Для самопроверки

  • площадей
  • составлении карт и планов
  • подобных
  • коэффициентом подобия
  • отношением
  • косвенном
  • ССС
  • СУС
  • УУ
  • параллельные
  • пропорциональны
  • пропорциональных отрезков
  • равны
  • периметров

Отношение длин отрезков называется  этих отрезков.

В случае, когда отрезки, отношения соответственных отрезков равны.

Обобщенная теорема Фалеса:  прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла отрезки, которые .

Следствие:   прямые, пересекающие стороны угла, образуют вместе с этими сторонами треугольники, стороны которых.

У треугольников соответственные стороны пропорциональны.

Признаки подобия треугольников:

  • Признак  – Два треугольника подобны, если два угла одного треугольника соответственно   двум углам другого треугольника.
  • Признак  – Два треугольника подобны, если две стороны одного треугольника  двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны.
  • Признак  – Два треугольника подобны, если стороны одного треугольника соответственно  сторонам другого треугольника.

У многоугольников соответственные стороны  и соответственные углы . Отношение длин соответственных сторон называется .

Отношение  подобных многоугольников равно коэффициенту подобия.

Отношение  подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Подобие треугольников применяется при измерении высот и расстояний, а также при участков земной поверхности.

Стороны угла О пересечены тремя параллельными прямыми, которые пересекают одну из сторон в точках А, В и С, считая от вершины, а вторую сторону – соответственно в точках A', B' и C'. Известно, что OA = 3 см, A'B' = 4 см, BC = 5 см, B'C' = 8 см. Найди длины отрезков OC' и OC.

Ответ: OC' =  см, OC =  см.

Признак:

Следовательно, эти треугольникиподобными.

Соответственные углы: ∠A =, ∠B =, ∠C =.

Соответственные стороны: AB=AC=BC.

Подобие треугольников в символической записи: .

Признак:

Следовательно, эти треугольникиподобными.

Соответственные углы: ∠M =, ∠N =, ∠O =.

Соответственные стороны: MN=NO=MO.

Подобие треугольников в символической записи: .

Признак:

Следовательно, эти треугольникиподобными.

Соответственные углы: ∠A =, ∠B =, ∠O =.

Соответственные стороны: AB=AO=BO.

Подобие треугольников в символической записи: .

Признак:

Следовательно, эти треугольникиподобными.

Соответственные углы: ∠A =, ∠B =, ∠C =.

Соответственные стороны: AB=AC=BC.

Подобие треугольников в символической записи: .

Ответ: AC =  см, AB =  см, BE =  см, PABC =  см, PDEC =  см.

Ответ: BC =  см, A'C' =  см,
PABC =  см и PA'B'C' =  см.

Ответ: боковые стороны нужно удлинить соответственно на  см и  см.

Ответ: площадь нового треугольника равна  см2.

  1. длину отрезка СЕ.

    Ответ: CE =  см.
  2. отношение AF : EF.

    Ответ: AF : EF = .
  3. отношение периметров и отношение площадей треугольников AED и CEF.

    Ответ: PAED : PCEF = , SAED : SCEF = .

Ще на цю тему
Інші дії