Proovieksami IV variant

Ще на цю тему
Інші дії

I osa

  1. Millise läbimõõduga peab olema kullasulamist kera, mis maksab miljon eurot, kui selle kullasulami tihedus on 13,3 g/cm3 ja hind on 18,8 €/g? Vastus anna millimeetrites üheliste täpsusega.
    • Kera mass m ≈  grammi (ümarda kümnendikeni)
    • Kera ruumala V ≈  mm3 (1 mm3 täpsusega)
    • Kera läbimõõt d ≈  mm
  2. Pilet staadionile maksis 20 eurot. Peale hinnaalandust suurenes pealtvaatajate hulk 25% ja sissetulek kasvas 12,5%. Kui palju maksis pilet peale hinnaalandust?
    • Peale hinnaalandust maksis pilet  eurot.
  3. Leia funktsiooni y=x^3+\frac{5}{2}x^2-2x+1 ekstreemumid ja määra nende liik.
    1. Leia funktsiooni tuletis.
    2. Leia funktsiooni teine tuletis.
    3. Leia funktsiooni ekstreemumkohtade hulk.
    4. Leia funktsiooni maksimum.
      • ymax = 
    5. Leia funktsiooni miinimum.
    6. Leia funktsiooni y=x^3+\frac{5}{2}x^2-2x+1 graafiku puutuja võrrand selle funktsiooni absoluut­väärtuselt suuremas ekstreemumkohas.
      • Puutuja võrrand y = 
  4. Eksamil on kasutusel ülesanded viiest erinevast tüübist. Igas testis on kaks ülesannet, kumbki erinevast tüübist. Eksam on sooritatud, kui testi kahest ülesandest on vähemalt üks lahendatud. Marina oskab lahendada ainult kahe tüübi ülesandeid. Leia järgmiste sündmuste tõenäosused.
    1. Marina peab eksamit uuesti tegema.
      • p(A) =  
    2. Marina lahendab mõlemad ülesanded.
      • p(B) =  
    3. Marina sooritab ilma täiendava õppimiseta eksami teisel katsel.
      • p(C) = 
  5. Kaks keha alustavad üheaegselt sirgjoonelist liikumist teineteisele vastu. Esimene keha läbib minutis 7 m. Teine keha läbib esimese minutiga 24 m ja iga järgmise minutiga 4 m vähem. Mitme minuti pärast kehad kohtuvad, kui nende vaheline kaugus on 100 m?
    1. Avalda esimese keha poolt n minutiga läbitud tee S1.
      •  m
    2. Avalda teise keha poolt läbitud tee an n-ndal minutil.
      •  m
    3. Kirjuta avaldis teise keha poolt n minutiga läbitud tee kohta.
      •  m
    4. Koosta ja lahenda võrrand
      • Kehad kohtuvad  minuti pärast.
  6. Kolmnurga kaks külge on 4 cm ja 5 cm. Kolmanda külje a vastasnurk on kaks korda suurem kui 4 cm pikkuse külje vastasnurk x. Leia kolmnurga kolmanda külje a pikkus.
    1. Külje a vastasnurk on .
    2. Avalda külg a siinus­teoreemi abil (kasuta 4 cm külge) ja lihtsusta avaldis.
    3. Avalda külg a koosinus­teoreemi abil.
    4. Lahenda võrrandisüsteem siinus- ja koosinusteoreemist, et leida koosinuse väärtus.
    5. Kolmas külg a =  cm.
  7. Lihtsusta avaldis \left[\frac{1}{\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\right)^{-2}}-\left(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a^{\frac{3}{2}}-b^{\frac{3}{2}}}\right)^{-1}\right]\cdot ab^{-\frac{1}{2}} ning arvuta avaldise väärtus, kui a=3^{-1\frac{1}{3}}\cdot\sqrt[3]{9^5}.
    • Sulgudes olev esimene murd saab pärast lihtsustamist kuju .
    • Sulgudes olev teine murd saab pärast lihtsustamist kuju .
    • Nurksulgudes olev avaldis saab pärast lihtsustamist kuju .
    • Kogu avaldise lihtsustatud kuju on .
    • Kui a = , siis on avaldise väärtus .
  8. Sirge s on koordinaattasandi I ja III veerandi poolitaja.
    Sirge t on paralleelne sirgega s ja läbib punkti T(0; −4).
    Sirge u on paralleelne x-teljega ja läbib punkti U(0; −3).
    Sirge v läbib punkte C(4; 0) ja V(5; −3).
    1. Leia sirgete s, t, u ja v võrrandid.
      • Sirge s võrrand  
      • Sirge t võrrand 
      • Sirge u võrrand   
      • Sirge v võrrand 
    2. Kanna paberile koordinaatteljestikku kõik ülesandes nimetatud sirged ja punktid. Mis liiki nelinurk tekib nende sirgete lõikumisel?
      • Tekkinud nelinurk onsest
    3. Arvuta tekinud nelinurga x-teljel asetsevast tipust lähtuva kõrguse täpne pikkus.
      • Kõrgus  ühikut.
Ще на цю тему
Інші дії

II osa

  1. Sadamast väljusid üheaegselt kaks aurupaati teineteisega ristuvates suundades. Poole tunni pärast oli nende vahekaugus 15 km. Kahe tunni möödudes oli esimene aurupaat sadamast 12 km kaugemal kui teine. Leia mõlema aurupaadi kiirused.
    1. Olgu esimese paadi kiirus x\ \mathrm{\frac{km}{h}} ja teise kiirus y\ \mathrm{\frac{km}{h}.} Avalda teede pikkused, mille paadid läbivad poole tunniga.
      • Esimene paat läbis poole tunniga  km.
      • Teine paat läbis poole tunniga  km.
    2. Leia seos paatide poolt poole tunniga läbitud teepikkuste vahel.
    3. Avalda paatide poolt kahe tunniga läbitud tee.
      • Esimene paat läbis kahe tunniga  km.
      • Teine paat läbis kahe tunniga   km.
    4. Leia seos paatide läbitud teepikkuste vahel, kui paadid olid teel olnud kaks tundi.
      •  km
    5. Leia paatide kiirused.
      • Esimese paadi kiirus oli \mathrm{\frac{km}{h}.}
      • Teise paadi kiirus oli  \mathrm{\frac{km}{h}.}
  2. Antud on funktsioon f\left(x\right)=\log_2\left(x-1\right).
    1. Lahenda võrrand f(x) = 4.
      • x = 
    2. Leia funktsiooni f(x) määramispiirkond.
    3. Lahenda võrratus f(x) < 3.
    4. Lahenda võrrandisüsteem  f x = y y 2 - 3 y = 0 .
      Esitage lahendid, kui x1 < x2.
      • Esimene lahend arvupaarina (x1; y1) on 
      • Teine lahend arvupaarina (x2; y2) on 
  3. Traadist, mille pikkus on 90 cm, on tarvis valmistada korrapärase kolmnurkse prisma mudel. Kui pikk peab olema prisma põhiserv a, et prisma külgpindala oleks suurim?
    1. Prisma
      • põhiservade arv on 
      • külgservade arv on 
    2. Avalda prisma külgpindala Sk, kui prisma kõrgus on h cm.
    3. Avalda prisma kõrgus h traadi pikkuse ja põhiserva a abil.
    4. Koosta funktsioon S(a) prisma külgpindala leidmiseks.
    5. Leia funktsiooni S(a) tuletis.
    6. Leia põhiserv nii, et külgpindala oleks suurim.
      • a =  cm
  4. Külmhoone otsasein on parabooli kujuline. Seina maksimaalne kõrgus on 4 m ja laius maapinnal 8 m. Hoone pikkus on 20 m. Arvuta otsaseina pindala ja kogu hoone ruumala. (Vastus kirjuta liigmurruna või täis- ja murdosa summana.)
    1. Koosta parabooli võrrand, kui parabooli teljeks on y-telg ja seina alumine serv on x-teljel.
      • Parabooli võrrand: 
    2. Leia otsaseina pindala S, kui üks teljeühik on üks meeter.
      •  m2
    3. Leia hoone ruumala V.
      •  m3
Ще на цю тему
Інші дії