- Как запомнить большие числа?
- Как оценить правильность (сделать прикидку) результата устного вычисления?
Что такое округление?
Большие числа тем легче запоминаются, чем меньше в них отличных от нуля цифр. Поэтому числа зачастую округляют. Например, трудно запомнить, что длина экватора Земли равна 40 076 км. Гораздо легче запомнить округлённую до тысяч величину 40 000 км. Два последних числа приближённо равны, что записывается с помощью знака приближённого равенства ≈.
40 076 ≈ 40 000
Иногда числовые данные округляют потому, что они быстро меняются, в силу чего единицы числа или же единицы и десятки и т. д. в повседневной практике не имеют особого значения или их нельзя считать вполне достоверными.
Прочитай подписи к иллюстрациям, заменив точные величины на приближённые.
Округление натуральных чисел
С помощью приведённого ниже рисунка выясни, как округлены числа 633, 647 и 655.
Данные числа округлены до десятков так, чтобы результат как можно меньше отличался от исходного числа. Каково ближайшее число, содержащее лишь целые десятки?
Изучи, как округлены до ближайших целых сотен числа 2342, 2463 и 2550.
При округлении числа до некоторого разряда (десятков, сотен, тысяч и т. д.) заменяют нулями все следующие за этим разрядом цифры.
При этом:
- если первая цифра, следующая за тем разрядом, до которого округляется число, есть 5, 6, 7, 8 или 9, то последнюю оставшуюся цифру увеличивают на 1;
- если первая цифра, следующая за тем разрядом, до которого округляется число, есть 0, 1, 2, 3 или 4, то последнюю оставшуюся цифру не изменяют.
Пример
- При округлении числа 7265 до десятков получим 7270, поскольку первой цифрой справа от разряда десятков является 5.
Запишем: 7265 ≈ 7270. - При округлении до десятков числа 6832 получим 6830, поскольку первой цифрой справа от разряда десятков является 2.
Запишем: 6832 ≈ 6830.
Число | Округлили до десятков | Округлили до сотен |
7265 | 7270 | 7300 |
6832 | 6830 | 6800 |
- Великая китайская стена
8851 км ≈ км - река Нил
6695 км ≈ км - озеро Байкал
1630 м ≈ м - вулкан Этна
3326 м ≈ м - гора Джомолунгма
8848 м ≈ м
Числа часто округляют и для того, чтобы оценить правильность (сделать прикидку) результата устного вычисления. Например, чтобы дать приближённую оценку значения выражения 263 · 23, заменим данные числа их приближёнными значениями и вычислим:
263 · 23 ≈ 300 · 20 = 6000.
Точное значение произведения есть 263 · 23 = 6049, что довольно близко к приближённому значению 6000.
Упражнения
Пример
a = 922 ≈ 920,
так как число 922 расположено между числами 920 и 930, но ближе к 920.
Проверь этот результат в соответствии с правилом округления.
a = 922 ≈ 920
b = ≈
c = ≈
d = ≈
e = ≈
, , , , , 4320, , , ,
762 ≈
6483 ≈
12 999 ≈
583 006 ≈
975 218 ≈
Город | Число жителей | Округлённое до сотен |
Таллинн | 445 338 | |
Тарту | 95 082 | |
Нарва | 55 118 | |
Пярну | 51 334 | |
Кохтла-Ярве | 32 897 |
Источник: Союз городов и волостей Эстонии
Математический клуб
Протяжённость береговой линии Эстонии составляет 3793 км, из которых на материковую часть приходится 1242 км, а на острова – 2551 км. Длина сухопутной границы равна 682 км, из которых 343 км приходится на южную границу с Латвией и 339 км – на восточную границу с Российской Федерацией. Северо-западная граница проходит по реке Нарва и Нарвскому водохранилищу (80 км), а длина границы по Чудскому озеру примерно 127 км.
3793 ≈
1242 ≈
2551 ≈
682 ≈
343 ≈
339 ≈
80 ≈
127 ≈
По EE 11, стр. 13
- 3846 + 5180 =
4000 + 5000 = 9000 - 4197 + 7906 =
+ = - 6843 – 2795 =
– =
- 9022 – 3145 =
– = - 8272 · 19 =
· = - 5918 · 31 =
· =
