- Milline külg on kolmnurga aluseks?
- Kuidas mõõta kolmnurga kõrgust?
- Kas ühe ja sama kolmnurga kõrgus on alati sama?
- Mitu kõrgust saab kolmnurgale joonestada?
Kolmnurga alus ja kõrgus
Pildil näed kolme täisnurkset joonestuskolmnurka, mille servad moodustavad kolmnurga ABC. Milline nendest kolmnurkadest on kõige kõrgem?
Tähelepanelikult vaadates märkad, et pildil on üks ja sama kolmnurk ABC, kuid see „lamab” eri külgedel. Selleks et rääkida kolmnurga kõrgusest, tuleb esmalt kokku leppida, millise külje suhtes me kõrgust üldse mõõdame.
Seda kolmnurga külge, mille suhtes me kõrguse määrame, nimetatakse kolmnurga aluseks.
Kolmnurga aluseks võime võtta kolmnurga mis tahes külje. Pildil on kolmnurga aluseks võetud kordamööda küljed AC, BA ja CB.
Kolmnurga kõrguseks loetakse kolmnurga aluse ja selle vastastipu vahelist lühimat lõiku. See lühim lõik on alusega risti. Niisiis: kolmnurga kõrgus on alusele selle vastastipust tõmmatud ristlõik, samuti ristlõigu pikkus.
Kõrguse võib joonestada ühe ja sama kolmnurga igale küljele. Vaata jooniseid. Milline külg on võetud kolmnurga aluseks?
Alus:
Kõrgus:
Alus:
Kõrgus:
Alus:
Kõrgus:
Näide
Kõrguse joonestamine nürinurkses ja täisnurkses kolmnurgas
Kui kolmnurk on nürinurkne, siis võib kõrguse joonestamiseks tekkida vajadus alust pikendada.
Kõrguse joonestamisel teravnurga tipust tuleb alust pikendada. Kõrgus jääb väljapoole kolmnurka.
Kui täisnurkses kolmnurgas võtta aluseks üks kaatet, mis on siis selle kolmnurga kõrguseks? Põhjenda.
Kui aluseks võtta aga hüpotenuus, siis tuleb kõrgus täisnurga tipust eraldi joonestada ja ikka risti alusega.
Harjutan
KÜLG cm | KÕRGUS cm |
Vaata oma joonist ja otsusta, millised väited on tõesed.
- Kõige lühemale küljele joonestatud kõrgus on kõige pikem.
- Kõige lühemale küljele joonestatud kõrgus on kõige lühem.
- Kõige pikemale küljele joonestatud kõrgus on kõige pikem.
- Kõige pikemale küljele joonestatud kõrgus on kõige lühem.
- Kõik kõrgused on ühepikkused.
KÜLG cm | KÕRGUS cm |
Vaata oma joonist ja otsusta, millised väited on tõesed.
- Lühemale küljele joonestatud kõrgus on pikem.
- Lühemale küljele joonestatud kõrgus on lühem.
- Pikemale küljele joonestatud kõrgus on pikem.
- Pikemale küljele joonestatud kõrgus on lühem.
- Kõik kõrgused on ühepikkused.
- Alusnurkadest tõmmatud kõrgused on ühepikkused.
Mõõda kolmnurga küljed ja vastavad kõrgused. Arvuta iga külje ja sellele vastava kõrguse korrutis. Võrdle korrutisi. Mida märkad?
KÜLG cm | KÕRGUS cm | KÜLG · KÕRGUS |
Vaata oma joonist ja mõõtmistulemusi ning otsusta, millised väited on tõesed.
- Lühemale küljele joonestatud kõrgus on pikem.
- Lühemale küljele joonestatud kõrgus on lühem.
- Pikemale küljele joonestatud kõrgus on pikem.
- Pikemale küljele joonestatud kõrgus on lühem.
- Kõik kõrgused on ühepikkused.
- Iga külje ja sellele vastava kõrguse korrutis on ligikaudu sama.
KÜLG cm | KÕRGUS cm |
Kumb väide on tõene?
- Võrdkülgse kolmnurga kõik kõrgused on ühepikkused.
- Võrdkülgse kolmnurga kõrgused on erineva pikkusega.
Matemaatikaklubi
Kolmnurga EFG külge EF on pikendatud üle punkti F lõigu FS = FG võrra ja üle punkti E lõigu ER = EG võrra.
∠FGS = 35°, ∠EGF = 60° ja ∠RGE = 25°.
∠G = °
∠R = °
∠S = °
