Võrdhaarne kolmnurk
Võrdhaarsel kolmnurgal on omadusi, mida erikülgsetel kolmnurkadel pole. Tutvume nendega.
Joonisel on võrdhaarne kolmnurk ABC, milles AC = BC ja lõik KC poolitab nurga ACB. Vaatleme kolmnurki ΔACK ja ΔBCK.
- AC = CB (võrdhaarse kolmnurga haarad)
- ∠ACK = ∠KCB (nurgapoolitaja poolitas nurga ACB)
- CK = CK (kolmnurkade ühine külg)
ΔACK = ΔBCK tunnuse KNK põhjal. Siit järeldub, et
AK = KB, ∠A = ∠B, ∠AKC = ∠CKB.
Viimasest võrdusest omakorda järeldub, et ∠AKC = ∠CKB = 90°. Miks?
Siit tulenevad võrdhaarse kolmnurga järgmised kaks omadust.
- Võrdhaarse kolmnurga alusnurgad on võrdsed.
- Võrdhaarse kolmnurga tipunurga poolitaja poolitab aluse ja on alusega risti.
Võrdhaarse kolmnurga tipunurga poolitaja on ühtlasi kolmnurga sümmeetriateljeks.
Ava joonis ja uuri, kas võrdhaarse kolmnurga alusnurgad on alati võrdsed.
Ülesanne 1
Toimi vastavalt tööjuhendile.
- Joonesta paberilehele võrdhaarne kolmnurk, mille alus on 6 cm ja haarad 7 cm.
- Joonesta kolmnurga tipunurga poolitaja.
- Mõõda selle kolmnurga tipunurk ja alusnurgad. Kontrolli oma mõõtmise täpsust. Kuidas sa seda teed?
- Lõika kolmnurk paberist välja ja murra mööda tipunurga poolitajat kokku. Mida võid kinnitada?
Harjutan
Ülesanne 3
Eestis Harku vallas on küla, mille püramiidmajad on rajatud Egiptuse Cheopsi püramiidi eeskujul. Cheopsi püramiid on nelinurkne püramiid, mille külgtahkudeks on võrdhaarsed kolmnurgad. Püramiidi kõrgus oli ehitamisel ligikaudu 147 m ja selle põhiserva pikkus 232 m.
Huvitav teada
Teadlased väidavad, et Cheopsi püramiidi ehitasid 20 aasta jooksul 400 000 meest, kes töötasid 100 000 mehe kaupa kolmekuulistes vahetustes. Nad paigaldasid ligikaudu 2 250 000 kiviplokki. Enamasti kaalusid kiviplokid umbes 2500 kg, aga oli ka 15 000 kg ja isegi 70 000 kg raskusi plokke. Püramiidi tippu viis 203 astet.
Kasahstani pealinnas Nur-Sultan´is on suursugune püramiidmaja, mida kutsutakse Rahu ja Leppimise paleeks. Selle põhiserv on Eesti püramiidmajade põhiservast korda suurem ja püramiidi kõrgus on võrdne põhiservaga. Nur-Sultan´i püramiidi külgtahu alusnurgad on 66°.
- Kui pikk on Nur-Sultan´i püramiidmaja põhiserv ja kui kõrge on see püramiidmaja?
Vastus. Nur-Sultan´i püramiidmaja põhiserv ja kõrgus on m. - Kui suur on selle püramiidmaja külgtahu tipunurk?
Vastus. Külgtahu tipunurga suurus on °.
Matemaatikaklubi
ΔXAD
Alusnurgad on 22°.
Tipunurk on °.
ΔABD
Alusnurgad on °.
Tipunurk on °.
ΔBCD
Alusnurgad on °.
Tipunurk on °.
ΔCED
Alusnurgad on °.
Tipunurk on °.
ΔCZE
Alusnurgad on °.
Tipunurk on °.
ΔCYZ
Alusnurgad on °.
Tipunurk on °.
∠Y = °
∠Z = ° + ° =°
