Уравнение и его решение (1)

  • Что такое равенство?
  • Что такое уравнение?
  • Как решить уравнение?
Seotud sisu
Muud tegevused

Равенство

  1. На реке Валгейыги в Лахемааском национальном парке находится водопад Ныммевески, высота которого в сантиметрах равна значению выраже­ния 265 – 5 · 29.
    Высота водопада равна  см.
  2. Пользуясь данным выражением и ответом к задаче, составь из них равенство.
    265 – 5 · 29 = 
Водопад Ныммевески

Числа или выражения, соединённые знаком равенства, образуют равенство.

Истинными (или верными) равенствами являются, например, 21 + 19 = 40 и 26 – 3 · 8 = 2, так как в каждом из них правая и левая части равенства равны между собой.

В то же время, равенство 25 – 5 · 2 = 40 является невер­ным. (Какая ошибка сделана при вычислении?)

Seotud sisu
Muud tegevused

Уравнение

Что такое уравнение?

Мы и раньше пользовались буквенным обозначением искомого (неизвестного) числа. Теперь мы дадим этому обстоятельству новое содержание.

Река Валгейыги

Задание 2

Через Лахемаа протекают 8 рек, из которых двумя наи­боль­ши­ми являются Валгейыги и Лообу. Сколько рек остались не названными в этом тексте?

Решение

В тексте задачи приведены названия двух рек. Обозначим число неназванных рек буквой х. Тогда сумма 2 + х будет общим числом рек в Лахемаа, т. е. она равна 8.

Искомую величину, обозначенную в равенстве буквой, называют неизвестным.

Равенство, содержащее неизвестное, называется уравнением.

Чтобы решить уравнение 2 + x = 8, нужно найти такое значение х, при подстановке которого в уравнение полу­чается верное равенство. Для нахождения неизвестного слагаемого нужно из суммы вычесть другое слагаемое.

Получим:

x = 8 – 2

x = 6

Решить уравнение – это значит найти такое значение неизвестного, при котором уравнение обращается в верное равенство. Найденное значе­ние неизвестного называется корнем уравнения (иногда решением уравнения). Таким образом, в нашем примере корнем уравнения является x = 6.

Корень уравнения нужно проверить в соответствии с текстом задачи. В нашем случае названы были 2 реки, не названы 6 рек и в сумме как раз получается 8 рек. Значит, уравнение решено верно.

Ответ: неназванными остались 6 рек.

Seotud sisu
Muud tegevused

Решение уравнения

Подумай, как лучше всего действовать в том случае, когда, приступив к решению уравнения, ты забыл, как найти неизвестный компонент действия.

Нахождение неизвестного слагаемого

Реши уравнение x + 47 = 68.

Допустим, что мы забыли, с помощью какого действия нужно найти неизвестное слагаемое.

1-й шаг

Составь простое верное числовое равенство, содержащее то же действие, например, 3 + 2 = 5.

Отсюда видно, что слагаемое 3 = 5 − 2.

2-й шаг

Тем же способом найдёшь из уравнения

x + 47 = 68

корень этого уравнения:

x = 68 − 47
​x = 21​

Проверка:

​21 + 47 = 68
​​68 = 68

Отсюда следует, что для нахождения неизвестного слагаемого нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Нахождение неизвестного вычитаемого

Реши уравнение 24 – x = 7.

Допустим, что мы забыли, с помощью какого действия нужно найти неизвестное вычитаемое.

1-й шаг

Составь простое верное числовое равенство, содержащее то же действие, например, 5 – 3 = 2.

Отсюда видно, что вычитаемое 3 = 5 – 2.

2-й шаг

Тем же способом найдёшь из уравнения

24 – x = 7

его корень:

x = 24 − 7
x = 17​

Проверка:

24 – 17 = 7
​​7 = 7

Отсюда следует, что для нахождения неизвестного вычитаемого нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Нахождение неизвестного уменьшаемого

Реши уравнение x – 14 =36.

Допустим, что мы забыли, с помощью какого действия нужно найти неизвестное уменьшаемое.

1-й шаг

Составь простое верное числовое равенство, содержащее то же действие, например, 5 – 3 = 2

Отсюда видно, что вычитаемое 5 = 2 + 3.

2-й шаг

​Тем же способом найдёшь из уравнения

x – 14 = 36

его корень:

x = 36 + 14
x = 50​

Проверка:

50 − 14 = 36
​36 = 36

Отсюда следует, что для нахождения неизвестного уменьшаемого нужно сложить вычитаемое и разность.

Seotud sisu
Muud tegevused

Упражнения

x + 36 = 78

x =   

x = 

Проверка:

 + 36 =  

28 + u = 99

u =   

u = 

Проверка:

28 +  = 

n + 88 = 100

n =   

n = 

Проверка:

 + 88 =  

115 + r = 200

r =   

r = 

Проверка:

115 +  = 

m – 270 = 120

m = 120  270

m = 

Проверка:

 – 270 =  

250 – y = 145

y = 250  145

y = 

Проверка:

250 –  = 

t – 400 = 560

t = 560  400

t = 

Проверка:

 – 400 =  

87 – a = 76

a = 87  76

a = 

Проверка:

87 –  = 

753 – y = 143

y =   

y = 

Проверка:

753 –  =  

t – 674 = 126

t = 126   

t = 

Проверка:

 – 674 =  

x + 15 = 16

  • 31
  • 10
  • 1

25 – s = 14

  • 39
  • 19
  • 11

t – 7 = 5

  • 12
  • 2
  • 35

(69 + 46) – y = 32

 – y = 32

y =   32

y = 

Проверка:

(69 + 46) –  =  

x – (17 + 63) = 54

x –  = 54

x = 54  

x = 

Проверка:

 – (17 + 63) =  

(82 + 28) + n = 225

 + n = 225

n =   

n = 

Проверка:

(82 + 28) +  =  

m + (61 + 39) = 804

m +  = 804

m =   

m = 

Проверка:

 + (61 + 39) =  

      • x – 544 = 29
      • x – 120 = 240
      • 38 + m = 611
      • 230 + y = 590
      • 1489 – b = 916
      • 1582 – a = 1222
          • m – 999 = 253
          • x + 399 = 1216
          • 2000 – n = 748
          • y – 589 = 228
          • a + 7539 = 8791
          • 1904 – c = 1087
          Seotud sisu
          Muud tegevused

          Математический клуб

          Одинаковые цифры обозначены одними и теми же буквами, причём N – E = K и S + E = L.

          SEEN + SEEN + SEEN = LIIK

           +  +  = 

          Seotud sisu
          Muud tegevused