Ringjoon. Ringjoone pikkus

  • Mis on ringjoone diameeter?
  • Kuidas arvutada ringjoone pikkust?

Üks tuntumaid rahvapäraseid talviseid meelelahutusvahendeid on jääkarusell.

Ringjoone raadius ja diameeter

Märgi vihikulehel punkt O, paiguta sellesse sirkli teravik ja joonesta ringjoon. Märgi ringjoonel punktid A, B, C ja D ning mõõda joonlauaga nende kaugus punktist O.

OA mm

OB mm

OC mm

OD mm

Kuna lõik sirkli haarade otspunktide vahel oli kogu aeg sama, siis kinnitas ka mõõtmine, et kõik ringjoone punktid asuvad punktist võrdsel kaugusel. Seda punkti nimetatakse ringjoone keskpunktiks.

Ringjoone kõik punktid asetsevad ringjoone keskpunktist ühel ja samal kaugusel.

Ringjoone keskpunkti ringjoone mis tahes punktiga ühendavat lõiku ja ka selle lõigu pikkust nimetatakse ringjoone raadiuseks.

Raadiust tähistatakse tähega r.

Ringjoone keskpunkt, raadius ja diameeter

Lõiku, mis läbib ringjoone keskpunkti ja ühendab ringjoone kahte punkti, nimetatakse ringjoone diameetriks.

Diameetrit tähistatakse tähega d ning see on raadiusest kaks korda pikem, seega d = 2r. 

Raadius

2,5 cm

0,4 dm

 cm

 dm

Diameeter

 cm

 dm

10,8 cm

0,5 dm

Ringjoone pikkus

Ringjoont on kerge joonestada, kui on teada selle raadius. Kuidas aga arvutada ringjoone pikkust?

Juba kauges minevikus märkasid teadlased, et mis tahes ringjoon on kindel arv kordi pikem selle diameetrist. See arv tähistati kreeka väiketähega π (loe: pii).
Ringjoone pikkust tähistatakse tähega C.

ringjoone pikkusringjoone diameeter=π ehk Cd=π 

Siit saame ringjoone pikkuse valemi.

C = πd 

Ringjoone pikkus on diameetrist π korda suurem.

Kuna ringjoone diameeter on raadiusest kaks korda pikem, st   d = 2rvõime kirjutada ka nii:

C = 2πr 

Vana-Kreeka teadlane Archimedes (287.–212. a eKr) tegi kindlaks, et π väärtus on arvude 3 10 71   ja 3 1 7  vahel. Arv π on lõpmatu mitte­perioodiline kümnend­murd, mille mõned esimesed kohad on järgmised: π = 3,14159265358979...

Huvitav teada

14. märts on rahvusvaheline π‑päev, kuna selles sisalduvad numbrid on 1, 4 ja 3 ehk neist saab kokku 14. 3. (14. märts).

Esimest korda tähistati seda päeva 1988. aastal San Francisco teaduspargis, kus kohal olnud liikusid ringides ja sõid õunakooki. Põhjus selles, et inglise keeles häälduvad π ja pie (kook) sarnaselt.

Matemaatikahuvilised võistlevad sel päeval π komakohtade meeldejätmises, praegune rekord on üle 67 000 komakoha. See kuulub hiinlasele, Lu Chaole. Pii 67 890 komajärgse koha eksimatu ettelugemine võttis tal aega 24 tundi ja neli minutit.

Ülesannete lahendamisel kasuta π ligikaudset väärtust.

  π ≈ 3,14 või π ≈ 227 

Näide

Arvutame ringjoone pikkuse, kui diameeter on 7 cm.

C = π

C ≈ 3,14 · 7 ≈ 21,98 (cm) 

või

C ≈ 227 · 7 ≈ 22 (cm)

Katsetan ja uurin

Mõõtke tugeva niidi või peenikese traadi abil erinevate ringjoonte pikkusi ja diameetreid. Kasutage silindrikujulisi kehi: kruusi, teeklaasi vms. Kirjutage mõõdud tabelisse.

Arvutage iga mõõdetud ringjoone pikkuse ja diameetri jagatis (tulemus ümardage sajandikeni).

Ringjoone
pikkus C

Diameeter
d

C : d

Võrrelge saadud jagatisi π väärtusega. Mida märkate?

Soovitus. Täpsema ümbermõõdu saamiseks kerige niiti (traati) mitu keerdu tihedalt üksteise kõrvale ja jagage saadud pikkus keerdude arvuga.

Matemaatikaklubi

Kaspar ja Ott seisavad ringikujulise jooksuraja ühe diameetri erinevates otspunktides. Mõlemad alustavad samal ajal päripäeva jooksmist, kusjuures Oti kiirus on 9 8  Kaspari kiirusest. Mitu täisringi jõuab Kaspar joosta selleks ajaks, kui Ott esimest korda ta kätte saab?

Vastus. Kaspar jõuab selleks ajaks joosta  ringi.

Valemid

ringjoone pikkusringjoone diameeter=π ehk Cd=π 

C = πd

C = 2πr

π = 3,14

d = 2r

r = d : 2

C – ringjoone pikkus

d – diameeter

r – raadius

Palun oota