Разложение составных чисел на простые множители

  • Что такое простой множитель?
  • Как разложить составное число на простые множители?
  • Сколько простых множителей имеет число 60?
Seotud sisu
Muud tegevused

Составное число в виде произве­де­ния простых множителей

Каждое составное число можно представить в виде произведения простых чисел. Для небольших чисел это можно сделать методом подбора.

Пусть дано, к примеру, число 30. Зная, что 30 делится на 2, получим: 30 = 2 ⋅ 15. Поскольку 15 делится на 3 и 15 = 3 ⋅ 5, то в предыдущем произведении можно число 15 заменить произведением 3 ⋅ 5, откуда получим, что 30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5. Поскольку все множители в этом произведении являются простыми числами, то мы разложили число 30 на простые множители.

Разложение числа 30 на простые множители методом подбора
Разложение составных чисел на простые множители

Раскладывать большие числа на простые множители облегчает запись, когда множители располагаются не в строчку, а в столбик. При этом записывается не только делитель, но и частное от деления.

  • Запишем число 60 и справа от него проведём вертикаль­ную черту. Подберём наименьший простой делитель числа 60 – это 2.
  • Разделим: 60 : 2 = 30. Полученное частное (30) запишем слева от черты под числом 60. Теперь найдём наименьший простой делитель числа 30 (снова 2) и запишем его под предыдущим простым делителем.
  • Частное 30 : 2 = 15 запишем под предыдущим частным.
  • Дальнейшие действия выполняем таким же образом до тех пор, пока в левом столбике не получится число 1.
  • Столбик справа от черты состоит из простых множителей. Запишем данное число (60) в виде произведения получен­ных простых множителей.

После разложения на простые множители в столбик запишем 60 = 2 · 2 · 3 · 5 (для простоты простые множители располагают в порядке возрастания).

Разложение числа 60 на простые множители в столбик
Seotud sisu
Muud tegevused

Упражнения

9 1

12 1

15 1

24 1

27 1

9 =  ⋅  

12 =  ⋅  ⋅ 

15 =  ⋅ 

24 =  ⋅  ⋅  ⋅ 

27 =  ⋅  ⋅ 

32 1

35 1

40 1

32 =  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅ 

35 =  ⋅  

40 =  ⋅  ⋅  ⋅ 

43 = 

72 1

120 1

72 =  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅ 

120 =  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅ 

216 1

375 1

216 =  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅ 

375 =  ⋅  ⋅  ⋅  

392 1

525 1

1100 1

392 =  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅ 

525 =  ⋅  ⋅  ⋅ 

1100 =  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅ 

16 делится на 1, , , , 16.

18 делится на 1, , , , , 18.

27 делится на 1, , , 27.

31 делится на 1, .

49 делится на 1, , 49.

50 делится на 1, , , , , 50.

108 делится на 1, , , , , , , , , , , 108.

91 = 7 ⋅ 

119 = 7 ⋅ 

147 = 7 ⋅ 

224 = 7 ⋅ 

245 = 7 ⋅ 

364 = 7 ⋅ 

117 = 13 ⋅ 

208 = 13 ⋅ 

403 = 13 ⋅ 

715 = 13 ⋅ 

728 = 13 ⋅ 

741 = 13 ⋅ 

48 1

56 1

64 1

48 =  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅ 

56 =  ⋅  ⋅  ⋅  

64 =  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅ 

72 1

88 1

72 =  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅ 

88 =  ⋅  ⋅  ⋅ 

Общие делители этих чисел:
, , 

1575 1

1800 1

2880 1

1575 =  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅ 

1800 =  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅ 

2880 =  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅ 

5400 1

5544 1

5400 =  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅ 

5544 =  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅ 

Запиши в тетради данные числа в виде произведения двух чисел. Найди различные возможности.

7056 1

9072 1

7056 =  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅ 

9072 =  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅ 

27 000 1

27 000 =  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅  ⋅ 



16 128 = 48 ⋅ 

16 128 = 6 ⋅ 

16 128 = 8 ⋅ 

16 128 = 14 ⋅ 

16 128 = 24 ⋅ 

Разложение одного числа на множители состоит из чисел 2, 5, 9 и 13, а второе число является суммой тех же чисел 2, 5, 9 и 13.

 −  = 

Ответ: первое число на  больше второго.

Seotud sisu
Muud tegevused

Математический клуб

Делители числа 210

  • в промежутке от 1 до 10:
    , , , ,, , ;
  • в промежутке от 11 до 50:
    , , , , , ;
  • в промежутке от 51 до 210:
    , , .

Делители числа 330

  • в промежутке от 1 до 10:
    , , , , , ;
  • в промежутке от 11 до 50:
    , , , , ;
  • в промежутке от 51 до 330:
    , , , , .


​Задание 5В

Запиши с помощью пяти двоек числа от 15 до 26, пользуясь знаками действий и скобками.

Пример
Seotud sisu
Muud tegevused