Teravnurkne ja nürinurkne kolmnurk
Vaatame, kuidas saab kolmnurga pindala leida selle kahe külje ja nendevahelise nurga kaudu.
Vaatleme kahte kolmnurka ABC ja ACD, millel on võrdsed alused a ja sama kõrgus h.
Sellised kolmnurgad on pindvõrdsed ja pindala
Kolmnurgas ABC on külgede a ja b vahel teravnurk γ, kolmnurgas ACD on aga külgede a ja b vahel nürinurk γ' = π – γ. Kõrguse h saame avaldada täisnurksest kolmnurgast AEC:
h = b sin γ.
Seega, asendame kõrguse ja saame
.
Märka
Kuna sin γ′ = sin(π–γ) = sin γ, siis saame, et
Järelikult on kolmnurga pindala valem üks ja sama, sõltumata sellest, kas külgede vahel on teravnurk või nürinurk.
Kolmnurga pindala võrdub selle kahe külje ja nendevahelise nurga siinuse poole korrutisega.
Pindala arvutamiseks võib kasutada mis tahes kahte külge ja nendevahelist nurka. Seega saab pindala esitada kolmel moel.
Mõtle
- Pindala külgede 9 ja 11 kaudu.
S = sin ° - Pindala külgede 9 ja 8,5 kaudu.
S = sin °
- Küljele 11 tõmmatud kõrgus
- h = sin ° väiksema nurga järgi,
- h = sin ° suurema nurga järgi.
Mõtle
- Pindala külgede 7 ja 11 kaudu
S = sin ° - Pindala külgede 7 ja 5 kaudu
S = sin °
- Küljele 5 tõmmatud kõrgus
h = sin °
Harjuta ja treeni
- KL = 12, KN = 5,
∠LKN = 70°,
S ≈ - KL = 9, KN = 4,
∠KLM = 110°,
S ≈ - KM = 8, LN = 7,
∠KSL = 98°,
S ≈
- SABC = sin °
- SACD = sin °
Vastus. Trapetsi pindala on ligikaudu ruutühikut.
- SACD = sin °
- SABC = sin °
Vastus. Trapetsi pindala on ligikaudu ruutühikut.
- SAEB = sin °
- SAED = sin °
Vastus. Trapetsi pindala on ligikaudu ruutühikut.
