Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Как выполнить сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями?
Как использовать рисунок и числовой луч при выполнении вычислений?
В чём заключается математика нот?

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

До сих пор тебе приходилось складывать и вычитать только натуральные числа. Дроби также можно складывать и вычитать. Рассмотрим сначала сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

На рисунке видно, как к четверти прибавить четверть.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1 + 1}{4} = \frac{2}{4}$

Прибавив половину к половине, получим 1.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1 + 1}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

Пример

$\frac{4}{7} + \frac{2}{7} = \frac{4 + 2}{7} = \frac{6}{7}$

Исследуй по рисунку, как сложить дроби.

$\frac{2}{8} + \frac{5}{8} = \frac{2 + 5}{8} = \frac{7}{8}$

$\frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3 + 2}{4} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}$

$\frac{1}{3} + \frac{1}{3} =$ $\frac{}{}$

$\frac{4}{9} + \frac{3}{9} =$ $\frac{}{}$

$\frac{1}{8} + \frac{4}{8} =$ $\frac{}{}$

$\frac{3}{10} + \frac{6}{10} =$ $\frac{}{}$

$\frac{3}{5} + \frac{2}{5} =$ $\frac{}{} =$

$\frac{1}{9} + \frac{7}{9} =$ $\frac{}{}$

$\frac{3}{6} + \frac{1}{6} =$ $\frac{}{}$

$\frac{5}{10} + \frac{3}{10} =$ $\frac{}{}$

$\frac{3}{7} + \frac{4}{7} =$ $\frac{}{} =$

$\frac{5}{12} + \frac{7}{12} =$ $\frac{}{} =$

$\frac{5}{8} + \frac{2}{8} =$ $\frac{}{}$

$\frac{2}{12} + \frac{5}{12} =$ $\frac{}{}$

Ще на цю тему

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Если из трёх четвёртых вычесть одну четвёртую, то останется две четвёртых.

$\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4}$

Если из пяти пятых (целого) вычесть две пятых, то останется три пятых.

$\frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{5 - 2}{5} = \frac{3}{5}$

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним.

Если из восьми девятых вычесть пять девятых, то получится три девятых.

$\frac{8}{9} - \frac{5}{9} = \frac{8 - 5}{9} = \frac{3}{9}$

Если из восьми шестых вычесть три шестых, то получится пять шестых.

$\frac{8}{6} - \frac{3}{6} = \frac{8 - 3}{6} = \frac{5}{6}$

$\frac{2}{2} - \frac{1}{2} =$ $\frac{}{}$

$\frac{5}{7} - \frac{4}{7} =$ $\frac{}{}$

$\frac{2}{3} - \frac{1}{3} =$ $\frac{}{}$

$\frac{4}{5} - \frac{1}{5} =$ $\frac{}{}$

$\frac{2}{4} - \frac{1}{4} =$ $\frac{}{}$

$\frac{9}{10} - \frac{5}{10} =$ $\frac{}{}$

$\frac{3}{4} - \frac{2}{4} =$ $\frac{}{}$

$\frac{8}{8} - \frac{3}{8} =$ $\frac{}{}$

$\frac{6}{7} - \frac{3}{7} =$ $\frac{}{}$

$\frac{8}{9} - \frac{5}{9} =$ $\frac{}{}$

$\frac{8}{10} - \frac{2}{10} =$ $\frac{}{}$

$\frac{10}{11} - \frac{8}{11} =$ $\frac{}{}$

$\frac{3}{25} + \frac{17}{25} - \frac{14}{25} =$ $\frac{}{}$

$\frac{19}{40} - \frac{7}{40} + \frac{3}{40} =$ $\frac{}{}$

$\frac{4}{9} + \frac{3}{9} - \frac{7}{9} =$ $\frac{}{} =$

$\frac{5}{7} - \frac{2}{7} + \frac{4}{7} =$ $\frac{}{} =$

$\frac{13}{35} + \frac{17}{35} - \frac{18}{35} =$ $\frac{}{}$

$\frac{12}{19} - \frac{5}{19} + \frac{3}{19} =$ $\frac{}{}$

Ще на цю тему

Упражнения

1) $\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$	3) $\frac{2}{5} + \frac{2}{5} = \frac{4}{5}$
2) $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$	4) $\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$

1) $\frac{7}{7} - \frac{4}{7} = \frac{3}{7}$	3) $\frac{4}{6} - \frac{2}{6} = \frac{2}{6}$
2) $\frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6}$	4) $\frac{8}{9} - \frac{3}{9} = \frac{5}{9}$

$\frac{4}{17} - \frac{3}{17} + \frac{10}{17} = \frac{}{}$

$\frac{5}{9} + \frac{2}{9} - \frac{3}{9} = \frac{}{}$

$\frac{9}{10} - (\frac{3}{10} + \frac{5}{10}) = \frac{}{}$

$\frac{3}{8} + (\frac{7}{8} - \frac{3}{8}) = \frac{}{}$

$\frac{4}{7} + \frac{1}{7} - \frac{5}{7} = \frac{}{} =$

$\frac{4}{11} - \frac{4}{11} + \frac{3}{11} = \frac{}{}$

$\frac{}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

$\frac{}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10}$

$\frac{}{15} + \frac{7}{15} = \frac{14}{15}$

$\frac{11}{18} - \frac{}{18} = \frac{1}{18}$

$\frac{3}{4} - \frac{}{4} = \frac{1}{4}$

$\frac{}{5} - \frac{1}{5} = \frac{1}{5}$

$\frac{}{} + \frac{3}{17} = \frac{11}{17}$

$\frac{}{} - \frac{5}{14} = \frac{1}{14}$

Банан весит $\frac{200}{1000}$ кг, а гроздь винограда – $\frac{750}{1000}$ кг.

Ответ: банан и гроздь винограда вместе весят $\frac{}{}$ кг.

Новорождённый детёныш большой панды весит $\frac{125}{1000}$ кг, а новорождённый щенок лабрадора – $\frac{325}{1000}$ кг.

Вместе они весят $\frac{}{}$ кг.
Щенок на $\frac{}{}$ кг тяжелее малыша панды.
Детёныш панды на $\frac{}{}$ кг легче щенка.

Большая панда, или бамбуковый медведь, обитает в Китае. Она находится под охраной.

\frac{99}{100}

её пищи составляет бамбук. В настоящее время в Китае имеется 40 заповедников, где панды могут жить в покое и безопасности

Лаури косил газон вокруг своего дома. За 2 часа он скосил $\frac{15}{16}$ газона, а за первый час – $\frac{7}{16} .$

Ответ: за второй час Лаури скосил $\frac{}{},$ или газона.

Валя выращивает на балконе травы для приправ. $\frac{2}{9}$ растений составляет розмарин, $\frac{4}{9}$ – базилик, а остальные растения – это майоран.

Ответ: майоран составляет $\frac{}{}$ всех растений.

Ще на цю тему

Немного о математике нот

Как ты знаешь, для обозначения длительности звучания каждой ноты и соответствующей паузы имеются свои знаки.

$♪$ $♪$ длятся столько же, сколько $♩,$ так как $\frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{1}{4} .$

$♩$ $♩$ длятся как полунота, так как $\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} .$

Задание 10

Перепиши нотную запись в тетрадь и проведи тактовые черты в соответствии с размером такта.

Ласточка

Голубь

Ще на цю тему

Математический клуб

$\frac{}{} < \frac{7}{9} < \frac{}{}$

$\frac{}{} < \frac{4}{5} < \frac{}{}$

$\frac{}{} < \frac{9}{5} < \frac{}{}$

$\frac{}{} < \frac{3}{10} < \frac{}{}$

$\frac{}{} < \frac{12}{13} < \frac{}{}$

$\frac{}{} < \frac{6}{23} < \frac{}{}$

Из всех деревьев во фруктовом саду $\frac{2}{7}$ составляют груши. Слив на $\frac{1}{7}$ больше, чем груш, а остальные деревья – это яблони.

Ответ: яблони составляют $\frac{}{}$ всех деревьев.

На грядке росло 40 цветков. Из них $\frac{1}{5}$ были гиацинты, $\frac{2}{5}$ – нарциссы, а остальные были тюльпаны.

Ответ: на грядке было гиацинтов, нарциссов и тюльпанов.

Кузнечик длиной 2 см прыгает на расстояние в 75 раз больше длины его тела. Кенгуру, длина тела которого $1 \frac{1}{2} м,$ прыгает в 2 раза дальше длины своего тела.