Arvutusi gaasiliste ainetega

Gaaside ja ka aurude puhul ei huvita meid niivõrd nende mass kui just ruumala, mille nad täidavad. Nii võib ühesugune ruumala erinevaid gaase olla täiesti erineva massiga. Gaaside ja aurude ruumalade arvutamisel võetakse nagu massidegi puhul aluseks aine 1 mool. Ruumala korral nimetatakse seda suurust molaarruumalaks ja tähistatakse V_m. Molaarruumala ühikuks on tavaliselt l/mol ehk dm³/mol (1 l = 1 dm³).

Argielus mõõdame ruumala tavaliselt liitrites. Seega sobib argisteks arvutusteks paremini ühik l/mol.

Siinkohal tuleb ära seletada, mida mõistetakse normaaltingimuste all ning miks peame nendega arvestama. Normaaltingimuste all mõistetakse temperatuuri 0 °C ning rõhku 1 atm. Miks me siiski peaksime temperatuuri ja rõhku gaaside ja aurude ruumala puhul nii rangelt arvestama? Põhjus on lihtne. Gaaside ja aurude ruumala sõltub nii rõhust kui ka temperatuurist. Mida kõrgem on rõhk, seda väiksem on gaasi ruumala ning vastupidi, mida madalam on rõhk, seda suurem on gaasi ruumala.

Paljude tehniliste lahenduste puhul surutakse gaase kokku, vähendamaks nii nende ruumala. Kui nüüd lasta kokkusurutud gaasil paisuda, eraldub palju soojust. Gaasid jahtuvad niivõrd, et muutuvad vedelikeks. Sel viisil saadakse näiteks vedelat õhku, lämmastikku ja teisi vedelas olekus gaase. Kokkusurutud süsihappegaas jahtub paisudes aga sedavõrd, et muutub tahkeks lumetaoliseks massiks.

Hoopis vastupidine mõju on gaaside ruumalale temperatuuril. Kõrgemal temperatuuril gaasid paisuvad, madalamal tõmbuvad kokku. Küllap oled märganud, et külmadel talvepäevadel on autorehvide rõhu kontrollijaid ja õhuga täitjaid märksa rohkem kui soojadel suvepäevadel.

Võttes kasutusele gaaside molaarruumala mõiste, saame oma arvutused muuta õige lihtsaks, sest kehtib järg­­mine seaduspärasus:

Teisiti sõnastades tähendab toodud reegel, et ühe mooli mistahes gaasi või auru ruumala võrdub normaaltingimustel 22,4 liitriga. Öeldu võib lühidalt kirjutada järgmiselt:

V_m(H₂) = 22,4 l/mol

V_m(O₂) = 22,4 l/mol

V_m(H₂O_aur) = 22,4 l/mol

…

V_m(gaas või aur) = 22,4 l/mol

Gaaside ruumala arvutamiseks tuleb teada gaasi hulga ja molaarruumala väärtusi.

1 mooli gaasi ruumala: 1 · 22,4 liitrit

0,5 mooli gaasi ruumala: 0,5 · 22,4 liitrit = 11,2 liitrit

2 mooli gaasi ruumala: 2 · 22,4 liitrit = 44,8 liitrit

… n mooli gaasi ruumala: n · 22,4 liitrit

Siit jätame meelde üldise seose gaasi hulga ja selle ruum­ala vahel:

Antud valemit veidi teisendades võime gaasi või auru ruumalast lähtudes arvutada nende hulga.

22,4 liitri gaasi hulk on $\[ \frac{22,4\text{l}}{22,4\frac{\text{l}}{\text{mol}}}=1\text{mol} \]$

11,2 liitri gaasi hulk on $\[ \frac{11,2\text{l}}{22,4\frac{\text{l}}{\text{mol}}}=0,5\text{mol} \]$

44,8 liitri gaasi hulk on $\[ \frac{44,8\text{l}}{22,4\frac{\text{l}}{\text{mol}}}=2\text{mol} \]$

Seega aine hulk võrdub

Ülesanne 1. Arvutada 4 mooli süsihappegaasi ruumala.

Ülesanne 2. Arvutada 5,6 liitri veeauru hulk.

Paljud ostavad pühade või tähtpäevade puhul gaasiga täidetud õhupalle. Tavaliselt täidetakse need heeliumiga. Lastes õhupalli käest, tõuseb see kiiresti kõrgustesse nagu oleks ta sulgkerge. Kas oled aga kunagi mõelnud, kui palju võiks kaaluda üks heeliumiga täidetud õhupall? Ilma massita ei ole ju olemas ühtegi ainet.

Õhupall heeliumiga

Oletame, et õhupall mahutab 5,6 liitrit heeliumi. Eelmisest alapunktist teame, kuidas leida heeliumi hulk antud ruumalas. Selleks jagame 5,6 liitrit gaaside molaarruum­alaga $22,4\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{mol}}$ ja saame heeliumi hulga väärtuseks 0,25 mooli.

$n\left(\mathrm{He}\right)=\frac{5,6 \mathrm{L}}{22,4 {\displaystyle \frac{\mathrm{L}}{\mathrm{mol}}}}=0,25 \mathrm{mol}$

Nüüd jääb üle vaid meelde tuletada 8. klassis õpitud seosed aine hulga ja massi vahel:

$m=n·M$

Heeliumi hulk n(He) = 0,25 mol. Suurus M aga tähistab teatavasti aine molaarmassi. Selle leidsime valemmassi arvutamise kaudu. Et heeliumi valem on lihtne ja ühtib selle sümboliga He, siis leiame heeliumi aatommassi perioodilisustabelist. Valemite keeles tähendab see

$M\left(\mathrm{He}\right)=4\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}$

Nüüd rakendame eespool toodud valemit m = n · M ja leiame oma lendu läinud õhupallis oleva gaasi massi.

$m\left(\mathrm{He}\right)=n\left(\mathrm{He}\right)·m\left(\mathrm{He}\right)=0,25 \mathrm{mol}·4\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}=1 \mathrm{g}$

Järelikult kaalus õhku tõusnud õhupallis olev gaas vaid 1 grammi. Kui õhupall oleks aga olnud täidetud vesinikuga, siis oleks gaasi mass olnud poole väiksem. Kuidas me seda teame? Jällegi arvutuste abil.