Раскрытие скобок. Вынесение общего множителя за скобки

Как раскрыть скобки в выражении?
Что такое общий множитель?
Как вынести общий множитель за скобки?

Раскрытие скобок. Общий множитель

В конюшне у Неле содержатся лошади и пони. Лошади в день съедают примерно 25 кг овса, а пони – 3 кг овса. Когда Неле отсутствует, животных кормит её младший брат Вейко. Сколько килограммов овса Неле должна оставить Вейко, если она собирается уехать на 4 дня? Составь два различных выражения, а из этих выражений – равенство.

Распределительный закон умножения позволяет освободиться от скобок в некоторых выражениях. В таком случае говорят: раскроем скобки.

(25 + 3) · 4 = 25 · 4 + 3 · 4 = 100 + 12 = 112

Ответ: Неле должна оставить 112 кг овса.

$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$

$a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$

Пример

4 · (12 + 3) = 4 · 12 + 4 · 3 = 48 + 12 = 60
8 · (x + 6) = 8 · x + 8 · 6 = 8x + 48

Поменяв в равенствах

$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ и $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$

правую и левую части, получим:

$a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$

$a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b - c)$

Этими равенствами удобно пользоваться при устных вычислениях в тех случаях, когда произведения имеют одинаковые множители.

Например, в выражении 6 · 12 + 6 · 18 оба слагаемых являются произведениями с одним и тем же множителем 6.

Такой множитель называется общим множителем, а применение записанных выше равенств позволяет вынести за скобки общий множитель 6:

6 · 12 + 6 · 18 = 6 · (12 + 18) = 6 · 30 = 180.

Пример

52 · 14 – 49 · 14 =
= 14 · (52 – 49) =
= 14 · 3 = 42
7x – 5x = (7 – 5) · x = 2x

Буквенное обозначение числа обычно выносят не перед скобками, а за ними.

Ще на цю тему

Упражнения

7 · (x + 5) =

7x + 5
7x + 35
x + 35

2 · (b – 36) =

2b – 36
b – 72
2b – 72

(14 + d) · 6 =

84 + 6d
14 + 6d
14 + d

9 · (3a + 4) =

9 + 7a
27a + 4
27a + 36

5 · (16t – 12) =

80t – 12
80t – 60
5 · 4t

20 · (9 + 8n) =

20 + 17n
180 + 160n
180 + 8n

21 · (2y – 4) =

42y – 84
42y – 4
2y – 84

(17 + 4m) · 2 =

17 + 8m
34 + 4m
34 + 8m

0 · (132 – 3x) =

132 – 3x
129x
0

$4 \cdot 54 + 4 \cdot 46 = 4 \cdot (+) =$

$8 \cdot 24 - 8 \cdot 14 = 8 \cdot (-) =$

$31 \cdot 5 + 9 \cdot 5 = 5 \cdot (+) =$

$17 \cdot 9 + 17 \cdot 91 = \cdot (+) =$

$27 \cdot 6 - 16 \cdot 6 = \cdot (-) =$

$64 \cdot 7 + 16 \cdot 7 = \cdot (+) =$

$62 \cdot 3 + 3 \cdot 18 = \cdot (+) =$

$123 \cdot 17 + 77 \cdot 17 = \cdot (+) =$

$293 \cdot 20 - 193 \cdot 20 = \cdot (-) =$

$105 \cdot 708 - 105 \cdot 608 = \cdot (-) =$

$6 \cdot 124 - 2 \cdot 3 \cdot 24 = \cdot (-) =$

$7 \cdot 8 \cdot 43 + 14 \cdot 4 \cdot 57 = \cdot (+) =$

5a + 6a = a

42m – 18m = m

26n + 33n = n

21b + 73b = b

40c – 27c = c

13d + 38d = d

42x – 31x = x

185y + 215y = y

1200z – 300z = z

25y – 15y =
=

y	Значение выражения
8
23
65

7x + 13x – 4 =
= x – 4

x	Значение выражения
10
15
11

2 + 2 · 2 = 8

(2 + 2) · 2 = 8
2 + (2 · 2) = 8

6 · 8 – 3 = 30

(6 · 8) – 3 = 30
6 · (8 – 3) = 30

7 · 9 – 6 = 21

7 · (9 – 6) = 21
(7 · 9) – 6 = 21

2 + 12 · 2 = 28

(2 + 12) · 2 = 28
2 + (12 · 2) = 28

8 · 7 – 7 = 0

(8 · 7) – 7 = 0
8 · (7 – 7) = 0

5 + 4 · 2 = 18

(5 + 4) · 2 = 18
5 + (4 · 2) = 18

5 + 4 · 2 + 1 = 27

5 + 4 · (2 + 1) = 27
(5 + 4) · 2 + 1 = 27
(5 + 4) · (2 + 1) = 27

6 – 2 · 12 – 4 = 44

6 – 2 · (12 – 4) = 44
(6 – 2) · 12 – 4 = 44
(6 – 2) · (12 – 4) = 44

3 + 4 · 5 + 6 = 77

(3 + 4) · 5 + 6 = 77
(3 + 4) · (5 + 6) = 77
3 + 4 · (5 + 6) = 77

Задание 6

У Неле есть 2 пони и 4 лошади. В таблице приведены количества корма для пони и для лошадей.

	На 1 день	На 1 неделю	На 1 месяц
1 пони	1 кг 500 г	кг г	кг
2 пони	кг	кг	кг
1 лошади	кг	42 кг	кг
4 лошадям	кг	кг	кг
2 пони и 4 лошадям	кг	кг	кг

	На 1 день	На 1 неделю	На 1 месяц
1 пони	кг	35 кг	кг
2 пони	кг	кг	кг
1 лошадь	9 кг	кг	кг
4 лошадям	кг	кг	кг
2 пони и 4 лошадям	кг	кг	кг