Ülesanded

  • Ülesande püstituse analüüsimine
  • Mitterutiinsete ülesannete lahendamine
Seotud sisu
Muud tegevused

Kattuvad kujundid

  • Ringjoone puutuja on  puutepunkti tõmmatud raadiusega ja moodustab raadiuste pikendustega antud tingimustel  kolmnurga.
  • Sektorisse kujundatud ring on selle kolmnurga
  1. Leia sektorisse kujundatud ringi raadius.
    Vastus.  cm.
  2. Kui ring raadiusega 10 cm on kujundatud sektorisse kesknurgaga 60°, siis selle sektori raadius
    R =  cm.
Otsi täisnurkset kolmnurka
Näiteks kui raadius on r, siis avalda poolest sektori  nurgast  sin 30°.
  • Piirdenurgaga samale kõõlule toetuv kesknurk on 2 korda  sellest piirdenurgast.
  • AC =  cm,
  • AB ≈  cm
  • BC ≈  cm
  • ∠ABC = °,
  • ∠CAB = °
  • ∠ACB = °
  • Kolmnurk ABC moodustab sektori pindalast ligikaudu %.

AC ⁀ : CB ⁀ = 4 : 7

Kesknurgad

  • ∠AOB = 140°
  • ∠AOC = °
  • ∠BOC = °

Vastus
S◶ : S◯ = : .

  • OC = 
  • CD =  
  • ∠COD = °
  • SΔ = 
  • S◶ = π

Vastus
S◶ : SΔ = π : 

  • Kui AB + CM = CD, siis
    AB  MD ja
    MD = BM
  • ∠CDB ≝ α,
    tan α = 
    α ≈ °´ 
  • Ringjoone raadius
    r = 

Vastus
Lühem kaar AB ≈ 
pikem kaar AB ≈ .

Lahendus
Üks võimalikest lahenduskäikudest

1. AB = MD tagab täisnurkse BMD kolmnurga kaatetite suhtega 1 : 2.
 
2. Sealt tan α = 0,5 ja α = 26°34´, mis on piirdenurk kesknurgale COB.

3. Teades nüüd nurga COB suurust, on meil raadiuse arvutamiseks täisnurkne kolmnurk BMO kaatetiga
OM = x ja hüpotenuusiga BO = x + 6.
Sealt raadius r = 15 nurga koosinuse kaudu.

4. Raadius ja kesknurk AOB on teada, saame arvutada kaarte pikkused. 
  • SΔOCP =  m2

Ring raadiusega 4 m

  • ∠COD ≈ °
  • SΔCOD ≈  m²
  • S◷COD ≈  m²

Ring raadiusega 3 m

  • ∠CPD ≈ °
  • SΔCPD ≈  m²
  • S◷CPD ≈  m²
Vihje
Näiteks vaata kolmnurka külgedega 4, 3 ja 6. Kui on teada lõigu OE pikkus, saab arvutada sektorite kesknurgad, aga ka kolmnurga OCD pindala.
Kui OE = x, siis 
x² – (6 – x)² = 7 või 
4² – x² = 3² – (6 – x)²

Vastus. Ringid katavad ligikaudu  m2.

Seotud sisu
Muud tegevused