Что нового мы изучим? Окружность

Изучив материал этой главы, ты будешь знать следующие новые понятия:

центральный угол; хорда; вписанный угол; касательная; окруж­ность, описанная около многоугольника; окружность, вписанная в многоугольник; многоугольник, вписанный в окружность; многоугольник, описанный около окружности;

следующие свойства и соотношения:

  • теорему Фалеса,
  • признак касательной к окружности,
  • свойство точки пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника,
  • свойство точки пересечения биссектрис углов треугольника;

ты будешь уметь:

  • применять свойство вписанного угла и теорему Фалеса при решении задач,
  • строить прямоугольный треугольник по его гипотенузе и катету.
Seotud sisu
Muud tegevused

Центральный угол и дуга окружности. Хорда

Длина окружности в ​π (пи) раз больше диаметра круга.

π ≈ 3,14

Ответ: C =  см; S =  см2.

«Окруж­ность по центру и точке»
«Отрезок по двум точкам»

Чтобы начертить окружность, воспользуйся инструментом «Окруж­ность по центру и точке». Начерти радиус этой окружности с помощью инструмента «Отрезок по двум точкам».

«Расстояние или длина»
«Площадь»

Приблизительную длину окружности ты найдешь с помощью инструмента «Расстояние или длина», щелкнув мышью на окружность. Инструментом «Площадь» найдешь таким же образом приблизительную площадь ограниченной окружностью фигуры, т. е. круга.

Подумай, почему полученные результаты являются приближенными.

c tähistab joonisel ringi.

На рисунке 1 изображены окружность и угол α с вершиной в центре этой окружности.

Рис. 1

Такой угол между двумя радиусами называется центральным углом. Пересечением этого угла с кругом является круговой сектор. Часть окружности, расположенная внутри центрального угла, называется дугой окружности. При этом говорят, что центральный угол опирается на эту дугу. Дуга окружности, концами которой являются точки A и B, обозначается символом AB⏜. Так как окружность имеет две дуги с концами в заданных точках, то при необходимости дугу обозначают, указывая между ее концами какую-нибудь третью точку дуги.

Рис. 2

Так мы видим, что на рисунке 2 имеются две дуги с концами A и C, а именно, ABC⏜ и ADC⏜.

Полный угол равен, как известно, 360°. Центральный угол в 1° опирается на дугу, которая составляет 1360 всей окружности. Градусной мерой этой дуги считается также 1°. Градусной мерой произвольной дуги окружности называется градусная мера соответствующего центрального угла. Например, если центральный угол равен 5°, то и соответствующая дуга окружности считается равной 5°. Говорят также, что эта дуга содержит 5 дуговых градусов.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой (рис. 3). Наибольшей хордой является диаметр окружности.

Рис. 3
Seotud sisu
Muud tegevused

Упражнения A
  • отрезок, соединяющий две точки окружности
  • точка, равноудаленная от всех точек окружности
  • часть окружности, заключенная между двумя ее точками
  • часть круга, заключенная между двумя его радиусами
  • отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром
  • хорда, проходящая через центр окружности

Ответ: наибольшая длина хорды, которую можно провести для этой окружности, равна см.

Данный угол

Часть полного угла

1°

10°

40°

90°

Данный угол

Часть полного угла

180°

270°

300°

360°

Центральный угол, опирающийся на дугу

30°

45°

90°

180°

270°

Часть окружности

%

%

%

%

%

Часть окружности

10%

20%

50%

Центральный угол, соответствующий дуге

°

°

°

α = °

α = °

α = °

α = °

α = °

α = °

AB⏜ = °

ABD⏜ = °

AED⏜ = °

ADC⏜ = °

BAD⏜ = °

CDA⏜ = °

AB⏜ ≈  (мм)

CD⏜ ≈  (мм)

EF⏜ ≈  (мм)

Ответ: диаметр и хорда, равная радиусу, проведенные из одной точки окружности, образуют угол в °.

Ответ: две хорды, равные радиусу и проведенные из одной точки окружности, образуют угол в °.

948. Построение круговой лиаграммы

Изобрази с помощью круговой диаграммы распределение населения прибалтийских государств:

Эстония – 1,3 миллиона,
​Латвия – 2,1 миллиона,
​Литва – 3,0 миллиона.

Ответ: в плотно уложенном штабеле содержится примерно  м3 чистой древесины. Если те же дрова уложить неплотно, то в штабеле будет  м3 „воздуха“.

1 м3 плотно уложен­ных дров – это один кубометр древесины.

Seotud sisu
Muud tegevused

Упражнения Б

в 11 часов?

в 5 часов?

в 2 часа?

°

°

°

Ответ: угол между стрелками часов равен  120° в  ч и в  ч.

Ответ: длины хорд равны см и  см.

Ответ: S =  ед. площади.

Ответ: S =  ед. площади.

Ответ: S =  ед. площади.

Ответ: S =  ед. площади.

Ответ: S =  см2

Ответ: площади закрашенных фигур (в порядке возрастания) есть  см2,  см2,  см2. Всего закрашено % от площади квадрата.

Ответ: в первый раз стрелки совпадут через  мин.

Seotud sisu
Muud tegevused