Kordame korrutamise seadusi

Sa oled eelnevates klassides õppinud mitmeid korrutamise omadusi. Meenutame nendest mõningaid, mida nimetame nüüd korrutamise seadusteks.

365.

Uuri, kuidas järeldub jooniselt, et 4 · 3 = 3 · 4.

Selles võrduses avaldub korrutamise vahetuvusseadus:

korrutis ei muutu, kui muuda me tegurite järjestust.

Sümbolites: ab = ba.

366.

Uuri, kuidas saab alumisel joonisel kujutatud mänguklotside arvu leida kahte moodi ja kuidas on saadud võrdus 2 · (3 · 4) = (2 · 3) · 4.

See võrdus väljendab korrutamise ühenduvusseadust:

kahe arvu korrutise korrutamiseks arvuga võib selle arvuga enne korrutada ühe teguri ja saadud tulemusega teise teguri.

Sümbolites: a(bc) = (ab)c.

Mitme arvu korrutamisel võib tegureid vabalt rühmitada, sulgudel ei ole tähtsust.

367.

Uuri, kuidas on joonise järgi saadud võrdus 5(3 + 4) = 5 · 3 + 5 · 4.

Selles võrduses avaldub korrutamise jaotuvusseadus ehk summa korrutamise seadus:

summa korrutamiseks mingi arvuga võib selle arvuga korrutada iga liidetava ja saadud tulemused liita.

Sümbolites: a(b + c) = ab + ac.

Korrutamise jaotuvusseadust saab kasutada ka vahe korrutamisel arvuga:

a(b – c) = ab – ac

Korrutamise vahetuvus- ja ühenduvusseadused võimaldavad uurida, kuidas muutub korrutis, kui iga tegurit korrutada mingi arvuga (need arvud ei pea võrdsed olema).

Näiteks, 2 · 3 = 6. Korrutame esimest tegurit näiteks 4-ga ja teist 5-ga. Siis saame uue korrutise

(4 · 2) · (5 · 3) = (4 · 5) · (2 · 3) = 20 · 6 = 120.

Üldiselt:

kui korrutise iga tegurit korrutada mingi arvuga, siis tuleb korrutist korrutada nende arvude korrutisega.

Seotud sisu

Peastarvutamine

Korrutamise seadusi kasutame peastarvutamisel. Uuri järgmisi näiteid ja selgita, kuidas on arvutatud.

2 · 7 · 9 · 5 = (2 · 5) · (7 · 9) = 10 · 63 = 630
(ühenduvus ja vahetuvus)

8 · 92 = 8 · (90 + 2) = 8 · 90 + 8 · 2 = 720 + 16 = 736
(jaotuvus)

7 · 49 = 7 · (50 – 1) = 7 · 50 – 7 · 1 = 350 – 7 = 343
(jaotuvus)

67 · 100 000 = 60 · 100 000 + 7 · 100 000 =
= 6 000 000 + 700 000 = 6 700 000
(jaotuvus)

Mingi arvu ja järguühiku korrutamisel tuleb selle arvu lõppu kirjutada nii mitu nulli, kui mitu on neid antud järguühikus.

5 · 7 · 9 · 2 =

10 · 2 · 9 · 5 =

8 · 7 · 5 · 3 =

25 · 4 · 11 =

2 · 13 · 5 =

8 · 56 =

9 · 81 =

75 · 6 =

49 · 7 =

6 · 82 =

18 · 1000 =

100 · 567 =

98 · 10 000 =

200 · 340 =

11 · 200 =

Näide. 5 · 6a = (5 · 6)a = 30a

6 · 7a =

4 · 6x =

2t · 7 =

5 · 14u =

10t · 7 =

Seotud sisu

Sulgude avamine

Korrutamise jaotuvusseaduste

a(b + c) = ab + ac

ja

a(b – c) = ab – ac

rakendamisel asendub sulge sisaldav avaldis sulge mittesisaldava avaldisega. Sel juhul öeldakse, et me avame sulud. Muidugi pole seejuures oluline, kas tegur a on sulgude ees või taga.

1) Avame sulud avaldises 3(x + 2). Saame:

3(x + 2) = 3 · x + 3 · 2 = 3x + 6

2) Avame sulud avaldises (2a – 5) · 4. Saame:

(2a – 5) · 4 = 4 · 2a – 4 · 5 = 8a – 20

2(x + 3) =

(2 + a) · 4 =

7(s – 7) =

3(2 – x) =

4(u + 3) =

(m + 1) · 4 =

(3 + a) · 5 =

8(x – 7) =

2(a + b) =

2(a + b – 2) =

(t – 9 + s) · 8 =

5(x – y + t) =

Seotud sisu

Ülesanded A

373.

Tuleta peatüki teksti abil meelde korrutamise vahetuvus-, ühenduvus- ja jaotuvusseadust.

kas 121 · 4 või 4 · 121;
kas 5 · (4 · 9) või (5 · 4) · 9;
kas 9 · 140 või 9(100 + 40) = 9 · 100 + 9 · 40.

11 · 8 =

350 · 2 =

204 · 3 =

4 · 901 =

103 · 5 =

5 · 9 · 6 =

4 · 7 · 5 =

6 · 5 · 9 =

2 · 8 · 25 =

25 · 27 · 4 =

5 · 7 · 9 · 2 =

4 · 6 · 9 · 25 =

10 · 2 · 9 · 5 =

8 · 7 · 5 · 3 =

25 · 11 · 4 · 2 =

5 · 47 =

4 · 121 =

8 · 89 =

7 · 76 =

6 · 92 =

16 · 100 =

37 · 1000 =

100 · 1800 =

10 · 560 =

950 · 1000 =

403 · 100 =

42 · 1000 =

10 000 · 37 =

421 · 10 000 =

100 · 672 =

20 · 600 =

50 · 80 =

300 · 40 =

60 · 200 =

70 · 30 =

3 · 7000 =

2000 · 40 =

50 000 · 9 =

8 · 90 000 =

4 · 80 000 =

5 · 6a =

7 · 8a =

3 · 4x =

8a · 9 =

200 · 8x =

7b · 21 =

5x · 7 =

6a · 10 =

8b · 100 =

20a · 25 =

3x · 23 =

6 · 105b =

Tähtavaldis:

Vastus. Kui t = 3, siis sõitis ta km ja kui t = 4, siis sõitis ta km.

Vastus. Ta tarvitas grammi seemet.

Tähtavaldis:

Vastus. Kui x = 25, siis sai kauplus pudelit limonaadi ja kui x = 80, siis sai kauplus pudelit limonaadi.

Tähtavaldis:

Vastus. Kui k = 5, siis läks kilpkonnade toitmiseks vaja kapsalehte ja kui k = 10, siis läks kilpkonnade toitmiseks vaja kapsalehte.

4(5 – 3x) = –

(3 – 2x) · 3 = –

(3t – 5) · 5 = –

6(5x + 7) = +

10(6x + 4y) = +

12(2a + 4b) = +

(8d – 7f) · 6 = –

3(13 – d) = –

25(2x + 3) = +

(4a + 6b) · 50 = +

2(2a + b – 2) = + –

(3x – 2 – 2t) · 3 = – –

9(2b + 4c – 5) = + –

4(11a – 3c + 12) = – +

(10x + 8y + 3) · 20 = + +

Seotud sisu

Ülesanded B

6 · 97 · (45 – 45) =

8 · 4 · 125 · 25 =

(90 – 89) · 20 · 50 · 17 =

5 · 9 · 16 · 0 · 7 · 2 =

Avaldis:

Arvuta särkide arv, kui 1) m = 25 ja n = 60; 2) m = 40 ja n = 45.

	m	n	Särkide arv
1)	25	60
2)	40	45

Avaldis:

Arvuta ühe päeva töötunnid, kui 1) a = 5 ja b = 10; 2) a = 3 ja b = 15.

	a	b	Ühe päeva töötunnid
1)	5	10
2)	3	15

A = 9(856 + 342) ja B = 9 · 856 + 8 · 342
Avaldise väärtus on suurem kui avaldise väärtus, sest
E = (1538 – 643) · 4 ja T = 1538 · 5 – 643 · 4
Avaldise väärtus on suurem kui avaldise väärtus, sest

suurendada (vähendada) ühte tegurit mingi arv korda;
suurendada (vähendada) mõlemat tegurit mingi arv korda;
ühte tegurit suurendada ja teist tegurit vähendada sama arv korda.

Näide:

12 · 18 =

24 · 18 =

24 · 9 =

24 · 36 =

12 · 9 =

1) Mitu korrutist saad?
2) Mitu korrutist võrdub 0-ga?
3) Mitmel korrutisel on tegurid võrdsed?
4) Mitu korrutise paari erinevad ainult tegurite järjekorra poolest?
5) Mitu nullist erinevat korrutist lõpeb 0-ga?
6) Mitu korrutist lõpeb 5-ga?