Juhi takistus. Eritakistus

Erinevatel juhtidel võib olla erinev elektritakistus. Millest aga sõltub juhi takistus? Kuivõrd metallide takistus on põhjustatud vabade elektronide ja kristallivõre võnkuvate ioonide vastastikmõjust, võib oletada, et metalljuhi takistus sõltub antud juhti iseloomustavatest suurustest – juhi mõõtmetest ja ainest.

Takistuse sõltuvuse juhi omadustest saab kindlaks teha katsete abil. Selleks tuleb mõõta erinevate mõõtmetega ja erinevast ainest juhtide takistused ning neid võrrelda. Kõik mõõtmised saab teha ühe ja sama katseseadmega, mis koosneb vooluallikast, uuritavate juhtide stendist, millele saab paigutada erinevast ainest, erineva pikkuse ja erineva ristlõikepindalaga juhte, ampermeetrist, voltmeetrist ja lülitist. Voltmeetriga mõõdetakse pinge juhi otstel, ampermeetriga aga voolutugevus juhis.

Katseseade juhi takistuse sõltuvuse uurimi­seks juhi omadustest

Juhi takistus arvutatakse, jagades pinge väärtuse voolutugevuse väärtusega.

Kuna takistus võib sõltuda juhi pikkusest ja ristlõikepindalast ning juhi ainest, tuleb teha kolm katset, milles uuritakse:

1. takistuse sõltuvust juhi pikkusest, kasutades erineva pikkusega, kuid sama läbimõõduga ja samast ainest juhte;
2. takistuse sõltuvust juhi ristlõikepindalast, kasutades erineva läbimõõduga, kuid sama pikkusega samast ainest juhte;
3. takistuse sõltuvust juhi ainest, kasutades samade mõõtmetega erinevatest ainetest juhte.

Katsete tulemuste kokkuvõttena võib öelda, et samade mõõtmetega erinevast ainest traatide takistused on erinevad. Järelikult: juhi takistus sõltub juhi ainest.

Katsete tulemustest järeldub, et juhi takistus on võrdeline juhi pikkusega, pöördvõrdeline selle ristlõikepindalaga ning sõltub juhi ainest.

Elektritakistuse sõltuvust ainest iseloomustatakse mõistega eritakistus. Tähistades juhi pikkuse tähega l, selle ristlõikepindala tähega S ja eritakistuse kreeka tähega $\[ \rho \]$ (roo), võib juhi takistuse avaldada seosega

$R=\rho \frac{l}{S}$

$\text{Juhi\hspace{0.17em}takistus}=\text{eritakistus}\cdot \frac{\text{juhi}\text{pikkus}}{\text{juhi}\text{ristlõikepindala}}$

Juhi takistuse sõltuvuse selle mõõtmetest ja ainest avastas Saksa füüsik Georg Simon Ohm.

Kui takistus iseloomustab juhi mõju elektrivoolule, siis eritakistus iseloomustab aine mõju elektrivoolule. Eritakistus on füüsikaline suurus. Aine eritakistuse saab avaldada takistuse valemist:

$\[ \rho =\frac{RS}{l} \]$.

Aine eritakistus on arvuliselt võrdne sellest ainest valmistatud ühikulise pikkuse ja ühikulise ristlõikepindalaga keha takistusega.

Eritakistuse ühik saadakse, kui füüsikaliste suuruste tähised asendatakse valemis nende ühikutega:

$\[ \text{1 eritakistuse ühik = }\frac{\text{1 takistuseühik }\cdot \text{ 1 pindalaühik}}{\text{1 pikkuseühik}} \]$;

$\rho =\frac{\text{1 Ω }\cdot {\text{ 1 m}}^2}{\text{1 m}}=\text{1 Ω }\cdot \text{ m}$

Eritakistuse ühikuks on 1 Ω · m. Vooluringides kasutatavate juhtmete ja mähise­traatide ristlõikepindala väärtus on tavaliselt ainult mõni ruutmillimeeter. Sellise traadi takistust on mugavam arvutada, kui aine eritakistus on väljendatud ühikuga

$\rho =1\frac{\text{Ω}·{\text{mm}}^{\text{2}}}{\text{m}}$.

Näiteks on KATSE 3 all olevas tabelis esitatud mõõtmistulemuste kohaselt nikeliini eritakistus 0,4 $\frac{\text{Ω}\cdot {\text{mm}}^{\text{2}}}{\text{m}}$, nikroomi eritakistus aga 1,1 $\frac{\text{Ω}\cdot {\text{mm}}^{\text{2}}}{\text{m}}$.

Igal ainel on ainult temale iseloomulik eritakistuse väärtus. Eritakistus on väike hõbedal ja vasel. Need kaks ainet on parimad elektrijuhid. Elektrolüütide vesilahuste eritakistused on metallide eritakistustest 10 kuni 10 miljonit korda suuremad. Isolaatorite eritakistused ületavad metallide eritakistusi aga kuni 10²³ korda. Ainete eritakistuste väärtused on esitatud õpiku lisas tabelis.

Oluliselt erinevad üksteisest ka metallide ja nende sulamite eritakistused. Vase eritakistus on näiteks 65 korda väiksem nikroomi eritakistusest. See tähendab, et vasktraadi takistus on samade mõõtmetega nikroomtraadi takistusest 65 korda väiksem. Alloleval joonisel on esitatud erinevatest ainetest üheoomise takistusega 1 mm² ristlõikepindalaga traatide pikkused meetrites.

Erinevatest ainetest üheoomise takistusega ja 1 mm² ristlõikepindalaga traatide pikkused meetrites

1. Miks kasutatakse vooluringides tavaliselt juhtmeid, mis on valmistatud vasest või alumiiniumist?
2. Leia eritakistuste tabelist aine, mille eritakistus on kõige väiksem; kõige suurem.
3. Kaks juhet on sama läbimõõduga ja valmistatud samast ainest. Mõõtmisel selgus, et ühe juhtme takistus on teise takistusest viis korda suurem. Miks?
4. Kaks juhet on sama pikkusega ja valmistatud samast ainest. Ühe juhtme ristlõike­pindala on teise juhtme ristlõikepindalast kolm korda suurem. Kumma juhtme takistus on suurem ja mitu korda?
5. On kaks samast ainest juhet. Üks juhe on teisest kaks korda pikem ja selle ristlõikepindala on kaks korda suurem teise juhtme ristlõikepindalast. Kas nende juhtmete takistused on erinevad? Kui on, siis mitu korda?
6. On kaks samast ainest juhet. Üks juhe on teisest kaks korda pikem ning selle ristlõikepindala on teise juhtme ristlõikepindalast kaks korda väiksem. Kas nende juhtmete takistused on erinevad? Kui on, siis mitu korda?
7. Juhe lõigati pooleks ja pooled põimiti omavahel kokku. Kas juhtme takistus selle tõttu muutus? Kui muutus, siis kui palju?
8. Kaks juhti on valmistatud samast ainest. Nad on sama pikkuse ja ristlõikepindalaga. Juhid ühendatakse erinevate vooluallikatega. Mõõtmisel selgub, et ühes juhis on voolutugevus kolm korda suurem kui teises. Miks?
9. On kolm sama pikkuse ja sama ristlõikepindalaga traati. Üks neist on vasest, teine volframist ja kolmas rauast. Traatide otstele rakendatakse täpselt sama suur pinge. Millisest ainest traadis on voolutugevus suurim, millises on väikseim? Mitu korda erineb voolutugevus raudtraadis voolutugevusest vasktraadis ja volframtraadis?
10. Miks tuli voolutugevuse ja pinge vahelise sõltuvuse uurimisel jälgida, et juhi temperatuur katse ajal oluliselt ei muutuks?
11. Millal on voolutugevus hõõglambis suurem, kas sisselülitamise hetkel või hiljem? Põhjenda.

1. Arvuta 1 km pikkuse ja 10 mm² ristlõikepindalaga vasktraadi takistus.
2. Konstantaantraadi ristlõikepindala on 0,8 mm². Kui pikk traat tuleb võtta, et valmistada sellest elektriline küttekeha takistusega 40 Ω?
3. Kahe sama pikkusega alumiiniumjuhtme takistused on vastavalt 2,7 ja 1,8 oomi. Kui suur on teise alumiiniumjuhtme ristlõikepindala, kui esimese juhtme ristlõikepindala on 4 mm²?
4. 10 m pikkuse nikeliintraadi otstel on pinge 12 V. Kui suur on traadi ristlõike­pindala, kui voolutugevus selles on 0,6 A?
5. 1 m pikkuse traadi takistus on 6 Ω. Mitu meetrit sellist traati tuleks võtta, et traadi ühendamisel vooluallikaga, mille pinge on 120 V, oleks voolutugevus traadis 1,25 A?
6. Kui pikk peaks olema raudtraat, mille ristlõikepindala on 2 mm², et selle takistus oleks võrdne 1 km pikkuse ja 4 mm² ristlõikepindalaga alumiiniumtraadi takistusega?
7. Traadikeras oleva traadi takistus on 40 Ω. See traat lõigati neljaks võrdseks tükiks ja põimiti kokku. Kui suur on kokkupõimitud traadi takistus?
8. Elektrisoojendusriista küttespiraal on valmistatud 18,7 m pikkusest traadist, mille ristlõike pindala on 0,13 mm². Pinge traatspiraali otstel on 230 V ja voolutugevus selles 4 A. Mis ainest on traatspiraal valmistatud?
9. Raudtraadi takistus on 10 Ω. Traadi ristlõikepindala on 0,2 mm². Kui suur on selle traadi mass? Raua tihedus on $\mathrm{7,8}\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}\text{.}$