Kolmnurga pindala (1)

Kuidas leida täisnurkse kolmnurga pindala?
Milliseid suurusi on vaja teada kolmnurga pindala arvutamiseks?

Täisnurkse kolmnurga pindala

Esmalt tuletame valemi täisnurkse kolmnurga pindala arvutamiseks. Joonestame täisnurkse kolmnurga ABC ja täiendame seda ristkülikuni, nii nagu on näidatud joonisel.

Eespool veendusime, et ristküliku diagonaal jaotab ristküliku kaheks võrdseks kolmnurgaks, seega on täisnurkse kolmnurga ABC pindala pool ristküliku pindalast.

Täisnurkne kolmnurk

$S_{∆ A B C} = \frac{a \cdot b}{2}$

Täisnurkse kolmnurga pindala võrdub kaatetite poole korrutisega.

Interaktiivne slaid

Liiguta liugureid ja veendu, et täisnurkse kolmnurga pindala on pool ristküliku pindalast.

Kuna kaatet b on ühtlasi kolmnurga kõrgus h, võime valemi kirjutada kujul

$S_{∆ A B C} = \frac{a \cdot h}{2}$ .

Kirjutame: S_ΔABC

Loeme: kolmnurga ABC pindala

Seotud sisu

Harjutan

*Ristküliku ABCD* pindala**	Kolmnurga ABD pindala
10 cm²	cm²
36 cm²	cm²
0,36 m²	m²
1,4 dm²	dm²
$15 \frac{2}{5}$ mm²	mm²

Ülesanne 2

Elutoa ukse klaasist osa on kokku pandud ühesuurustest kolmnurksetest klaasitükkidest, mille lühemad küljed on 30 cm ja 40 cm. Siim lõi ukse pauguga kinni, üks tükk läks katki ja nüüd on vaja see välja vahetada.

S = cm²= m²

Vastus. Kolmnurkse klaasitüki pindala on m².

23,40 € ≈ €

Vastus. Üks kolmnurkne klaasitükk maksab
€ senti.

Kaatet a	Kaatet b	Pindala S
42 mm	20 mm	mm²
42 dm	$\frac{2}{5}$ m	dm²
$2 \frac{2}{3}$ cm	2,25 cm	cm²
64 dm	125 cm	dm²

Seotud sisu

Kolmnurga pindala

Kolmnurga pindala valemi tuletamine

Mis tahes kolmnurga pindala valemi tuletamiseks joonestame kolmnurga ühele küljele kõrguse, mis jaotab selle kolmnurga kaheks täisnurkseks kolmnurgaks. Kummagi täisnurkse kolmnurga pindala arvutame eraldi ning tulemusi liites saame kolmnurga ABC pindala. Kolmnurga ABC aluseks on külg BC, lõik KA on kõrgus. Selguse mõttes kasutame joonisel olevaid pikkusi.

Kolmnurga mis tahes küljele võib joonestada kõrguse

BK = 1 cm

KC = 4 cm

KA = h = 3 cm

BK + KC = a = 5 cm

S_ΔBKA = $\frac{1 \cdot 3}{2}$ = 1,5 (cm²)

S_Δ_KCA = $\frac{4 \cdot 3}{2}$ = 6 (cm²)

S_ΔABC= 1,5 + 6 = 7,5 (cm²)

Sama tulemuseni jõuame, kui ühendame kaks võrdust.

$S_{∆ A B C} = \frac{1 \cdot 3}{2} + \frac{4 \cdot 3}{2} =$ $\frac{1 \cdot 3 + 4 \cdot 3}{2} = \frac{(1 + 4) \cdot 3}{2} =$

$= \frac{5 \cdot 3}{2} =$ 7,5 (cm²)

Viimasena saadud võrdusest on näha, et mis tahes kolmnurga pindala arvutamiseks tuleb kolmnurga alus korrutada selle kõrgusega ja tulemus jagada kahega.

Kolmnurga pindala võrdub aluse ja kõrguse poole korrutisega

Kolmnurga pindala võrdub aluse ja kõrguse poole korrutisega.

$S = \frac{a \cdot h}{2}$

Seotud sisu

Harjutan

Külg a	Küljele vastav kõrgus h	Pindala S
20 cm	16 cm	cm²
24 mm	28 mm	mm²
2,8 dm	40 dm	dm²
1,6 m	20 dm	dm²
$2 \frac{2}{5}$ cm	$7 \frac{1}{2}$ cm	cm²
3,2 dm	$3 \frac{1}{8}$ dm	dm²