- Как быстро определить, делится ли число на 3?
- Подходит ли этот способ для определения делимости на 9?
Когда число делится на 3 и на 9?
Целине купила в киоске 3 одинаковые плитки шоколада. Продавщица сказала, что нужно заплатить 2 € 53 с. Целине сразу, не вычисляя стоимости одной плитки, сообразила, что запрошенная сумма не может быть верной. Каким образом она это сделала? Изучи следующий текст и узнаешь.
Вспомним, что только кратные данному числу делятся на это число. Например, числа 12, 24, 45, 48, 69 и 99 кратны числу 3, так как
12 = 4 · 3,
24 = 8 · 3,
45 = 15 · 3,
48 = 16 · 3,
69 = 23 · 3,
99 = 33 · 3.
Следовательно, числа 12, 24, 45, 48, 69 и 99 делятся на 3. Проверь это!
У всех чисел, делящихся на 3, есть интересная особенность: сумма цифр числа также делится на 3. Проверим это на примерах.
- Сумма цифр числа 12 есть 1 + 2 = 3 и, очевидно, делится на 3.
- Сумма цифр числа 24 есть 2 + 4 = 6 и также делится на 3.
- Сумма цифр числа 45 равна и на 3.
- Сумма цифр числа 48 равна и на 3.
- Сумма цифр числа 69 равна и на 3.
- Сумма цифр числа 99 равна и на 3.
Число делится на 3,
если сумма его цифр делится на 3.
Пример
Число 75 639 делится на 3, поскольку сумма его цифр 7 + 5 + 6 + 3 + 9 = 30, а 30 делится на 3.
Проверка: 75 639 : 3 = 25 213
Аналогичным свойством обладают все числа, делящиеся на 9.
- Сумма цифр числа 684 есть 6 + 8 + 4 = 18 и делится на 9. Само число 684 также делится на 9.
- Сумма цифр числа 1875 есть 1 + 8 + 7 + 5 = 21 и не делится на 9. Само число 1875 также не делится на 9.
Число делится на 9,
если сумма его цифр делится на 9.
Пример
Число 73 953 делится на 9, так как сумма его цифр 7 + 3 + 9 + 5 + 3 = 27 делится на 9.
Проверка: 73 953 : 9 = 8217
Упражнения
Пример
Задание 8
Начерти в тетради такой же числовой луч, отметь на нём цветным карандашом числа, делящиеся на 3, и вырази такие числа в виде кратных числу 3.
Изучи пример.
- Число 648 делится на 9. Что произойдёт, если в делящемся на 9 числе поменять порядок его цифр? Будет ли новое число делиться на 9?
- Сколько подобных чисел можно составить из числа 648?
- Запиши эти числа в порядке возрастания.
, , 648, , ,
Задание 10
Какой цифрой можно заменить звёздочку, чтобы получилось число, которое делится на 3 или на 9? Найди все возможности.
Задание 11
Обоснуй. Приведи примеры в тетради.
- Верно ли, что все числа, делящиеся на 9, делятся и на 3?
- Верно ли, что все числа, делящиеся на 3, делятся и на 9?
Математический клуб
Задание 13А
Выполни задание в тетради.
- Какие числа делятся на 6, какие – на 15 и какие – на 18?
- Найди такие числа, сформулируй вывод и проверь свою догадку на новых примерах.
Задание 13Б
Выполни задание в тетради.
Замени звёздочки в числе 4*6* такими цифрами, чтобы получилось число, делящееся на 5. Найди все 20 возможностей.
Задание 13В
Выполни задание в тетради.
Запиши с помощью пяти двоек числа от 1 до 12, пользуясь знаками действий и скобками (см. пример).
Каждую цифру в числе можно использовать только один раз. Запиши числа в порядке возрастания. Количество пропусков соответствует количеству чисел.
- Первой цифрой является 1:
, , , - Первой цифрой является 4:
, , , - Первой цифрой является 5:
, , , ,
, , , - Первой цифрой является 6:
, , ,
