Aritmeetiline keskmine

Sageli kasutame sõnu „keskmine” või „keskmiselt”. Nii kõneldakse näiteks töötaja keskmisest kuu- või päevapalgast, keskmisest sademete hulgast või temperatuurist mingis maakohas, inimeste keskmisest elueast, õpilaste keskmisest hindest jm. Selgitame, mis tähendus sel on.

Männiku talus on 5 lüpsilehma. Nende ühe päeva piimaand liitrites oli järgmine:

Arvutame, mitu liitrit piima andis iga lehm keskmiselt päevas. Lahenduseks leiame kõigepealt, mitu liitrit piima andsid lehmad kokku:

24 + 21 + 27 + 18 + 16 = 106 (liitrit).

Keskmine piimaand näitab, mitu liitrit piima annaks iga lehm, kui päevane piimaand kokku jaotuks nende vahel võrdselt. Selleks tuleb saadud piima kogus jagada lehmade arvuga, s.t 5-ga. Nii saame:

106 : 5 = 21,2 (liitrit).

Seega andis iga lehm päevas keskmiselt 21,2 liitrit piima.

Arvu, mis saadakse antud arvude summa jagamisel liidetavate arvuga, nimetatakse nende arvude aritmeetiliseks keskmiseks. Eelmises näites arvutasime seega Männiku talu lüpsilehmade ühe päeva piimaandide aritmeetilise keskmise.

Kui arvandmete hulk on küllalt suur, siis on otstarbekas korrastada need sagedustabelisse (§ 1.16). Viimase järgi on kerge arvutada ka aritmeetilist keskmist.

Kooliarst mõõtis 5. klasside õpilaste pikkust. Mõõtmistulemused on koondatud sagedustabelisse. Selle tabeli esimeses veerus on mõõtmisel saadud pikkused (x) nende kasvamise järjekorras. Teises veerus on sagedused (f). Sagedus näitab, mitu õpilast olid ühepikkused. Nii näeme, et 1,38 m pikkusi õpilasi oli 7; 1,41 m pikkusi õpilasi oli 13. Selle veeru arvude summa annab mõõdetud õpilaste koguarvu 68. Tabeli kolmandas veerus on korrutised f · x (sagedus korda pikkus). See korrutis näitab, kui suur on ühepikkuste õpilaste pikkus kokku. Nii näeme, et 1,38 m pikkuste õpilaste pikkus on kokku 9,66 m. Selle veeru arvude summa annab seega kõigi mõõdetud õpilaste pikkuste summa, mis antud juhul on 95,23 m. Õpilaste keskmise pikkuse saamiseks tuleb see summa jagada õpilaste arvuga 68. Tähistades keskmist pikkust sümboliga $\bar{x}$ (loe: iks kaetud), saame, et

$\bar{x}$ = 95,23 : 68 = 1,4004... ≈ 1,40 m.

Niisiis on mõõdetud 5. klasside õpilaste keskmine pikkus 1,40 m.

Seotud sisu

Ülesanded A

Uuri näidet 1 ja kirjelda oma sõnadega, kuidas arvutatakse lehmade keskmist piimaandi. Mida see näitab?

Lõpeta iseseisvalt lause: „Antud arvude aritmeetiliseks keskmiseks nimetatakse ”.

Leia iseseisvalt arvude 3,7; 2,4 ja 5,6 aritmeetiline keskmine.

Kas said vastuseks 3,9? Kui ei, siis kontrolli oma tööd veel kord.

6; 8	$\bar{x}$ =
20; 40	$\bar{x}$ =
13; 17	$\bar{x}$ =
200; 300	$\bar{x}$ =

8; 10; 12	$\bar{x}$ =
100; 100; 400	$\bar{x}$ =
15; 15; 15	$\bar{x}$ =
30; 40; 80	$\bar{x}$ =

1; 2; 4; 5	$\bar{x}$ =
3; 4; 5; 8	$\bar{x}$ =
10; 20; 30; 40	$\bar{x}$ =
50; 50; 50; 50	$\bar{x}$ =

0,8; 1,2	$\bar{x}$ =
1,5; 2,3	$\bar{x}$ =
0,2; 0,6	$\bar{x}$ =
4,8; 5,2	$\bar{x}$ =

Vastus. Roosi küpsetas nädalas keskmiselt kg saia.

Vastus. Keskmiselt kaalus üks autokoorem t.

Vastus. Roberti keskmine kuusissetulek oli € ja Roosi keskmine kuusissetulek oli € ning perekonna keskmine kuusissetulek oli €.

Vastus. Roosi nädalapalk oli sellel nädalal €.

Vastus. Suusatajate keskmine kiirus oli $\frac{km}{h}$ .

Mida näitavad esimese veeru (t) arvud?
Mida näitavad teise veeru (f) arvud, näiteks 13 ja 11?
Mida näitavad kolmanda veeru (f · t) arvud, näiteks 160, 325, 180?
Mitut õpilast üldse küsitleti?
Vastus. Küsitleti õpilast.
Kui palju aega kulub kõigil küsitletud õpilastel kokku matemaatika koduseks õppimiseks päevas?
Vastus. Kõigil õpilastel kokku kulub kodus matemaatika õppimiseks h min.
Kui palju aega kulutab keskmiselt üks õpilane koduseks matemaatika õppimiseks?
Vastus. Keskmiselt kulutab üks õpilane kodus matemaatika õppimiseks umbes min

Kui pikk oli kõige lühem ja kui pikk kõige pikem õpilane?
Vastus. Kõige lühem õpilane oli m ja kõige pikem õpilane oli m.
Mitu õpilast oli 1,41 m ja mitu 1,45 m pikkused?
Vastus. 1,41 m pikkused oli õpilast ja 1,45 m pikkused oli õpilast.
Missuguse pikkusega õpilasi oli kõige rohkem?
Vastus. Kõige rohkem oli m pikkuseid õpilasi.
Mida näitab kõigi sageduste summa?
Vastus. Kõigi sageduste summa näitab .
Mida näitavad tabeli kolmanda veeru (f · x) arvud, näiteks 12,51; 11,36; 2,92?
Vastus. Tabeli kolmanda veeru arvud näitavad .
Mida näitab kolmanda veeru kõigi arvude summa?
Vastus. Kolmanda veeru kõigi arvude summa näitab .
Missugune tehe on vaja teha keskmise pikkuse saamiseks? Miks?
Vastus. Keskmise pikkuse saamiseks on vaja , sest .