- Mis on valguse murdumine?
- Kuidas on valguse murdumine seotud valguse kiirusega aines?
Pilleriin mängis õues ja pillas Rubiku kuubiku basseini vette. Ta ei uskunud oma silmi. Vees ei olnud kuup, vaid risttahukas! Pilleriin kutsus imet vaatama vend Pauli. Paulil oli kaasas tokk. Kuubikut püüti tokiga edasi lükata, aga kiirustades ei saadud kuubikule pihta. Nüüd sihtis Paul toki täpselt kuubiku peale. Pilleriin, kes vaatas kõrvalt, hüüdis: „Tokk läheb kõveraks!” Paul märkas, justkui oleks toki vees olev osa tõepoolest natuke ülespoole kõverdunud, aga mitte palju. „Päris palju,” hüüdis Pilleriin, kes jälgis toimuvat kõrvalt. „Tule vaata siit,” ütles ta. Lapsed vahetasid kohad. Pilleriin sihtis tokiga kuubikut ja Paul vaatas kõrvalt. Päris huvitav, paistis, nagu murduks tokk veepiiril katki. Samuti avastasid nad, et basseini põhi paistis olevat kõrgemal kui tegelikult.
Vanaisa, kellele lapsed juhtunust rääkisid, lubas neile teha „kuubiku”, mis vees paistab kuubina. Järgmisel hommikul oligi basseini ääre peal roosa kuup ja vees valge kuup. Kui lapsed kuubi veest välja õngitsesid, oli see hoopiski risttahukas. Vanaisa laskis risttahuka ära mõõta. Risttahuka kaks külge olid 6 cm, üks aga 8 cm. Lapsed panid risttahuka uuesti vette püsti. Vees paistis see samasuguse kuubina nagu roosa kuup kaldal.
 Valge risttahukas ja roosa kuup õhus |  Valge risttahukas vees, roosa kuup õhus |
Valguse murdumine
Kui valgus langeb kahe keskkonna lahutuspinnale, siis osa valgust peegeldub lahutuspinnalt, osa aga läheb teise keskkonda edasi. Enamasti muudab teise keskkonda edasi läinud kiir oma levimissuunda. Seda nimetatakse valguse murdumiseks. Parema ettekujutuse saamiseks valguse murdumisest vaatame lahutuspinnale langenud valguskiire teekonda teises keskkonnas, jättes peegeldunud kiire vaatluse alt välja. Teise keskkonda levinud kiirt nimetame murdunud kiireks.
Valguse murdumiseks nimetatakse valguse levimise suuna muutumist üleminekul ühest keskkonnast teise.
Valguse murdumise kirjeldamiseks kasutame mõisteid murdunud kiir ja murdumisnurk, aga ka valguse peegeldumisel kasutatavaid mõisteid langev kiir ja langemisnurk.
Murdunud kiir kujutab valguse levimise suunda pärast murdumist.
Murdumisnurga moodustavad murdunud kiir ja pinna ristsirge. Murdumisnurka tähistatakse kreeka tähestiku väiketähega γ (loe: gamma).
Katseliselt on võimalik kindlaks teha, et langenud kiir, murdunud kiir ja pinna ristsirge asetsevad samas tasandis. (Sarnane on olukord valguse peegeldumisel.) See on oluline seaduspärasus valguse murdumisel ja moodustab ühe osa valguse murdumisseadusest.
Edasi huvitab meid, milline on seos valguse langemisnurga ja murdumisnurga vahel. Siin on seos nurkade vahel märgatavalt keerulisem kui peegeldumise korral ja sinu praegused matemaatika teadmised ei võimalda valguse murdumisseadust täpselt kirja panna. Seetõttu piirdume üldise seletusega.
Järgnevalt on toodud katseandmed, kui valgus langeb õhust klaasi.
Õhk | Langemisnurk α | 0° | 15° | 30° | 45° | 60° | 75° |
Klaas | Murdumisnurk γ | 0° | 10° | 20° | 28° | 35° | 40° |
Tulemustest näeme, et kõikide langemisnurkade korral on murdumisnurk klaasis langemisnurgast väiksem (α = 15° korral γ = 10°, α = 30° korral γ = 20° jne). Murdunud kiir on kaldunud esialgsest suunast kõrvale ja „paindunud” pinna ristsirge poole. Sel juhul öeldakse, et klaas on optiliselt tihedam keskkond kui õhk (või vastupidi, õhk on optiliselt hõredam keskkond kui klaas).
Valguse levimise pööratavus
Teeme katse, kus valgus langeb klaasist õhku.
Õhk | Langemisnurk α | 0° | 10° | 20° | 28° | 35° | 40° | 42° |
Klaas | Murdumisnurk γ | 0° | 15° | 30° | 45° | 60° | 75° | 90° |
Näeme, et valguse levimisel ühest keskkonnast teise kehtib pööratavuse printsiip: kui õhust klaasi murdumisel oli näiteks langemisnurga α = 15° korral murdumisnurgaks γ = 10°, siis klaasist õhku murdumisel saame langemisnurga α = 10° korral murdumisnurgaks γ = 15°. Nii on ka kõigi teiste nurkade korral.
Valguse levimise pööratavus: valguse levimise suuna muutmisel vastupidiseks jääb valguskiire tee samaks.
Valguse kiirus keskkonnas
Üldine matemaatiline seos nurkade vahel avastati üsna ammu. Esimesena pani selle kirja pärsia õpetlane Ibn Sahl 964. aastal, hiljem avastasid selle sõltumatult hollandi teadlane Willebrord Snellius (1621) ja prantsuse teadlane René Descartes (1637). Tegeliku füüsikalise põhjuseni, miks valgus kahe keskkonna lahutuspinnal murdub, jõuti aga märksa hiljem. Põhjus seisneb selles, et valguse kiirus sõltub keskkonnast, milles ta levib (olles mistahes keskkonnas alati väiksem valguse kiirusest vaakumis).
Õhus on valguse kiirus praktiliselt sama suur kui vaakumis – 300 000 km/s, vees on valguse kiirus oluliselt väiksem – 225 000 km/s, tavalises klaasis aga 200 000 km/s. Öeldakse, et keskkond, milles valguse kiirus on väiksem, on optiliselt tihedam keskkonnast, milles valguse kiirus on suurem. Nii on vesi ja klaas optiliselt tihedamad keskkonnad kui õhk, klaas aga optiliselt tihedam kui vesi.
Kuidas sõltub valguse murdumine valguse kiirusest keskkonnas?
Valguse murdumisel optiliselt hõredamast keskkonnast optiliselt tihedamasse keskkonda „paindub” murdunud kiir pinna ristsirge poole. Füüsikaliselt on see seotud sellega, et optiliselt tihedamas keskkonnas on valguse kiirus väiksem kui optiliselt hõredamas keskkonnas. Nii on näiteks valguse kiirus klaasis väiksem valguse kiirusest õhus. Kiirte pööratavusest järeldub ka vastupidine väide: üleminekul keskkonnast, milles valguse kiirus on väiksem, keskkonda, milles valguse kiirus on suurem, „paindub” murdunud kiir pinnanormaalist eemale (murdumisnurk on alati suurem langemisnurgast).
Valguse murdumise põhjuseks on valguse levimise kiiruse erinevus eri ainetes.
Valguse üleminekul keskkonda, kus valguse kiirus on väiksem, murdub valgus pinna ristsirge poole.
Valguse levimisel keskkonda, kus valguse kiirus on suurem, murdub valgus pinna ristsirgest eemale.
Kumb keskkond on optiliselt tihedam?
Kummas keskkonnas on valguse kiirus suurem?
Kui need keskkonnad on õhk ja klaas, kumb on õhk?
Kujutise tekkimine valguse murdumisel
Tuleme nüüd Pilleriini ja Pauli juurde tagasi. Mis siis ikkagi vees esemetega juhtub? Kui me eespool vaatasime valguse murdumist üleminekul õhust klaasi, siis üleminekul õhust vette on olukord sarnane: murdumisnurk on langemisnurgast väiksem, kuid nurgad on erinevad. Kui näiteks klaasis on 30° langemisnurga korral murdumisnurk 20°, siis vees on sama langemisnurga korral murdumisnurk 22°. Valguse levimisel veest õhku on asi vastupidine: kui vees on langemisnurk 22°, siis õhus on murdumisnurk 30°.
Selgitame, kuidas tekib vees olevast esemest kujutis õhust vaatleja silmis. Olgu meil basseini põhjas väike valgusallikas. Sarnaselt kujutise konstrueerimisele valguse peegeldumisel, vaatleme jälle kahte valgusallikast lähtunud lähedast valguskiirt. Üleminekul veest õhku valguskiired murduvad ja levivad õhus edasi suurema nurga all, kui nad lahutuspinnale langesid. Saame kaks õhus levivat hajunud kiirt, mis silmaga vaadates tekitavad kiirte lõikepunktis valgusallika (näiva) kujutise.
Nagu jooniselt näha, paikneb valgusallika kujutis vees hoopis teises kohas kui valgusallikas ise. Täpse asukoha saab leida, teades murdumisseaduse matemaatilist kuju. Küll aga näeme, et kui valgusallikas on basseini põhjas, siis kujutis tekib sellest kõrgemal. See aga tähendab, et õhust vaadates tundub meile, et basseini sügavus on h', mitte aga h. Sel põhjusel me hindame õhust vaadates veekogu sügavust valesti, tegelik sügavus on alati suurem. Õhu ja vee korral on suhe selline, et veekogu näiv sügavus h' on ligikaudu kolmveerand tegelikust sügavusest, h' ≈ 0,75h. Seega 2 m sügavuse basseini korral hindab silm basseini sügavuseks 1,5 m.
Pilleriini ja Pauli vanaisa tundis murdumisseadust ja tegi risttahuka, mis vees paistab kuubina. Kuna vertikaalsihiline pikkus vees väheneb (bassein tundub õhust vaadates madalam), siis väheneb ka risttahuka näiv kõrgus vees võrreldes tema teiste mõõtmetega. Kui basseini sügavus tundub veerandi võrra tegelikust väiksem, muutub ka risttahuka kõrgus samavõrra väiksemaks. Kui risttahuka tegelik kõrgus on 8 cm, siis vees näib see veerandi ehk 2 cm võrra väiksem. Järelikult on sellise risttahuka näivaks kõrguseks vees 6 cm ja vanaisa tehtud risttahukas näib meile tõesti kuubina.
Pean meeles
Valguse murdumiseks nimetatakse valguse levimise suuna muutumist üleminekul ühest keskkonnast teise.
Valguse murdumise seaduspärasused:
1. Langenud kiir, murdunud kiir ja langemispunkti joonestatud pinna ristsirge asetsevad alati ühes tasapinnas.
2a. Valguse levimisel keskkonda, kus valguse kiirus on väiksem, murdub valgus pinna ristsirge poole.
2b. Valguse levimisel keskkonda, kus valguse kiirus on suurem, murdub valgus pinna ristsirgest eemale.
Valguse levimine on pööratav.
Küsimusi ja ülesandeid
- Vasta õppetüki alguses olevatele küsimustele.
- Kas valguse levimise pööratavus kehtib ka murdumisel?
- Uuri valguse murdumist suhkrulahuses. Tee kaks erineva kontsentratsiooniga (erineva suhkru hulgaga) suhkrulahust ja uuri, kuidas suhkru hulk lahuses mõjutab valguse murdumist.
- Pilleriin leidis Internetist ühe imeliku foto. Puu ette oli pandud mingi keha, mis „murdis” puu. Tüdruk sai teada, et selleks kehaks oli klaasplaat. Kuidas saab klaasplaadiga pilti moonutada? Tee see katsega kindlaks. Kui klaasplaati pole, siis võid katse teha ka läbipaistva joonlauaga.
Selgita, millega on eksitud ülejäänud joonistel.
Mõtle, kuidas saab tulemust kasutada küsimusele 4 vastamisel.
