Nurgapoolitaja
Õpime sirkli ja joonlaua abil ka nurka kaheks võrdseks nurgaks jaotama ehk poolitama. Nurga tipust väljuvat kiirt, mis poolitab antud nurga, nimetatakse nurgapoolitajaks.
Joonesta nurk O. Nurgapoolitaja joonestamiseks toimi järgmiselt.
1. Pane sirkli teravik nurga tippu O ja joonesta vabalt valitud raadiusega kaar nii, et see lõikaks nurga mõlemat haara. Tähista lõikepunktid tähtedega A ja B. |
2. Pane sirkli teravik kordamööda punktidesse A ja B ning tõmba nendest punktidest ühe ja sama vabalt valitud raadiusega kaared nii, et need omavahel lõikuksid. Tähista kaarte lõikepunkt tähega K. |
3. Joonesta punktist O lähtuv kiir, mis läbib punkti K. |
Kiir OK ongi nurga AOB poolitaja.
∠AOK = ∠KOB
Põhjendame, miks on niimoodi joonestades tekkinud nurgad võrdsed.
Ühendame punkti K punktidega A ja B. Punktid A ja B on sümmeetrilised kiire OK suhtes. Miks?
Järelikult on ka kolmnurgad OAK ja OBK sümmeetrilised kiire OK suhtes.
Murrame tekkinud nelinurga OAKB mõttes piki kiirt OK kokku. Kolmnurgad OAK ja OBK ühtivad. Järelikult ühtivad ka nurgad, mis tähendab, et nurgad AOK ja BOK on võrdsed.
Harjutan
- Joonesta nurk SOP ning poolita see sirkli ja joonlauaga.
- Märgi nurgapoolitajal punktid A ja B ning joonesta nendest punktidest ristlõigud nurga mõlemale haarale.
- Mõõda punktide A ja B kaugus nurga haaradest. Võrdle neid.
AL = cm
AK = cm
BN = cm
BM = cm
AL AK
BN BM
Nurgapoolitajal on järgmine omadus.
Nurgapoolitaja iga punkt on nurga mõlemast haarast ühel ja samal kaugusel.
Ava joonis. Joonisel on punktist A tõmmatud mõlemale haarale ristlõik.
Kontrolli, kas nurgapoolitaja omadus kehtib. Muuda nurga suurust ja punkti A asukohta.
∠FEM = ° ° = °
Nurga DEM poolitamisel tekib kaks nurka,
mille suurus on °.
Nurga FEM poolitamisel tekib kaks nurka,
mille suurus on °.
Kahe nurgapoolitaja vaheline nurk on
° ° = °.
Kontrolli malli abil.
∠LON = ° ° = °
∠IOM = 40° ° = °
∠IOL = 40° ° = °
∠KOM = 68 ° ° = °
Ülesanne 5
Joonesta vihikusse mingi kolmnurk ja kõik selle nurgapoolitajad. Nurgapoolitajate lõikepunkt tähista tähega O ning mõõda selle kaugus kolmnurga külgedest.
Milleks saad punkti O kasutada? Tee seda.
