 v^{3}}$ =

$\frac{8 c b^{2} + 12 c^{2} b}{6 c b}$ =

(2a⁴ – a²) : () =

(3a² + a³) :() =

(5ab – 10c) : () =

(12a – 6) : () =

(9m⁵ + 3m²) : () =

(5a – 10a²) : () =

(u³v + u²v²) : () =

(–y⁴z³ + y³z) : () =

(a⁴ + a³ + a²b) : () =

(x² – 2xy + x) : () =

(a²b + 2a²b² – ab) : () =

(3x²y² – 6x²y + 3) : () =

Еще на эту тему

Упражнения Б

(20a⁸p⁶ – 15a⁷p⁵ – 35a⁶p⁴) : (–5a⁶p⁴) =

$(- 16 a b^{2} + 4 a^{2} b^{2} - 12 a^{3} b^{3}) : (1 \frac{1}{3} a b^{2})$ =

(0,02a⁴ – 0,2a⁵ + 0,04a⁶ – 0,4a⁷) : (0,01a⁴) =

$(\frac{3}{4} y^{5} z^{3} + 1 \frac{1}{5} y^{3} z^{4} - \frac{3}{10} y^{4} z^{3}) : (\frac{3}{5} y^{3} z^{3})$ =

(bⁿ + bⁿ⁺¹) : bⁿ = $^{} +^{}$

(c²^a – c³^a) : c²^a = $^{} -^{}$

$\frac{14 x^{7} y^{9} - 21 x^{9} y^{7}}{7 x^{7} y^{7}}$ = $^{} -^{}$

$\frac{c^{n + 3} + c^{n}}{c^{3}}$ = $^{} +^{}$

(a^m+2 – a^m–1) : a² = $^{} -^{}$

(y^2n–1 + yⁿ⁺²) : yⁿ = $^{} +^{}$

$\frac{a^{4} + 4 a^{3} + 6 a^{2} - 8 a}{0, 2 a}$ = $^{} +^{} +^{} -^{}$

$\frac{a^{n + 4} + a^{n - 1}}{a^{n - 1}}$ = $^{} +^{}$

(ac² + ab²) : a + c(a – c) =

(x²y³ – 4xy) : (xy) – 4(xy² – 1) =

(6u² – 2u) : (2u) – (3uv – v) : v =

a – (a³b² + a²b³) : (a²b²) =

(12x² – 8x) : (4x) – 2(6x – 1) =

Если x = –5, то значение выражения равно

= .

$\frac{a^{3} - a^{2} - a}{a} + a$ =

Если a = 0,4, то значение выражения равно

= .

$\frac{7^{6} + 7^{7}}{7^{5}}$ =

$\frac{5^{9} - 5^{6}}{5^{6}}$ =

$\frac{10^{8} - 10^{6}}{10^{4}}$ =

$\frac{8^{4} - 3 \cdot 8^{3} + 8^{2}}{8^{2}}$ =

127. Изучи пример

Изучи пример и убедись в том, что независимо от выбора числа в ответе всегда получается выбранное первоначально число.

Задумай некоторое целое число. Прибавь к этому числу 4. Умножь полученный ответ на 3. Вычти из полученного результата задуманное число. Раздели новый ответ на 2. Вычти из последнего результата 6.

Ответ: независимо от выбора числа в ответе всегда получится .
Составь самостоятельно аналогичное задание и предложи решить его своему соседу по парте.

Задумай некоторое целое число. Умножь это число на 2. Прибавь к полученному ответу 6. Прибавь к новому результату задуманное число. Раздели полученный результат на 3. Вычти из последнего результата задуманное число.

Ответ: независимо от выбора сила в ответе всегда получится .
Составь самостоятельно аналогичное задание и предложи решить его своему соседу по парте.

Задумай некоторое целое число. Вычти из него 5. Полученный ответ умножь на 2. Прибавь к полученному результату число, на единицу большее задуманного числа. Раздели полученный ответ на 3. Прибавь к последнему результату 3.

Ответ: независимо от выбора числа в ответе всегда получится .
Составь самостоятельно аналогичное задание и предложи решить его своему соседу по парте.