Прямо пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости

Курс "Функции"

Прямо пропорциональная зависимость

m =

h =

Если две переменные x и y связаны равенством y = ax, где a – заданное число (a ≠ 0), то говорят, что переменная y прямо пропорциональна (или просто пропорциональна) переменной x.Если переменные x и y прямо пропорциональны[понятие: Прямо пропорциональная зависимость (võrdeline sõltuvus) – зависимость иежду двумя переменными 𝑥 и 𝑦, при которой их отношение постоянно.], то их отношение постоянно: $\frac{y}{x} = a$ , (при x ≠ 0). Число а называется коэффициентом пропорциональности.

В прямо пропорциональной зависимости находятся, к примеру:

количество купленного товара (одного вида) и стоимость покупки;
расстояние, которое проехал автомобиль (с постоянной скоростью) и время, затраченное на этот путь;
количество изделий одного вида и количество материала, затраченного на их изготовление.

Например, если покупают мячи по цене 12 € за штуку, то количество n купленных мячей и общая стоимость h покупки пропорциональны. Эту зависимость выражают равенства h=12n и \frac{h}{n}=12.

Ще на цю тему

Упражнения

1) a = 2;

2) a = 5;

3) a = –2;

4) a = –0,5.

Каким общим свойством обладают все эти графики?
Какое геометрическое значение имеет коэффициент пропорциональности а?

Рис. 2.1

График	I	II	III	IV
Коэффициент пропорциональности a

y =

Ответ: Маша должна заплатить €.

Ще на цю тему

Обратно пропорциональная зависимость

k =

a =

t =

Если две переменные x и y связаны равенством $y = \frac{a}{x}$ , где a – заданное число (a ≠ 0), то говорят, что переменная y обратно пропорциональна переменной x.

Если x и y обратно пропорциональны[понятие: Обратно пропорциональная зависимость (pöördvõrdeline sõltuvus) – зависимость между двумя переменными 𝑥 и 𝑦, при которой их произведение постоянно (и отлично от нуля).], то их произведение постоянно: xy = a.

Графиком обратно пропорциональной зависимости является гипербола.

Обратно пропорциональными являются, например,

время, затраченное на заданный путь, и скорость движения;
стоимость товара одного вида, купленного на имеющуюся сумму денег, и количество единиц товара;
сила тока и сопротивление в электрической цепи с заданным напряжением.

Ще на цю тему

Упражнения

Начертите в одной системе координат графики обратно пропорциональных зависимостей y=\frac{a}{x}, если:

1) a = 2;

2) a = 5;

3) a = –2;

4) a = –0,5.

Каким общим свойством обладают все эти графики?
Как расположен этот график в зависимости от параметра a?
При каких значениях a этот график расположен в I и III четвертях?

Рис. 2.2

График	I	II
Формула

Ответ: зависимости.

Рис. 2.3

Сколько времени был в пути пешеход и сколько – велосипедист?
Ответ: пешеход был в пути ч, а велосипедист – ч.

Какой путь проделал пешеход и какой – велосипедист?
Ответ: пешеход прошел км, а велосипедист проехал км.
С какой скоростью двигался каждый из них?
Ответ: скорость пешехода была \frac{\mathrm{км}}{\mathrm{ч}}, а скорость велосипедиста – \frac{\mathrm{км}}{\mathrm{ч}}.
Во сколько раз путь, проделанный велосипедистом за 2 часа, длиннее пути, пройденного пешеходом за то же время?
Ответ: путь, проделанный велосипедистом за 2 часа, в раза длиннее пути, пройденного пешеходом за то же время.
Сколько времени потребовалось каждому из них на путь длиной в 20 км?
Ответ: на путь длиной 20 км пешеход затратил ч, а велосипедист – ч.

Рис. 2.4

Сколько времени потребуется для прохождения этого пути со скоростью 100 км/ч; 60 км/ч?
Ответ: со скоростью \mathrm{100\ \frac{км}{\mathrm{hч}}} потребуется ч, а со скоростью \mathrm{60\ \frac{км}{\mathrm{ч}}}– ч.
С какой скоростью нужно двигаться, чтобы проехать данный путь за 2 ч; за 2,5 ч?
Ответ: чтобы проехать путь за 2 часа, нужно двигаться со скоростью \frac{\mathrm{км}}{\mathrm{ч}}, а в случае 2,5 часов – со скоростью \frac{\mathrm{км}}{\mathrm{ч}}.
Какова длина этого пути?
Ответ: длина этого пути равна км.
С какой скоростью нужно двигаться, чтобы вся поездка не заняла больше 3 часов?
Ответ: со скоростью не менее \frac{\mathrm{км}}{\mathrm{ч}}.

Ответ: они должны были заплатить € и €.

Ответ: сплав содержит г золота.

2 наборщика?	6 наборщиков?	10 наборщиков?	x наборщиков?
дней(я)	дней	дня	дней

Найдите формулу, позволяющую преобразовать скорость v₁ (м/с) в скорость v₂ (км/ч).
Ответ: v_2 =
Постройте график зависимости между v₁ и v₂, отметив v₁ на оси абсцисс и v₂ – на оси ординат.
С помощью графика найдите v₂, если v₁ = 5 м/с.
Ответ: v_2 = \frac{\mathrm{км}}{\mathrm{ч}}