Умножение натуральных чисел. Переместительный закон умножения

Как связаны сложение и умножение?
Изменится ли произведение, если поменять множители местами?
Что произойдёт, если число умножить на 1?
Можно ли умножать на 0?

Умножение

В магазине модели автомобилей расставлены на полке так, как показано на рисунке. Рассмотри рисунок и объясни, как вычислено количество этих моделей.

Произведение a · n натуральных чисел равно сумме n одинаковых слагаемых, каждое из которых равно а.

Хотя количество моделей автомобилей мы вычислили разными способами, результат получился один и тот же.
Ты, наверное, уже вспомнил переместительный закон умножения.

Переместительный закон умножения

От перемены мест множителей произведение не изменяется.

a · b = b · a

Пример

3 · 4 = 4 · 3

Запомни!

Если один из множителей (или оба) обозначен буквой, то знак умножения можно не писать. В данном случае число записывается на первом месте.

Пример

9 · b = 9b
n · a = na
5 · (a + b) = 5(a + b)

4 + 4 + 4 + 4 + 4 =
= · =
7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 =
= · =
12 + 12 + 12 + 12 =
= · =

6 + 6 + 6 + 6 + 7 =
= · + 7 =
5 + 5 + 5 + 5 + 3 + 3 + 3 =
= · + · =
x + x + x + x + x + x =
= · =

5 · 4 =

6 · 3 =

12 · 6 =

11 · 5 =

21 · 3 =

36 · 4 =

y · 5 =

7a =

В парковочный автомат опустили следующие монеты:
20, 20, 20, 20, 10, 10 и 10 центов.
Какую сумму денег составили эти монеты?

1-е выражение:

2-е выражение:

Ответ: эти монеты составили евро центов.

В парковочный автомат нужно опустить 90 центов.
Какими монетами это можно сделать?

1-е выражение:

2-е выражение:

3-е выражение:

Seotud sisu

Умножение с числами 1 и 0

Пример

1 · 4 = 4 · 1 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

Пример

0 · 5 = 5 · 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

При умножении любого числа на 1 это число не изменяется.
Если в произведении хотя бы один из множителей равен нулю, то и произведение равно нулю.
Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.

5 · = 6 · 5

1 · = 15

· 11 = 11

0 · = 0

· 46 = 0

57 · = · 57

В сколько равенств можно подставить любое число?

21 · 1 =

0 · 25 =

1 · 96 =

65 · 0 =

17 · (34 – 33) =

(67 – 66) · 1 =

(17 – 17) · 102 =

84 · (62 – 62) =

(99 – 98) · (57 – 57) =

1) 609 + 0 · (543 – 521) – 9 =

2) 4531 – 465 · (462 – 462) + 1 · 42 =

3) 522 · (362 – 361) + (68 + 92) · 0 =

4) 3024 · (432 – 431) – (466 – 444) · 1 =

Seotud sisu

Письменное умножение

Вспомни, как выполняется письменное умножение в столбик, и объясни, как выполнены вычисления.

В примере 4б неполное произведение сдвинуто на два разряда, так как опущена состоящая из одних нулей строчка умножения на 0

$\begin{matrix} 3 & 7 \\ \cdot & 1 & 6 \end{matrix}$
$\begin{matrix} 9 & 3 \\ \cdot & 5 & 3 \end{matrix}$

$\begin{matrix} 4 & 7 \\ \cdot & 2 & 4 \end{matrix}$
$\begin{matrix} 6 & 4 \\ \cdot & 3 & 9 \end{matrix}$

$\begin{matrix} 1 & 8 & 1 \\ \cdot & 4 & 1 \end{matrix}$
$\begin{matrix} 3 & 0 & 8 \\ \cdot & 2 & 9 \end{matrix}$

$\begin{matrix} 5 & 0 & 4 \\ \cdot & 3 & 5 \end{matrix}$
$\begin{matrix} 2 & 5 & 7 \\ \cdot & 8 & 6 \end{matrix}$

$\begin{matrix} 1 & 2 & 8 \\ \cdot & 2 & 1 & 5 \end{matrix}$
$\begin{matrix} 2 & 1 & 4 \\ \cdot & 1 & 4 & 5 \end{matrix}$

$\begin{matrix} 4 & 2 & 5 \\ \cdot & 2 & 0 & 6 \end{matrix}$
$\begin{matrix} 1 & 0 & 9 \\ \cdot & 2 & 2 & 3 \end{matrix}$

Seotud sisu

Упражнения на умножение

112 · 3 =

303 · 5 =

111 · 9 =

250 · 4 =

4 · 412 =

3 · 232 =

304 · 9 =

4 · 450 =

$\begin{matrix} 7 & 2 \\ \cdot & 4 & 8 \end{matrix}$
$\begin{matrix} 3 & 9 \\ \cdot & 4 & 7 \end{matrix}$

$\begin{matrix} 1 & 5 \\ \cdot & 6 & 4 \end{matrix}$
$\begin{matrix} 3 & 4 \\ \cdot & 2 & 6 \end{matrix}$

$\begin{matrix} 9 & 3 \\ \cdot & 5 & 1 \end{matrix}$
$\begin{matrix} 2 & 7 \\ \cdot & 3 & 8 \end{matrix}$

$\begin{matrix} 6 & 3 \\ \cdot & 7 & 7 \end{matrix}$
$\begin{matrix} 5 & 7 \\ \cdot & 8 & 8 \end{matrix}$

$\begin{matrix} 1 & 8 \\ \cdot & 3 & 3 \end{matrix}$

$\begin{matrix} 4 & 3 & 2 \\ \cdot & 5 & 0 & 3 \end{matrix}$

$\begin{matrix} 2 & 0 & 3 \\ \cdot & 7 & 0 & 6 \end{matrix}$

$\begin{matrix} 1 & 5 & 4 \\ \cdot & 9 & 0 & 0 \end{matrix}$

3 ч 12 мин · 5 =
= ч мин = ч
15 мин 30 с · 4 =
= мин с = мин
7 мин 19 с · 8 =
= мин с =
= мин с

8 м 20 см · 6 =
= м см =
= м см
27 дм 5 см · 10 =
= дм см = дм
36 см 4 мм · 9 =
= см мм =
= см мм

В лесничестве на месте вырубки посадили новый лес. Молодых сосен посадили 2 ряда, по 45 сосенок в каждом ряду, а берёз – 4 ряда, по 36 берёзок в каждом.

· 2 + · 4 =
= + =

Ответ: всего посадили дерева.

Ученики помогали на уборке леса. Каждый ученик собрал 25 охапок хвороста.

$\begin{matrix} 2 & 3 \\ \cdot & 2 & 5 \end{matrix}$

Ответ: 23 ученика собрали охапок хвороста.

Саша и Наташа отправились в лес за черникой. Саша набрала 2 кг, а Наташа – 3 кг черники. Килограмм черники стоит 2 евро 20 центов.

Всего девочки собрали кг.
За них пришлось бы заплатить:
€ с = €

Ответ: за эти ягоды на рынке пришлось бы заплатить евро.

Если a = 4, то значение выражения будет
$41 \cdot 4 = .$
Если a = 20, то значение выражения будет
$41 \cdot = .$
Если a = 15, то значение выражения будет
$41 \cdot = .$
Если a = 32, то значение выражения будет
$41 \cdot = .$

Вычисляй здесь.

$\begin{matrix} 4 & 1 \\ \cdot & 1 & 5 \end{matrix}$

$\begin{matrix} 4 & 1 \\ \cdot & 3 & 2 \end{matrix}$

$\begin{matrix} 2 & 7 \\ \cdot & 6 & 5 \end{matrix}$

Значение выражения равно .

$\begin{matrix} 1 & 6 & 3 \\ \cdot & 1 & 4 \end{matrix}$ $\begin{matrix} 1 & 2 & 6 \\ \cdot & 2 & 4 \end{matrix}$

$\begin{matrix} 2 \\ + \end{matrix}$

Значение выражения равно .

5 · 12 4 · 13
96 · 14 28 · 18

$\begin{matrix} 9 & 6 \\ \cdot & 1 & 4 \end{matrix}$

$\begin{matrix} 2 & 8 \\ \cdot & 1 & 8 \end{matrix}$

510 · 2 258 · 4

$\begin{matrix} 5 & 1 & 0 \\ \cdot & 2 \end{matrix}$

$\begin{matrix} 2 & 5 & 8 \\ \cdot & 4 \end{matrix}$

317 · 11 316 · 12

$\begin{matrix} 3 & 1 & 7 \\ \cdot & 1 & 1 \end{matrix}$

$\begin{matrix} 3 & 1 & 6 \\ \cdot & 1 & 2 \end{matrix}$

1) 4 · y > 60